CH XI) Échelles - Pourcentages - Indices
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I DEFINITIONS – PROPRIETES : Un pourcentage est une
Il reste à placer dans le tableau les nombres figurant dans l'énoncé encore non utilisés. CHAPITRE VII. LES POURCENTAGES. Page 2. CAP 1ère année. C.TESTI.
Cours CH VI Pourcentage et coefficients multiplicateurs NI–
Pour calculer la valeur sur la quelle porte le pourcentage on divise le résultat du pourcentage par le coefficient multiplicateur de celui-ci. 4) Exercices :.
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3°) Calculez l'écart en pourcentage. Correction : 1°) Nombre de jours exact : j = 92 car. ?. ?. ? du 1 au 31 mars : 31 jours du 1 au 30 avril : 30 jours.
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Rémunération des apprentis questions-réponses
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STATISTIQUES
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Exemple : La proportion en pourcentage de 18 élèves par rapport à un total de 120 élèves est égale à 15 car 18 120 ×100 = 15 PROPRIÉTÉ Prendre x d'une
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Comment réviser les pourcentages ?
L'évolution en pourcentage d'une grandeur est égale à : valeur finale?valeur initiale valeur initiale ?0 . Exemple : Un produit passant de 64 à 72 euros subit une hausse de 12,5 % car 72?64 64 ?0 = 12,5 .Comment calculer le pourcentage exemple ?
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.- La formule suivante permet de calculer un pourcentage : Exemple : Si une classe compte 28 élèves dont 12 garçons et 16 filles, pour calculer le purcentages de filles dans la classe on prend l'effectif des filles (16), on divise par l'effectif total (28) et on multiplie par 100. Le signe % se lit 'pourcent'.
Cours Échelles Pourcentages Indices Page 1 / 7
CH XI) Échelles - Pourcentages - Indices
I) Les échelles :
1) Activité :
Pour construire une maquette, on utilise un plan. On effectue plusieurs mesures sur le plan et on mesure les dimensions correspondantes sur la maquette.On obtient les résultats suivants :
Mesures sur le plan
en cm0,518,510
Mesures réelles sur la
maquette en cm243440
Vérifier que les deux suites de nombres sont proportionnelles. La valeur du rapport commun est l"échelle du plan.2) Définition :
Une échelle est le rapport de la mesure figurée sur une carte ou sur un plan à la mesure réelle exprimée dans la même unité.Avec une échelle 4
1, on peut dire que 1 cm sur le plan représente 4 cm en réalité.
J L"unité sur le plan doit toujours être la même qu"en réalité, on peut donc direégalement 1 mm sur le plan correspond à 4 mm en réalité ou 1 m sur le plan correspond à
4 m en réalité etc...
3) Exercices :
a) Exercice corrigé : Une carte routière est à l"échelle 1 / 50 000e (un cinquante millième). Rechercher par quelle mesure sur la carte sera représentée une portion de route droite de 4 km ? L"échelle nous indique 1 cm sur la carte correspond à 50 000 cm en réalité. Or dans la question on nous parle d"une route de 4 km. Il serait donc judicieux de convertir 50 000 cm en km . 50 000 cm = 0, 5 km Utilisons maintenant un tableau de proportionnalité pour répondre à la question.Cours Échelles Pourcentages Indices Page 2 / 7
Sur le plan en cm1
En réalité en km0,54
Réponse : 5,0
41´ = 8 km
b) Exercice :Le plan d"un appartement est à l"échelle 1 / 25e . La longueur réelle de la cuisine est 4,75
m . Calculer la mesure figurée sur le plan . c) Exercice :Le dessin d"une pièce de monnaie est à l"échelle 4 / 3. S"agit-il d"une réduction ou d"un
agrandissement ? J On obtient un agrandissement lorsque l"échelle est supérieure à 1 et une réduction dans l"autre cas.II) Les pourcentages :
1) Activité N° 1 :
Lors d"une période de soldes, un commerçant affiche pour chaque article le prix habituel et la montant de la réduction. Chemise :Prix habituel : 15,00 Réduction : 3,75 Pull-over :Prix habituel : 37,00 Réduction : 9,25 Veste :Prix habituel : 122,00 Réduction : 30,50 Pantalon : Prix habituel : 49,00 Réduction : 12,25 Reporter les valeurs dans le tableau suivant et vérifier qu"il y a proportionnalité.Prix habituel
Montant de la réduction
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Le coefficient de proportionnalité est égal au rapport : habituelix réductionladetMon Pr tan Calculer le montant de la réduction si le prix habituel d"un article est 100,00 On peut donc dire la réduction est de pour 100,00 d"achat et sans prononcer les unités on écrit la réduction est de 100 . En fait l"écriture sera %. Un pourcentage permet de connaître la valeur qui correspond à 100 unités d"une grandeur. On l"écrit sous la forme d"une fraction de dénominateur 100 mais plus généralement en utilisant le symbole %. J Dans ce magasin, je bénéficie d"une réduction de 12 %, cela signifie que si j"achète pour 100,00 de marchandises, le montant de ma réduction sera de 12,00 . Exercice : Compléter les expressions suivantes :Un mélange de
peinture contient10 % de vert
Pour ......... litres de peinture, il y aurait ..........litres de vert.Un commerçant
réalise un bénéfice de 40 % sur le prix de vente Si le ...................................................................était 100,00 , le .....................................................................serait de 40,00 .2) Activité N° 2 :
Sur un bulletin de salaire, les retenues sociales représentent 22 % du salaire brut. Calculer les retenues pour un salaire brut de 1 296,00 ( utiliser le tableau de proportionnalité suivant) .Salaire brut
Retenues sociales
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Retenues sociales = ´ = .
J On vient de calculer 22 % de 1 296,00 .
Pour calculer t% d"une grandeur, on multiplie cette grandeur par t et on divise le résultat par 100. Exercice : a) Calculer 15 % des grandeurs suivantes :à 100,00
à 200 kg
à 50 L
b) Calculer 24 % de 550,00 c) Calculer 3,5 % de 433.50 Exercice : Le blé donne 80 % da sa masse en farine, calculer la quantité de farine obtenue avec 700 kg de blé ?III) Recherche d"un pourcentage :
1) Activité N°1 :
Un agriculteur a récolté 1 500 kg de pommes. Après les avoir triées, il en jette 30 kg. Quel est le pourcentage de déchets? (utiliser un tableau de proportionnalité) . Rechercher le pourcentage de déchets, c"est rechercher la quantité de déchets obtenus si la quantité de pommes récoltées était 100 kg.Déchets30
Quantité initiale1 500100
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Activité N°2 :
L"activité précédente aurait pu être présentée de la façon suivante :Un agriculteur a récolté 1 500 kg de pommes. Après les avoir triées, il lui en reste 1 470
kg. Quel est le pourcentage de déchets ? J Le calcul est le même que celui effectué précédemment, à une exception près, la quantité de déchets n"est pas donnée. Il faudra donc calculer cette quantité et déterminer ensuite le pourcentage.Déchets = 1 500 - 1 470 = 30 kg
Déchets30
Quantité initiale1 500100
2) Définition :
Chercher un pourcentage, c"est d"abord chercher de combien un nombre initial aaugmenté ou diminué. Puis c"est rapporter ce nombre à une donnée initiale qui serait 100.
J La méthode la plus simple pour trouver un pourcentage est d"utiliser un tableau de proportionnalité.3) Exercices :
Exercice N° 1 : Quel pourcentage :
a) de 540,00 représentent 108,00 ? b) de 1 500 kg représentent 300 kg ? c) de représentent 2, 64 m ?Cours Échelles Pourcentages Indices Page 6 / 7
Exercice N° 2 : Le prix d"un article était 420,00 , il coûte actuellement 630,00 . Quel
est le pourcentage d"augmentation ?Exercice N° 3 : Un article étiqueté 15,00 est vendu 14,25 . Quel est le pourcentage
de réduction ? Exercice N° 4 : Une boîte de chocolats belges était vendue 24,00 , elle coûte actuellement 25,68 . S"agit-il d"une augmentation ou d"une réduction ?Quel en est le pourcentage ?
IV) Indices :
1) Activité :
Un kg de viande qui valait 80,00 F il y a 10 ans coûte aujourd"hui 14,27 ( soit 93,60 F). Chercher par quel nombre k a été multiplié l"ancien prix pour donner le prix actuel. k = Un morceau de viande coûtant alors 100,00 F il y a 10 ans coûterait aujourd"hui ( en F.)100 x 1,17 = 117,00 F.
On dit que si l"on prend comme base 100 l"ancien prix, l"indice de ce prix est aujourd"hui 117.Un indice donne à une époque T1 le prix d"un produit qui aurait été 100 à une époque T0
choisie comme base.On écrit :
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I1/0 =
0 1 PP x 100
Si I > 100, il y a augmentation de prix entre les époques. Si I < 100, il y a diminution de prix entre les époques.2) Exercice :
Le tableau suivant donne les indices du coût de la construction . Il permet de calculer les augmentations de loyer de nombreux appartements. La base est l"année 1953.AnnéeIndice 4ème
Trim.AnnéeIndice 4ème
Trim.AnnéeIndice 4ème
Trim.1986881199095219941 019
198789019911 00219951 013
198891919921 00519961 046
198992719931 01619971 068
Un loyer qui était de 1 068,00 F en 1997 était donc de ........................ F en 1953 .Que s"est - il passé en 1995 ?
Calculer le coût d"un loyer de 2 032,00 F en 1993 en 1989.3) Exercice :
Dans une station service, un litre d"essence était vendu 6,30 F en 1999. L"indice (base 100 en 1980) était 250 en 1999. Calculer le prix de vente du litre d"essence en 1980 ?Vous pouvez vous entraîner également sur :¿ Échelle pourcentage (Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant)
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