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  • Quelles sont les bases de l'algèbre ?

    En alg?re linéaire, une base est une famille de vecteurs, qui, de manière simpliste, peut se voir comme une manière de se repérer dans l'espace en définissant des axes gradués. De manière plus rigoureuse, c'est une famille de vecteurs libre et génératrice. Voir les articles géométrie vectorielle.

  • Comment on calcule à b c ?

    La distributivité : a(b + c) = ab + ac La double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd La « fausse » distributivité ou les parenthèses inutiles ….

  • Quelle est la plus belle formule mathématique ?

    L'identité d'Euler est considérée par certains comme la plus belle formule mathématique qui existe. Elle réunit les cinq constantes mathématiques 0, 1, e, i et ? en une seule égalité.

  • Pour calculer une somme algébrique :

    1on transforme les soustractions en additions en rempla?nt les nombres relatifs soustraits par leurs opposés ;2on regroupe les termes positifs d'un côté et les termes négatifs de l'autre ;3on calcule les deux sommes séparément ;4on termine le calcul.
pour la maturité professionnelle (PEC MP)

Jean-Pierre Favre

Formulaire de

M athématiques

Edition 2018

Promath

Editions

Extrait de l'ouvrage "Mathématiques pour la maturité professionnelle" © www.promath.c

Analyse de données.............9

Probabilités ....................... 15

Maths économiques.........30

Algèbre

Introduction

Alphabet grec

AalphaNnu

Bbetaxi

gammaoOomicron deltapi

EepsilonPrho

Zzêtasigma

HêtaTtau

thêtaupsilon

Iiotaphi

KkappaXkhi

lambda psi Mmu! oméga

Ensembles et intervalles

x2Asignifie quexappartient à l"ensembleAABsignifie queAest inclus dansB

Ensembles de nombres

Nombres naturelsN=f0; 1; 2; 3;...g

Nombres entiers relatifsZ=f...;3;2;1; 0; 1; 2; 3;g

Nombres rationnelsQ=¦pq

©avecp2Z,q2Zetq6=0

Nombres réelsR

1

2Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle

Diagrammes de VennIntersection

Union

Di?érence

ComplémentaireA et B

A ou B A non B non A AB AB AB AA A B A B A A

BIntervalles

Intervalle fermé[a;b]axbIntervalle ouvert]a;b[a

Puissances et racines

0 n=0x 0=10

0n"est pas défini!1

n=1x mxn=xm+nx mx n=xmnx nyn= (xy)nx ny n=xy nx n=1x n(xm)n=xmnx mn=x(mn)n px m=xm=nn px=x1=npx

2=jxjn

pxnpy=npxyn px n py nsx y Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle3

Notation scientifique

Expression d"un nombre sous la forme :

a10naveca2[1; 10[etn2ZExemple :1234=1,23103 Identités remarquables(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2a

2b2= (a+b)(ab)a

2+b2pas décomposable dansR(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(ab)3=a33a2b+3ab2b3a

3b3= (ab)(a2+ab+b2)a

3+b3= (a+b)(a2ab+b2)Décomposition en facteurs

Mise en évidence :6a3ab=3a(2b)Groupements :x3+x2+x+1=x2(x+1)+1(x+1) = (x+1)(x2+1)Identités remarquables :(x+a)21= (x+a1)(x+a+1)Trinôme simple :x2+Sx+P=x2+(m+n)x+mn= (x+m)(x+n)

Valeur absolue

jxj=x,six0 x,six<0a0a<0jxj=a!x=aoux=ajxj=a!x=?jxj a!xaetx ajxj a!x=?jxj a!xaoux ajxj a!x=R? Distance, temps d"attente entre deux valeurs, etc...!d(a;b) =jabj

4Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelleÉquation et fonction du premier degré

Équation du premier degré

ax+b=0aveca6=0!x=ba

Fonction du premier degré

f(x) =ax+baveca6=0Point d"ordonnée à l"origine :f(0) =b!H(0;b)Point d"abscisse à l"origine :f(x) =0!K

ba ; 0Pente de la droitef:a=y x=y2y1x 2x1x K b a;0 H0;b P 2 x 2 ;y 2 P 1 x 1 ;y 1 x y x 1 x 2 y 1 y 2 yfxEquation d"une droite passant par deux points Soit les pointsP1(x1;y1)etP2(x2;y2). On résout le système : ax 1 by 1 ax 2 by

2Droites particulières

Soit :y1=a1x+b1ety2=a2x+b2y

1//y2)a1=a2y

1?y2)a1a2=1

Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle5Équation et fonction du second degré

Équation du second degré

f(x) =ax2+bx+c=0aveca6=0Calcul du discriminant (Delta) :=b24ac>0=0<0x

1;x2=bp

2ax

1=x2=b2aPas de solution dansRFonction du second degré

Forme développée :f(x) =ax2+bx+caveca6=0Forme canonique :f(x) =a(xh)2+kaveca6=0et de sommetS(h;k)Forme factorisée :f(x) =a(xx1)(xx2)aveca6=0etx1;x2solutions de

f(x) =0x Sh;k b 2a;4a H0;c axe de symétrie yfx K 1 x 1 ;0 K 2 x 2 ;0Cas de figure : a x 000 a0 a0 x x x x x

6Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelleÉquation / fonction exponentielles et logarithmiques

Équation exponentielle et logarithmiqueylog

a xxa y x0,a0,a1 a x a y xylog a xlog a yxylog(x) =log10(x)!calculatrice toucheLOGln(x) =loge(x)!calculatrice toucheLN(e'2,718)log a(xy) =loga(x)+loga(y)log axy =loga(x)loga(y)log =loga(x)log a(xn)=nloga(x)log a(ax) =xa loga(x)=xlog a(1) =0log a(a) =1Règle de changement de base (pour la calculatrice) : log a xlogx logalnxlnaFonction exponentielle et logarithmique f(x) =axetg(x) =loga(x)aveca2]0; 1[[]1;1[ ya x ya x ylog a x si 0a1 sia1 H0;1 K1;0 x y a1 Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle7 Processus exponentielsf(t) =a(1+b)tavecble taux e?ectif de croissance/décroissance etala valeur initialef(t) =etavecle taux nominal de croissance/décroissance etla valeur initialeGraphe de quelques autres fonctions élémentairesFonction racine carrée yx

Fonction dé?nie

par morceaux abc

Fonction cubique

yx 3

Fonction puisance

a 1 yax m m1 m1 0m1 m0 m0

Fonction valeur absolue

yx

Fonction partie entière

11 yEx

Fonction

homographique ya x

Fonction racine cubique

y 3 x y f 1 , siaxb f 2 , sibxc f 3 , sixc f 1 f 2 f 3

8Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelleEnsemble de définition

Points à faire attention si,=expression algébrique quelconque : 8>>< >:1, ),6=0 np,),0Seulement sinest pair log a(,)),>0Quelle que soit la base du logarithmeExemple:f(x) =x2x+px+5log(10x)

2x6=0!x6=2condition pour le dénominateur

x+50!x 5condition pour la racine carrée

10x>0!x<10condition pour le logarithme

Conclusion:x2[5; 2[[]2; 10[Compléments sur les fonctionsFonction paire: pour tout x du domaine de dé?nition

Fonction impaire :

pour tout x du domaine de dé?nition fxfx fxfx

Fonction réciproque :

pour tout x du domaine de dé?nitionZéros d'une fonction: valeurs de x tel que : fx0 f 1 fxff 1 xx fxkpfx

Fonction périodique si :

pour tout x du domaine de dé?nition et pour k f 1 x symétrie axiale Oy symétrie centrale d'origine O p

Analyse de données

Variable statistique

QualitativeQuantitative discrèteQuantitative continue

ModalitéE?ectif(ni)Modalité(xi)n

iClassex in imarié333[2 ; 4[34 divorcé545[4 ; 6[512 célibataire252[6 ; 8[74

Définitions et formules de base

X=caractère ou variable statistiquek=nombre de modalités ou de classes (ci dessusk=3)i=classe ou modalité numéroi, aveci=1,2,3,...,kb

i1=borne inférieure de la classe couranteib i=borne supérieure de la classe couranteiL i=longueur ou amplitude de la classe courantei L i=bibi1x i=centre de la classe courantei x i=bi1+bi2 n i=e?ectif correspondant à la modalité ou à la classe couranteiN=total de la population

N=n1+n2++nkou encoreN=Xnif

i=fréquence de la modalité ou de la classe courantei fi=ni=N f

1+f2++fk=1ou encoreXfi=1F

i=fréquence cumulée de la modalité ou de la classe courantei Fi=f1+f2+ +fi 9

10Formulaire de mathématiques pour la maturité professionnelle

Représentation graphiqueVariable qualitative+quantitative discrète:diagrammeMarDivquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29
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