[PDF] Estimation de l`indice de queue d`un vecteur aléatoire à queue

Comment savoir si un vecteur aléatoire est gaussien ?

Un vecteur aléatoire de dimension n est un vecteur gaussien si toute combinaison linéaire de ses composantes est une variable gaussienne . Définition — Soit X = (X1, ..., Xn) un vecteur aléatoire. X est gaussien si et seulement si, pour toute suite (a1, ..., an) de nombres réels, la variable aléatoire est une variable gaussienne .

Comment calculer la loi d’un vecteur aléatoire ?

La loi d’un tel vecteur aléatoire est caractérisée par sa moyennemet sa matrice de covariance , on la noteN(m;) . En particulier, si =AtA(Aest appelée une racine carrée de ), et siX N(0; Id)alorsm+AX N(m;) .Ceci permet de toujours se ramener au casN(0; Id), laloi gaussienne standard deRd, où les composantes sontindépendantes et de loiN(0;1).

Comment simuler le vecteur aléatoire ?

Dans le cas de dépendance, une ana-lyse plus poussée est nécessaire pour simuler le vecteur aléatoire. Nous rappelons qu’un vecteurX= (X1; : : : ; Xd)est dit gaussien si toute combi-naison linéaire de ses composantes Pdi=1aiXi (avecai 2R) a la loi gaussienne.

Comment calculer une variable aléatoire ?

Pour obtenir une variable aléatoire de loi N(; 2), il reste à multiplier x par l’écart-typeet ajouter la moyenne. L’algorithme de Marsiglia est une variante de simulation, qui évite le calcul de fonc-tions trigonométriques qui sont considérées coûteuses en temps calcul, voir [AG07].