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5G3 – Mécanique

des mouvements paraboliques (2 dimensions) sont évidemment applicables aux 6 Exercices de mécanique ... Exercices de chute libre et de lancé vertical.



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CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS

V- Loi de la position- Equation horaire du mouvement . Dans les exercices et sur la terre nous prendrons toujours comme valeur arrondie g=10m/s².



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31 août 2017 Mouvement parabolique. A partir de l'équation de la trajectoire d'un projectile tiré avec g =cte (mouvement parabolique voir figure 2):.



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  • Comment calculer une trajectoire parabolique ?

    L'équation de la trajectoire est une fonction polynôme de degré 2 de type y\\left(t\\right)=ax^2+bx+c. La trajectoire de la balle est une portion de parabole.
  • Comment calculer la distance d'un projectile ?

    La portée horizontale, �� , d'un projectile lancé à partir du même déplacement vertical initial et final peut être calculée comme suit : �� = 2 �� ( �� ) ( �� ) �� , ? s i n c o s où �� est la vitesse initiale du projectile, �� est l'angle de projection mesuré au-dessus de l'horizontale, et �� indique l'accélération de
  • Quel est le mouvement du point M dans le plan XOY ?

    si le mouvement du point M est circulaire dans le plan (XOY) et translate suivant l'axe (OZ) on repère la position M par les coordonnées cylindriques (r,?, z).
  • Lorsqu'on lance un objet en l'air, hormis le cas où il a été lancé rigoureusement à la verticale vers le haut, sa trajectoire est une courbe que l'on peut assimiler à une parabole. Par exemple, le tir d'un boulet de canon ou d'une boule de pétanque décrit une trajectoire quasi-parabolique.
Exercices sur le mouvement parabolique dans un champ de Exercices sur le mouvement parabolique dans un champ de pesanteur uniforme

Exercice N°1

On étudie le mouvement d'un pigeon d'argile lancé pour servir de cible à un tireur de ball-trap.

Le pigeon d'argile de masse m

= 0,10 kg assimilé à un point matériel M est lancé avec un vecteur vitesse

V de valeur

V= 30 m.s

faisant un angle de 45° par rapport à l'horizontale. Le participant situé en

A tire verticalement une balle de masse m

= 0,020 kg avec un fusil. La vitesse initiale de la balle est

V= 500 m.s

, la balle, assimilée à un point matériel B, part du point A tel que OA = 45 m (Les vecteurs vitesse ne sont pas à l'échelle sur le schéma).

On donne g = 10 m.s-2

Attention : les temps correspondants à chaque mouvement sont notés différemment : t pour le pigeon

d'argile et t' pour la balle de fusil.

1. Étude du mouvement du pigeon d'argile

On notera t le temps associé au mouvement du pi geon d'argile. A l'origine du mouvement t = 0.

1.1. On négligera les frottements sur le pigeon d'argile. Etablir l'expression

a de son accélération à partir du bilan des forces.

1.2. Donner les composantes de l'accélération

a dans le repère (O, x, y).

1.3. Établir les composantes v

(t) et vPy (t) du vecteur vitesse v dans le repère (O, x, y) en fonction du temps t .

1.4. Établir les composantes x

(t) et y (t) du vecteur position dans le repère (O, x, y) en fonction du temps t .

2. Tir réussi

2.1. Quelle est l'abscisse x

du point d'impact C du pigeon d'argile et de la balle ?

2.2. Vérifier, à partir de l'abscisse x

de l'impact, que le temps de " vol » du pigeon est t = 2,1 s.

2.3. On néglige toutes les forces s'exerçant sur la balle.

2.3.1. Que peut-on dire de son accélération a

? Que peut-on dire de sa vitesse v

Déterminer alors la vitesse vB

2.3.2. Calculer t' le temps de " vol » de la balle jusqu'à l'impact connaissant l'ordonnée du

point de l'impact y = 22 m.

2.4. Comparer t et t' et expliquer pourquoi le tireur peut viser directement le pigeon.

3. Discussion de l'effet du poids de la balle

Dans cette partie l'effet du poids de la balle n'est plus négligé mais on négligera toujours la force

de frottement de l'air.

3.1. Établir que la composante de la vitesse vBy

(t') dans le repère (O,x,y) vérifie l'équation (t') = v - g t'.

3.2. Calculer la vitesse v

au bout d'un temps t' = 0,044 s, justifier pourquoi on a négligé le poids dans la partie 2.

Exercice N°2

Lors des derniers championnats du monde d'athlétisme qui eurent lieu à Paris en août 2003, le

vainqueur de l'épreuve du lancer du poids (Andrey Mikhnevich) a réussi un jet à une distance

D = 21,69 m.

Pour simplifier les raisonnements, on ne travaillera que sur le centre d'inertie du boulet (nom courant

donné au poids).

L'entraîneur de l'un de ses concurrents souhaite étudier ce lancer. Pour cela il dispose pour le centre

d'inertie du boulet, en plus de la valeur 21,69m du record, de la vitesse initiale v mesurée à l'aide d'un cinémomètre et de l'altitude h.

Données: v

= 13,7 m.s h = 2,62 m

Un logiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur de

l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale soit = 43°. Pour l'étude on définit le repère d'espace (O,x,y) représenté ci- contre: - Oy est un axe vertical ascendant passant par le centre d'inertie du boulet à l'instant où il quitte la main du lanceur. - Ox est un axe horizontal au niveau du sol, dirigé vers la droite et dans le plan vertical de la trajectoire. L'entraîneur a étudié le mouvement du centre d'inertie du boulet et a obtenu 3 graphes: - le graphe de la trajectoire y = f(x) du boulet en

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE;

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