[PDF] Étude thermodynamique dun système fermé

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TSICorrection proposée par B. BourgetPhysique-Chimie-1 2016

Première partie

Étude thermodynamique d"un système fermé

A Modèle de Carnot

I.A.1.

I.A.1.a)U=W+Qc+Qf. Or on applique le premier principe sur une cycle doncU= 0. L"écriture ne dépend pas du

caractère réversible ou non des transformations.

I.A.1.b)

De même S= 0, d"où0 =Sc+QcT

c+QfT f. Si les transformations sont réversibles alorsSc= 0.

I.A.2.

I.A.2.a)

F onctionnementen p ompeà c haleurdonc on pr élèvede l"énergie à la source froide et on en donne à la source c haude

doncQf>0,Qc<0etW >0.

I.A.2.b)

A vecle prem ierprincip eon a W+Qc+Qf= 0, d"oùQc=Qf+Wet ainsijQcj=jQfj+WcarQf>0etW >0.

AinsijQcj>jQfjdonc grâce au compresseur on fournit davantage d"énergie thermique que ce que l"on a prélevé.

I.A.3.

I.A.3.a)fc=QfW

=QfQcQf. Or d"après le second principeQf=TfT cQc, d"oùfc=TfT fTc.

I.A.3.b)fc=27326

= 10;5.

I.A.3.c)

P ourun frigo clas siquel"efficacité est de l"autre de 3 ou 4 ce qui est bien inférieur à l"efficacité calculée précédemmen t.

I.A.4.

I.A.4.a)cc=jQcjW

=TcT cTf.

I.A.4.b)cc=273 + 2626

= 11;5L"efficacité est supérieur au cas du frigo.

B Modèle des pseudo-sources

I.B.1.

I.B.1.a)0 =Qc+Qf+W.

I.B.1.b)0 = 0 +QcT

c+QfT

I.B.2.

I.B.2.a)

On applique le premier princip eà la source froide ce qui donne dU=QfavecdU=mecedTf, d"oùQf= mecedTf.

I.B.2.b)

De la même manière Qc=mecedTc.

I.B.2.c)

On remplace dans le second princip ece qui donne directemen tla relation demandée.

I.B.3.

I.B.3.a)

Il est logique que Tcaugmente au cours du temps puisque nous avons vu queQc<0, c"est à dire que le fluide cède

de l"énergie à l"eau ce qui augmente donc sa température. De la même manièreTfdiminue puisque nous avons vu

queQf>0. C"est l"eau qui cède de la chaleur au fluide. Enfin cTFreste constant car si l"on fait la différentielle deln(pT cTf), on obtientdln(pT cTf) =12 dTcT c+12 dTfT f= 0 d"après la question précédente. Donc la fonction est bien constante au cours du temps.

I.B.3.b)

Il n"y a plus de c hangementde temp ératurec arl"eau gèle dans le seau. C"est donc l"énergie lib éréepar le c hangement

d"état de l"eau qui permet d"évaporer le liquide du cycle tout en restant à la température du changement d"état.

I.B.4.

I.B.4.a)

Si la p ompeà c haleurfonctionne en système de c hauffage,alors l"efficacité corresp ondbien à la quan titéutile sur la

quantité consommée.

I.B.4.b)t=mecedTcm

ecedTc+mecedTf. OrdTcT c+dTfT f= 0, d"oùt=TcT cTf. 1/5 TSICentrale 1 2016I.B.4.c)Il suffit alors de m ultiplieren haut et en bas par Tc, d"oùt=T2cT

2cTfTc. Or nous avons vu queTfTcest constant

au cours du temps, d"oùTfTc=T20. Nous obtenons donc bien la relation demandée.

I.B.4.d)

On remarque ainsi que plus l"écart en temp ératuredes sources e stgrand et plus l"efficacité dimin uece qui est accord

avec la courbe. De plus la courbe ressemble à la fonction en1=xce qui est logique car l"écart en température est

petit devantT0(en tout cas pour les premier temps) et évolue linéairement, donc le terme enT0=Test dominant

et ainsit1=2 +T0=T. On retrouve donc bien l"hyperbole.

I.B.5.

Question v iolente: On fait donc un bilan d"en thalpiesur un cylindre de ra yonin térieurret de rayon extérieurr+dr.

Nous avons alorsdH=Q=!j!dSdt. CommedH=erdrcedTetQ=r2j(r)dt(r+ dr)j(r+ dr)dt= @@r (rj)drdt, nous obtenons finalement@T@t ecer@@r (rj(r;t)) = 0.

La loi de Fourier donne

!j=e!grad(T). Le moins permet d"expliquer le transfert thermique des fortes vers les faibles températures. Ici !jest uniquement selon!ur, d"oùj=e@T@r (r;t).

Finalement, nous obtenons

@T@t ecer@@r r@T@r = 0.

I.B.6.

Raisonnemen ten ordre de grandeur sur l"équation de la c haleurconduit à =R02ece e=(4:102)2:103:4;2:1030;6= 3

h 7 min. Il faut donc un temps long pour que l"ensemble de l"eau cède ou reçoive un transfert thermique de la part du

cuivre. Afin d"améliorer ces transferts il est donc indispensable d"agiter le fluide. Par ailleurs cela évite que l"eau gèle

trop rapidement au contact du cuivre

Deuxième partie

Étude thermodynamique de l"écoulement stationnaire A Écoulements stationnaires à travers les différents composants

II.A.1.

La temp ératureest constan tedans le seau de g aucheà partir du momen toù l"eau gèle.

II.A.2.

Cette double graduation p ermetde connaître la temp ératuredu c hangementd"état asso ciéà la pression qui est

mesurée. Nous pouvons donc savoir rapidement si le fluide est à l"état gazeux ou liquide si nous avons une mesure de

température indépendante.

II.A.3.

Dans un premier temps on ferme le systèm eouv erten considéran tle fluide qui v aen trerdans la mac hinethermique

pendantdtpuis le fluide qui va en sortir. En appliquant ensuite le premier principe à se système fermé entretett+ dt

et en exprimant le travail des forces de pression, nous obtenons bien l"expression demandée.

II.A.4.

II.A.4.a)

Soit le détendeur est calorifugé, s oitla déten teest suffisammen trapide par rapp ortaux éc hangesthermique p our

supposer que la transformation est adiabatique.

II.A.4.b)

Le détendeur ne con tientpas de parties mobil esdonc wi= 0, de plus la transformation est adiabatique doncq= 0

et ainsi le premier principe pour un système ouvert permet de dire que l"enthalpie massique est conservée.

II.A.5.

II.A.5.a)

T ransformationadiabatique et rév ersible.

II.A.5.b)

Le premier princip edonne h=wi12, d"oùwi12= 22kJ.kg1. Ce travail est bien positif car reçu par le fluide.

B Diagramme enthalpique

II.B.1.

Dans le domaine de la phase liquide les isothermes son tdes droites v erticalescar nous a vonsh=cT. Ensuite

dans le domaine de la vapeur sèche, les isothermes tendent vers des droites verticales, mais ne le sont pas car la vapeur

sèche n"est pas assimilable à un gaz parfait. Enfin dans le domaine diphasé, à pression fixée la température est également

fixée donc nous avons bien des droites horizontales.

II.B.2.

2/5

TSICentrale 1 2016

33'

56II.B.3.

II.B.3.a)sAB(T) =hABT

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