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Tout le cours en vidéo : https://youtu be/5oBnmZVrOXE Partie 1 : Probabilités Méthode : Calculer une probabilité conditionnelle à l'aide d'un tableau

  • Comment calculer une probabilité Stmg ?

    La connaissance de la probabilité d'un événement B et de la probabilité conditionnelle d'un événements A sachant B permet de retrouver la probabilité P(A ? B) de l'intersection de A et B avec la formule P(A ? B) = PB(A)P(B).

  • Quels cours en 1ere Stmg ?

    Le programme scolaire en 1re STMG

    Fran?is. Histoire-géographie. Enseignement moral et civique. Langues vivantes A et B. ?ucation physique et sportive. Mathématiques.

  • Comment calculer une probabilité 1ere ?

    Soit P une loi de probabilité sur un ensemble E. Pour tous les événements A et B,ona: P(A ? B) = P(A) + P(B) ? P(A ? B)
  • La formule de probabilités conditionnelles, P ( A B ) = P ( A ? B ) P ( B ) , peut également être utile. Si deux événements sont indépendants, P ( A ? B ) = P ( A ) P ( B ) . Pour un système complet d'événements, , la formule des probabilités totales s'écrit : P ( A ) = ? i ? I P ( A ? B i ) .

Probabilités conditionnelles

Classe de terminale STMG - Lycée Saint-Charles

Patrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2013Objectifs :

•Calculer une probabilité conditionnelle. •Calculer la probabilité de l"intersection de deux événements. •Calculer une probabilité à partir d"un arbre pondéré. •Construire un arbre pondéré.1 Événements et probabilités

Soit un jeu de 52 cartes. On réalise uneexpérience aléatoirequi consiste à tirer au hasard une carte

de ce jeu. Le jeux n"étant pas truqué, chaque carte a la même probabilité d"être choisie.

L"univers, notéΩ, est le jeu de carte.

On considère les deuxévénementsAetBsuivants :

A: " la carte tirée est rouge »

B: " la carte tirée est un as »Définition 1 - Probabilité d"un événement Dans les conditions ci-dessus, laprobabilité de l"événementAest :

P(A) =nombre de résultats dansAnombre total de résultats deΩ.Sachant qu"un jeu de 52 cartes contient 26 cartes rouges et 4 as, on calcule :

P(A) =2652

= 0,5P(B=452 =113

Définition 2 - Événement contraire

L"événement contraire deA, notéA, est composé de tous les résultats qui ne sont pas dansA.Propriété 1

P(A)= 1-P(A).Preuve par l"exemple -Sachant qu"un jeu de 52 cartes contient 26 cartes " non rouges » et 48

" non as », on calcule :

P(A)=2652

= 0,5 = 1-P(A)P(B)=4852 =1213 = 1-P(B) 1 Classe de terminale STMG probalilités conditionnelles http://www.mathxy.fr/

Définition 3 - IntersectionA∩B

L"intersectionA∩Best composée de tous les résultatsen même temps dansAet dansB.Définition 4 - RéunionA?B LaréunionA?Best composée de tous les résultatsdansAou dans

BoudansAetBen même temps.Propriété 2

P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B).Preuve par l"image : on a :P(A?B) = [P(A)-P(A∩B)] + [P(B)-P(A∩B)] +P(A∩B) donc :P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B)-P(A∩B) +P(A∩B) donc :P(A?B) =P(A) +P(B)-P(A∩B) 2 Classe de terminale STMG probalilités conditionnelles http://www.mathxy.fr/

2 Probabilité conditionnellePA(B)et arbre

Dans l"universΩd"une épreuve aléatoire, on considère deux événementsAetBtels queP(A)?= 0.Définition 5 - probabilité deBsachantA

La probabilité de l"événementBsachant que l"événementAest réalisé est

appelé "probabilité deBsachantA» et se notePA(B).Exemple -Une étude statistique faite par une auto-école montre que sur 1000 candidats au permis

de conduire, 132 pratiquent la conduite accompagnée et parmi eux 99 obtiennent le permis du premier

coup.

On considère les événements :

A : " le candidat a pratiqué la conduite accompagnée » B : " le candidat obtient son permis du premier coup »

La probabilité d"obtenir son permis du premier coup avec la conduite accompagnée est égale à :

P

A(B) =99132

= 0,75 On choisit un candidat au hasardparmi les 1000 candidats de cette étude, la probabilité qu"il ait pratiqué la conduite accompagnée est :

P(A) =1321000

= 0,132

la probabilité qu"il ait pratiqué la conduite accompagnée et obtenu son permis du premier coup est :

P(A∩B) =991000

= 0,099

On vérifie que l"on a aussi :P(A∩B) =P(A)×PA(B) = 0,75×0,132 = 0,099Propriété 3 - probabilité conditionnelle

Probabilité de l"événementBsachant que l"événementAest réalisé : P

A(B) =P(A∩B)P(A)

On en déduit la probabilité " A et B » :P(A∩B) =P(A)×PA(B)Sur un arbre pondéré,PA(B)se placesur la branche deAversB.3

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