Cours de Terminale ST2S – Chapitre 3 : Les dérivées
1) Définitions. Soit un point A sur la courbe d'une fonction f. Si on appelle a son abscisse son ordonnée sera donc f(a).
Terminale ST2S – F1 : FONCTIONS – DÉRIVATION
Terminale ST2S – F1 : FONCTIONS – DÉRIVATION. I. Nombre dérivé et tangente à une courbe. On considère une fonction f définie sur un intervalle I
Dérivation et applications Terminale ST2S.
Dérivation et applications Terminale ST2S. Définition : On considère une fonction Fonctions dérivées des fonctions usuelles : Fonction f. Fonction f ?.
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Exemples d'exercices de type « bac ». Série ST2S 1) Soit g? la fonction dérivée de la fonction g. ... On indiquera le résultat de cours utilisé.
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Exercices - Fonction inverse - Terminale STHR
TERMINALE STHR. CHAPITRE N°6. Lycée Jean DROUANT. FONCTION INVERSE. EXERCICE 1. Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies sur ]?? ; 0[?]0
Corrigé du baccalauréat ST2S Polynésie 18 juin 2019
18 ???. 2019 ?. Chercher l'année au cours de laquelle le nombre d'habitants exposés à un DVLA ... On note f ? la fonction dérivée de f sur cet intervalle.
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Séries S – ES/L – STI2D – STL – ST2S – ST2A – hôtellerie – Mathématiques. FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES. 1. LE COURS. [Série – Matière – (Option)].
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Exercices de mathématiques
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La fonction qui à tout réel a de I associe f ?(a) est appelée fonction dérivée de f sur I on la note f' Fonctions dérivées des fonctions usuelles : Fonction f
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Chapitre 3 Les Dérivées - PDF Téléchargement Gratuit - DocPlayerfr
Cours de Terminale ST2S Capitre 3 : Les dérivées Capitre 3 Les Dérivées A) Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point (rappels de première) 1)
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18 juin 2019
EXERCICE15 points
Un audioprothésiste compte parmi ses clients 75% de personnes âgées de plus de 50 ans. Parmi celles-
ci, 80% souffrent de problèmes d"audition aux deux oreilles. Ce taux chute à 40% parmi les clients de
moins de 50 ans.On choisit au hasard le dossier médical d"un client; chaque dossier a la même probabilité d"être choisi.
On considère les évènements suivants :
A: "le client est âgé de plus de 50 ans»; D: "le client souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles».1. a.• L"évènementAest "le client est âgé de plus de 50 ans» et on sait qu"il y a 75% de clients
de plus de 50 ans, doncP(A)=0,75. • Parmi les clients de moins de 50 ans, le taux de clients qui souffrent de problèmes audi- tifs des deux oreilles est de 40% doncPA(D)=0,40.
b.On complète l"arbre pondéré de probabilités qui traduit la situation. A 0,75 D0,8D1-0,8=0,2
A1-0,75=0,25D0,4
D1-0,4=0,6
2. a.La probabilitéque le client choisi ait plus de 50 ans et souffre de problèmes auditifs aux deux
oreilles estP(A∩D)=P(A)×PA(D)=0,75×0,8=0,6. b.La probabilité que le client choisi souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles estP(D). D"après la formule des probabilités totales :P(D)=P?
A∩D?
+P?A∩D?
=P?A∩D?
+P?A?×PA(D)=0,6+0,25×0,4=0,6+0,1=0,7.
3.Le client choisi ne souffre pas de problème auditif aux deux oreilles.
La probabilité qu"il soit âgé de plus de 50 ans estPD(A)=P?
A∩
D? P?D? =P?A∩
D?1-P(D)=0,11-0,7=13.
EXERCICE28 points
Le dioxyde d"azote (NO
2) est un polluant indicateur des activités de combustion, notamment du trafic
routier. Pour la protection de la santé humaine, les normes européennes fixent la valeur limite annuelle
d"émission de NO2à 40 microgrammes par mètre-cube.
On a reporté dans la feuille de calcul ci-après le nombre (en million) d"habitants d"une région urbaine
potentiellement exposée à un dépassement de la valeur limite annuelle de NO2entre 2010 et 2017. Ce
dépassement est noté DVLA. La ligne 4 est au format pourcentage, arrondi à 0,1%.Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
ABCDEFGHI
2Rang de l"année (xi)01234567
3Nombred"habitants,enmil-lion, exposés à un DVLA (yi)2,92,72,62,62,41,61,51,3
4Taux d"évolution annuel(en%)-6,9%
PartieA
1.Le nombre d"habitants de cette région en 2017 est estimé à 12,2 millions.
Le nombre d"habitants exposés à un DVLA est de 1,3 million;La proportion est donc, en pourcentage, de1,3
12,2×100≈10,7.
2. a.Le taux d"évolution global entre 2010 et 2017 est, en pourcentage, de1,3-2,9
2,9×100≈-55,2.
b.La formule à saisir dans la cellule C4 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer les taux
d"évolution du nombre d"habitants exposés à un DVLA entre deux années consécutives est
= (C3 - B3) / B3PartieB
On a représenté dans un repère orthogonal donné enannexe,à rendre avec la copie, le nuage de points
de coordonnées?xi;yi?. 1. x=0+1+2+3+4+5+6+78=3,5 ety=2,9+2,7+2,6+2,6+2,4+1,6+1,5+1,38=2,2 donc le point moyen G a pour coordonnées (3,5 ; 2,2).2.On admet que la droiteDd"équation :y=-0,26x+3,11 réalise un ajustement affine du nuage de
points jusqu"en 2022.Chercher l"année au cours de laquelle le nombre d"habitantsexposés à un DVLA deviendra infé-
rieur à 500000 revient à chercherxtel quey<0,5 : y<0,5?? -0,26x+3,11<0,5??3,11-0,5<0,26x??2,610,26 en 2021. PartieC
Dans cette partie, on admet qu"à partir de 2015 et jusqu"en 2030 le nombre d"habitants exposés à un
DVLA diminue de 10% par an. On modélise l"évolution du nombred"habitants (en million) exposés à
un DVLA par les premiers termes d"une suite (un). Ainsiu0=1,6. 1. a.Diminuer de 10%, c"est multiplier par 1-10
100=0,9 donc la suite (un) est géométrique de
raisonq=0,9. b.On en déduit que, pour toutn,un=u0×qn=1,6×0,9n. 2.Le nombre d"habitants risquant d"être exposés à un DVLA en 2019 estu4=1,6×0,94≈1,0 million.
3.Dans le cadre de la modélisation par la suite (un), déterminer l"année à partir de laquelle moins
de 500000 habitants de la région seront exposés à un DVLA revient à chercherntel queun<0,5 :
u n<0,5??1,6×0,9n<0,5??0,9n<0,5 1,6??ln(0,9n) ??n×ln(0,9)ln(0,3125) ln(0,9) Or ln(0,3125) ln(0,9)≈11,04 donc c"est à partir den=12 donc de l"année 2027. Polynésie218 juin 2019
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
EXERCICE37 points
PartieA
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0 ; 15] par :f(x)=x3-21x2+120x+50. On notef?la fonction dérivée defsur cet intervalle. 1.f(4)=43-21×42+120×4+50=64-336+480+50=258 et
2. a.f?(x)=3x2-21×2x+120=3x2-42x+120
b.Pour toutxde[0 ; 15], on a: (3x-12)(x-10)=3x2-12x-30x+120=3x2-42x+120=f?(x). 3.On étudie le signe def?(x) sur l"intervalle [0 ; 15] :
x0 4 10 15 signe de (3x-12)---0++++++ signe de (x-10)------0+++ signe def?(x)+++0---0+++ 4.f(0)=50 etf(15)=500
On établit le tableau de variation defsur [0 ; 15] : x0 4 10 15 f?(x)+++0---0+++ 258 500
f(x) 50 150
PartieB
Des analyses ont montré que des microalgues étaient naturellement présentes dans l"eau de mer, avec
une concentration normale comprise entre 0 et 100 milligrammes par litre (mg/L). Ces microalgues ont tendance à se multiplier lorsque la salinité de l"eau de mer diminue, et les auto-
rités sanitaires considèrent qu"elles deviennent dangereuses pour la santé lorsque leur concentration
dépasse 200mg/L. Il faut alors prendre des mesures comme l"interdiction de la baignade. La courbe donnée enannexemodélise l"évolution de la concentration en microalgues del"eau de bai-
gnade d"une plage du littoral pendant les 10 jours qui ont suivi un très fort orage. Il s"agit de la courbe de la fonctionfétudiée dans lapartie Amais dont l"ensemble de définition est,
dans cettepartie B, restreint à l"intervalle [0 ; 10]. 1.La baignade est interdite quand la concentration est supérieure à 200mg/L c"est-à-dire quand la
courbe est au dessus de la droite d"équationy=200; c"est donc pour les jours 2, 3, 4, 5 et 6, soit 5
jours complets (voir graphique). 2.La concentration maximale en microalgues durant les 10 jours suivant l"orage correspond au
maximum de la fonction soitf(4)=258 mg/L; elle apparait au bout de 4 jours. 3.10 jours après l"orage, la concentration est def(10)=150>100 donc la situation n"est pas encore
revenue à la normale. Polynésie318 juin 2019
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
ANNEXE
À rendreavecla copie
EXERCICE2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100,51,01,52,02,53,03,5
Nombre de personnes exposées à un DVLA (en million) Nombre de jours
EXERCICE3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10050100150200250300
Nombre de jours
C Concentration (en mg/L)
y=200 Polynésie418 juin 2019
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
PartieC
Dans cette partie, on admet qu"à partir de 2015 et jusqu"en 2030 le nombre d"habitants exposés à un
DVLA diminue de 10% par an. On modélise l"évolution du nombred"habitants (en million) exposés à
un DVLA par les premiers termes d"une suite (un). Ainsiu0=1,6.1. a.Diminuer de 10%, c"est multiplier par 1-10
100=0,9 donc la suite (un) est géométrique de
raisonq=0,9. b.On en déduit que, pour toutn,un=u0×qn=1,6×0,9n.2.Le nombre d"habitants risquant d"être exposés à un DVLA en 2019 estu4=1,6×0,94≈1,0 million.
3.Dans le cadre de la modélisation par la suite (un), déterminer l"année à partir de laquelle moins
de 500000 habitants de la région seront exposés à un DVLA revient à chercherntel queun<0,5 :
u n<0,5??1,6×0,9n<0,5??0,9n<0,51,6??ln(0,9n) ??n×ln(0,9)ln(0,3125) ln(0,9) Or ln(0,3125) ln(0,9)≈11,04 donc c"est à partir den=12 donc de l"année 2027. Polynésie218 juin 2019
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
EXERCICE37 points
PartieA
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0 ; 15] par :f(x)=x3-21x2+120x+50. On notef?la fonction dérivée defsur cet intervalle. 1.f(4)=43-21×42+120×4+50=64-336+480+50=258 et
2. a.f?(x)=3x2-21×2x+120=3x2-42x+120
b.Pour toutxde[0 ; 15], on a: (3x-12)(x-10)=3x2-12x-30x+120=3x2-42x+120=f?(x). 3.On étudie le signe def?(x) sur l"intervalle [0 ; 15] :
x0 4 10 15 signe de (3x-12)---0++++++ signe de (x-10)------0+++ signe def?(x)+++0---0+++ 4.f(0)=50 etf(15)=500
On établit le tableau de variation defsur [0 ; 15] : x0 4 10 15 f?(x)+++0---0+++ 258 500
f(x) 50 150
PartieB
Des analyses ont montré que des microalgues étaient naturellement présentes dans l"eau de mer, avec
une concentration normale comprise entre 0 et 100 milligrammes par litre (mg/L). Ces microalgues ont tendance à se multiplier lorsque la salinité de l"eau de mer diminue, et les auto-
rités sanitaires considèrent qu"elles deviennent dangereuses pour la santé lorsque leur concentration
dépasse 200mg/L. Il faut alors prendre des mesures comme l"interdiction de la baignade. La courbe donnée enannexemodélise l"évolution de la concentration en microalgues del"eau de bai-
gnade d"une plage du littoral pendant les 10 jours qui ont suivi un très fort orage. Il s"agit de la courbe de la fonctionfétudiée dans lapartie Amais dont l"ensemble de définition est,
dans cettepartie B, restreint à l"intervalle [0 ; 10]. 1.La baignade est interdite quand la concentration est supérieure à 200mg/L c"est-à-dire quand la
courbe est au dessus de la droite d"équationy=200; c"est donc pour les jours 2, 3, 4, 5 et 6, soit 5
jours complets (voir graphique). 2.La concentration maximale en microalgues durant les 10 jours suivant l"orage correspond au
maximum de la fonction soitf(4)=258 mg/L; elle apparait au bout de 4 jours. 3.10 jours après l"orage, la concentration est def(10)=150>100 donc la situation n"est pas encore
revenue à la normale. Polynésie318 juin 2019
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ANNEXE
À rendreavecla copie
EXERCICE2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100,51,01,52,02,53,03,5
Nombre de personnes exposées à un DVLA (en million) Nombre de jours
EXERCICE3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10050100150200250300
Nombre de jours
C Concentration (en mg/L)
y=200 Polynésie418 juin 2019
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
Polynésie218 juin 2019
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
EXERCICE37 points
PartieA
On considère la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [0 ; 15] par :f(x)=x3-21x2+120x+50. On notef?la fonction dérivée defsur cet intervalle.1.f(4)=43-21×42+120×4+50=64-336+480+50=258 et
2. a.f?(x)=3x2-21×2x+120=3x2-42x+120
b.Pour toutxde[0 ; 15], on a: (3x-12)(x-10)=3x2-12x-30x+120=3x2-42x+120=f?(x).3.On étudie le signe def?(x) sur l"intervalle [0 ; 15] :
x0 4 10 15 signe de (3x-12)---0++++++ signe de (x-10)------0+++ signe def?(x)+++0---0+++4.f(0)=50 etf(15)=500
On établit le tableau de variation defsur [0 ; 15] : x0 4 10 15 f?(x)+++0---0+++258 500
f(x)50 150
PartieB
Des analyses ont montré que des microalgues étaient naturellement présentes dans l"eau de mer, avec
une concentration normale comprise entre 0 et 100 milligrammes par litre (mg/L).Ces microalgues ont tendance à se multiplier lorsque la salinité de l"eau de mer diminue, et les auto-
rités sanitaires considèrent qu"elles deviennent dangereuses pour la santé lorsque leur concentration
dépasse 200mg/L. Il faut alors prendre des mesures comme l"interdiction de la baignade.La courbe donnée enannexemodélise l"évolution de la concentration en microalgues del"eau de bai-
gnade d"une plage du littoral pendant les 10 jours qui ont suivi un très fort orage.Il s"agit de la courbe de la fonctionfétudiée dans lapartie Amais dont l"ensemble de définition est,
dans cettepartie B, restreint à l"intervalle [0 ; 10].1.La baignade est interdite quand la concentration est supérieure à 200mg/L c"est-à-dire quand la
courbe est au dessus de la droite d"équationy=200; c"est donc pour les jours 2, 3, 4, 5 et 6, soit 5
jours complets (voir graphique).2.La concentration maximale en microalgues durant les 10 jours suivant l"orage correspond au
maximum de la fonction soitf(4)=258 mg/L; elle apparait au bout de 4 jours.3.10 jours après l"orage, la concentration est def(10)=150>100 donc la situation n"est pas encore
revenue à la normale.Polynésie318 juin 2019
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
ANNEXE
À rendreavecla copie
EXERCICE2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100,51,01,52,02,53,03,5
Nombre de personnes exposées à un DVLA (en million)Nombre de jours
EXERCICE3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10050100150200250300
Nombre de jours
CConcentration (en mg/L)
y=200Polynésie418 juin 2019
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