[PDF] Brevet 2012 Lintégrale davril 2012 à mars 2013

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?Brevet 2012?

L"intégrale d"avril 2012 à mars 2013

Pondichéry avril 2012..............................................?? Amérique du Nord 8 juin 2012.....................................?? Asie juin 2012......................................................?? Centres étrangers juin 2012........................................?? Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanejuin 2012................?? Polynésie juin 2012................................................?? Métropole, La Réunion, Antilles-Guyanesept. 2012?? Polynésie septembre 2012.........................................?? Amérique du Sud novembre 2012.................................?? Nouvelle-Calédonie décembre2012...............................?? Nouvelle-Calédonie mars 2013....................................??

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

2 ?Brevet des collèges Pondichéry avril 2012?

Activités numériques12points

EXERCICE1

Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur etde 88 cm de largeur. Il a reçu la

consigne suivante : entier de cm, et de façonà ne pasavoir de perte.»

1.Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté? Justifier votre réponse.

2.Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté? Justifier votre réponse.

3.On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.

a.Quelle sera la longueur du côté d"un carré? b.Combien y aura-t-il de carrés par plaques?

EXERCICE2

Dans cet exercice, toute trace de recherche,même incomplète, sera prise en compte dans l"évaluation

La note de restaurant suivante est partiellement effacée.

Retrouvez les éléments manquants; en présentant les calculs effectués dans le tableau fourni enAn-

nexe 1.

RESTAURANT "la Gavotte»

4 menus à 16,50?l"unité ......

1 bouteille d"eau minérale ......

3 cafés à 1,20?l"unité ......

Sous total......

Service 5,5 % du sous total 4,18?

Total......

EXERCICE3

Dans un pot au couvercle rouge on a mis 6 bonbons à la fraise et 10 bonbons à la menthe. Dans un pot au couvercle bleu on a mis 8 bonbons à la fraise et 14bonbons à la menthe. Les bonbons sont enveloppés de telle façon qu"on ne peut pas les différencier.

Antoine préfère les bonbons à la fraise.

Dans quel pot a-t-il le plus de chance de choisir un bonbon à lafraise?

Justifier votre réponse.

Activités géométriques12points

EXERCICE1

Un jeune berger se trouve au bord d"un puits de forme cylindrique dont le diamètre vaut 75 cm : il

aligne son regard avec le bord inférieur du puits et le fond dupuits pour en estimer la profondeur.

Le fond du puits et le rebord sont horizontaux. Le puits est vertical.

1.En s"aidant du schéma ci-dessous (il n"est pas à l"échelle),donner les longueurs CB, FG, RB en

mètres

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

diamètre 75 cm

épaisseur du mur : 20 cm

hauteur du regard : 1,80 m hauteur du rebord : 1 m FC B Gsol R

2.Calculer la profondeur BG du puits.

3.Le berger s"aperçoit que la hauteur d"eau dans le puits est 2,60 m.

Le jeune berger a besoin de 1 m

3d"eau pour abreuver tous ses moutons.

En trouvera-t-il suffisamment dans ce puits?

EXERCICE2

Voici la figure à main levée d"un quadrilatère :

1.Reproduire en vraie grandeur ce quadrila-tère .

2.Pourquoi peut-on affirmer que OELM estun losange?

3.Marie soutient que OELM est un carré,maisCharlotteestsûrequecen"estpasvrai.Qui a raison? Pourquoi??

OE M 4 cm

5,6 cm

Problème12points

On rappelle que l"aire d"un triangle se calcule par la formule : base×hauteur 2 basehauteur

Pondichéry4avril 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

Rémy dispose de 96 m de grillage avec lesquels il souhaite construire un enclos pour son poney. Il

cherche quelle forme donner à son enclos pour que celui-ci aitla plus grandesurfacepossible.

Toutes lespartiessontindépendantes

Partie1

Sa première idée est de réaliser un rectangle avec les 96 m de grillage. Calculer la longueur et la largeur de ce rectangle sachant que :

— la longueur est le double de la largeur.

— son périmètre est 96 m.

Calculer l"aire de ce rectangle de 96 m de périmètre.

Partie2

Sa deuxième idée est de réaliser un carré. Calculer l"aire d"un carré de 96 m de périmètre.

Partie3

Sa troisième idée est de réaliser un hexagone régulier. Le schéma à main levée ci-contre représente unhexagone régulier ABCDEFde96 mdepé- rimètre. Il est inscrit dans un cercle de centre

0 et de rayon 16 m. Le segment [OH] est une

hauteur du triangle équilatéral OBA.??? CDE F A B HO

1.Calculer la longueur OH, exprimée en m.En donner l"arrondi au centimètre près.

2.Utiliser ce résultat pour calculer l"aire du triangle OBA, exprimée en m2et arrondi au 1/10.

3.En déduire l"arrondi à l"unité de l"aire d"un hexagone régulier de 96 m de périmètre.

Partie4

Sa quatrième idée est de réaliser un octogone régulier de 96 mde périmètre. La figure enannexe2représente le plan réalisé par Rémy. Cet octogoneest inscritdansun cercledecentreI.Le segment [IK]est une hauteur dutriangleisocèle IMN.

1.Vérifier que MN = 12 m dans la réalité.

2.En prenantpour échelle 1cm pour 3 m, représenter dansle cadreenannexe3letriangle IMN,

puis le point K. Laisser apparents tous les traits de construction.

3.Mesurer sur votre plan la longueur IK.Combien de mètres cela représente-t-il dans la réalité?

4.En déduire l"aire du triangle MIN, puis, à partir de cette valeur, calculer l"aire d"un octogone

régulier de 96 m de périmètre.

Pondichéry5avril 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

Partie5

Les recherches ont permis à Rémy de remarquer que l"aire d"unpolygone régulier de 96 m de péri-

mètre semble augmenter quand on augmente le nombre de ses côtés. Il imagine qu"un enclos circu-

laire aurait peut-être une surface encore plus grande.

1.Quel rayon faut-il prendre pour avoir un disque de périmètre96 m?

2.En déduire l"aire d"un disque ayant pour périmètre 96 m.

Pondichéry6avril 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

DOCUMENT RÉPONSE À RENDRE AVEC VOTRE COPIE

ANNEXE 1

Activités numériques,exercice2

RESTAURANT "la Gavotte»Calculs effectués

4 menus à 16,50?l"unité...................................................

1 bouteille d"eau minérale...................................................

3 cafés à 1,20?l"unité...................................................

Sous total................................................... Service 5,5 % du sous total4,18?.............................................

ANNEXE 2 Problème,partie4

MN P Q R S TUI K

ANNEXE 3 Problème,partie4. 2.

Pondichéry7avril 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

Pondichéry8avril 2012

Durée : 2 heures

?Brevet descollèges Amérique duNord 8 juin 2012? L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

Exercice1

Quatre affirmations sont données ci-dessous.

Affirmation1 :

1

8est un nombre décimal.

Affirmation2 :72 a exactement cinq diviseurs.

Affirmation3 :Sinest un entier, (n-1)(n+1)+1 est toujours égal au carré d"un entier. Affirmation4 :Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux. Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

Exercice2

Deux classes du collège ont répondu à la question suivante : "Combien de livres avez-vous empruntés durant les 12 derniers mois?» Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes :

Classe n

o1 : 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7

Classe n

o2 : Effectif total : 25

Moyenne : 4

Étendue : 8

Médiane : 5

1.Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaqueclasse.

2.Un "grand lecteur» est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus.

Quelle classe a le plus de "grands lecteurs»?

3.Dans quelle classe se trouve l"élève ayant emprunté le plus de livres?

Exercice3

Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou. Au bout d"une heure, la cellule s"est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux. Léa note toutes les heures les résultats de son observation. À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de200 cellules?

Vous laisserez apparentes toutes vos recherches.

Même si le travail n"est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

A BC D G

On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l"armature

métallique et le segment [CD] pour l"assise en toile. On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm.

Pour des raisons de confort, l"assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB).

Déterminer la longueur CD de l"assise.

Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si letravail n"est pas terminé, il en sera tenu

compte dans la notation.

Exercice2

On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK = 1,5 cm. Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm etde même base que les deux cônes.

1.On note V le volume du cylindreet V1le volume du sablier.

Tous les volumes seront exprimés en cm

3. a.Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindreest 13,5π. b.Montrer que la valeur exacte de V1est 4,5π.

c.Quellefractionduvolume ducylindre,levolume dusa-blier occupe-t-il?(On donnera le résultat sous la forme d"une fraction ir-réductible)

CA OK Rappel :La formule du volume du cône est :aire de la base×hauteur 3

2.On a mis 12 cm3de sable dans le sablier.

Sachant que le sable va s"écouler d"un cône à l"autre avec un débit de 240 cm3/h, quel temps

sera mesuré par ce sablier?

Exercice3

Construire un carré dont l"aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-contre.

Vous laisserez apparentes toutes vos recherches.

Même si le travail n"est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. 4 cm2

PROBLÈME12points

Amérique du Nord108 juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

Dans un collège de Caen (Normandie) est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3e

qui étudient l"espagnol en seconde langue.

Partie1 - L"inscriptiondes élèves

Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320

élèves de 4

eet de 3ede ce collège.

Seconde langue étudiée4e3eTotal

Espagnol84

Allemand2224

Italien6250

Total320

1.Combien d"élèves peuvent être concernés par cet échange?

2.24 élèves vont participer à ce voyage.Est-il vrai que cela représente plus de 12% des élèves de 3e?

PartieII - Le financement

Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en oeuvre :un repas mexicain et une tombola.

1.Le repas mexicain, où chaque participant paye 15?.

Au menu, on trouve un plat typique du Mexique, leChili con carne.

Recette pour 4 personnes

50 g de beurre500 g de boeuf haché

2 gros oignons65 g de concentré de

2 gousses d"ailtomate

30 cl de bouillon de boeuf400 g de haricots rouges

50 personnes participent à ce repas.

a.Donner la quantité de boeuf haché, de haricots rouges, d"oignons et de concentré de to- mate nécessaire. b.Les dépenses pour ce repas sont de 261?, quel est le bénéfice?

2.La tombola, où 720 tickets sont vendus au prix de 2?.

Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet. Ily atroislots àgagner :un lecteur DVD portable,une machine àpain etune mini-chaîne Hifi.

Un élève achète 1 ticket.

a.Quelle probabilité a-t-il de gagner l"un des lots? b.Quelle probabilité a-t-il de gagner la mini-chaîne Hifi?

3.Montrer que la somme récupérée par les deux actions est de 1929?.

PartieII - Le voyage

Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris(256 km) se fait en bus puis le trajet

Paris-Mexico (9079 km) en avion.

1.Le prix d"un billet d"avion aller-retour coûte 770,30?par personne.

L"argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix

pour les 24 élèves participants.

Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d"avion? (arrondir à l"unité)

Amérique du Nord118 juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

2.Le décollage se fait à 13 h 30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent être impé-

rativement à l"aéroport de Paris-Roissy à 11 h 30.

On estime la vitesse moyenne du bus à 80 km/h.

Jusqu"à quelle heure peut-il partir de Caen?

3.L"avion arrive à Mexico à 17 h 24 heure locale. Il faut compter7 heures de décalage avec la

France.

a.Quelle est la durée du trajet? b.Quelle est la vitesse moyenne de l"avion? (arrondir à l"unité)

Amérique du Nord128 juin 2012

?Brevet Asiejuin 2012?

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

Exercice1

LettreFréquenceLettreFréquence

A8,40%N7,13%

B1,06%O5,26%

C3,03%P3,01%

D4,18%Q0,99%

E17,26%R6,55%

F1,12%S8,08%

G1,27%T7,07%

H0,92%U5,74%

I7,35%V1,32%

J0,31%W0,04%

K0,05%X0,47%

L6,01%Y0,30%

M2,96%Z0,12%

Le tableau ci-contre a été construit en comptant les fréquences des 26 lettres de l"alphabet dans un texte français de 100000 lettres composé de textes de Gustave Flaubert, de Jules Verne et de trois ar- ticles de l"Encyclopedia Universalis.

1.Quelles sont les cinq lettres les plus fré-quentes?

2.Représenter graphiquement la répartitiondes voyelles et des consonnes.

3.Si toutes les lettres avaient la même fré-quence d"apparition, quelle serait cette fré-quence?

Exercice2

Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de formatcarré, de mêmes couleurs, sur lesquels

une lettre de l"alphabet est inscrite. Le revers n"est pas identifiable.

Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles :

Lettres du jeuAEIOUY

Effectif9158661

On choisit au hasard une lettre de ce jeu.

1.Quelle est la probabilité d"obtenir la lettre I?

2.Que11e est la probabilité d"obtenir une voyelle?

3.Que11e est la probabilité d"obtenir une consonne?

Exercice3

On considère la fonctionfdéfinie par :f(x)=-5x+1

1.Calculer l"image de-3 parf.

2.Calculer l"antécédent de 4 parf.

Exercice4

Cetexercice estun questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question. une seule réponse est

exacte. Une réponse correcte rapporte1point.

L"absencede réponseou une réponse fausse ne retireraaucunpoint. Indiquer sur la copie, le numérode

la question et la réponse.

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

NoQuestionRéponse ARéponse BRéponse C

1?505?225?22?25

2Pour tous les nombresx, on a (2x-1)2=2x2-14x2-14x2-4x+1

3Le pgcd de 91 et de 119 est1713

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

Sur le schéma ci-dessous, la terrasse est représentée par lesegment [DN] elle est horizontale et me-

sure 4 mètres de longueur. Elle est construite au-dessus d"un terrain en pente qui est représenté par

le segment [DP] de longueur 4,20 m. Pour cela, il a fallu construire un mur vertical représenté par le

segment [NP]. DN

PTerrasse

Terrain en penteMur

1.Quelle est la hauteur du mur? Justifier. Donner l"arrondi au cm près.

2.Calculer l"angle?NDP compris entre la terrasse et le terrain en pente. (Donnerl"arrondi au

degré près)

Exercice2

Soit ADU un triangle représenté ci-dessous, F un point de [AD], C un point de [AU].

L"unité de longueur est le centimètre.

On donne AF = 3; FD = 1,5; AC = 2; AU = 3

Sur la figure, les dimensions ne sont pas respectées.

Asie14juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

AUD C F

Asie15juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

PROBLÈME12points

BIENVENUE DANS LE PARC " D"ANI-MATH-ION »

Le parc vous accueille dans une

entrée-billetterie : c"est un pavé droit à base carrée surmonté d"une coupole semi-sphérique, représenté ci-contre.

Les deux parties de ce problème

sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. 3,5 m 7 m

Partie1

Ouvert depuis quelques années, abîmé par les intempéries, ce bâtiment doit être repeint.

Toutes les surfaces extérieures sont repeintes, c"est-à-dire :

•les 4 faces latérales du pavé droit;

•la partie plane du toit (parties grisées sur la figure);

•la coupole semi-sphérique.

1.Sachant que les ouvertures (portes et fenêtres, non représentées sur la figure) occupent une

surface de 18 m

2, montrer que l"aire totale des surfaces à peindre est d"environ 168 m2.

On rappelle que l"aire A d"une sphère de rayon R est donnée parla formule : A=4πR2

2.On trouvera en annexe la facture correspondant aux travaux de peinture.

Compléter cette facture à l"aide des informations fourniesci-dessous : •Un pot de 10 L de peinture permet de couvrir une surface de 40 m2; •Le coût d"un pot de 10 L de peinture est de 400?; •Un ouvrier peint une surface de 42 m2à l"heure.

Partie2

À l"entrée du parc d"ani-math-ion figurent les informationssuivantes :

TarifsHoraires

Entrée adulte : 12?Ouvert de 9 h à 18 h

Entrée enfant : 7?Dernières entrées à 17 h Forfait famille (sur présentation du livret de famille) : 35?Fermé le lundi

1.Le forfait famille

a.Est-il intéressant pour un couple et leur enfant de 8 ans de prendre le forfait famille?

b.À partir de quel nombre d"enfants, un couple a-t-il intérêt àchoisir le forfait famille?

2.Au cours d"une journée, 89 forfaits famille ont été vendus pour 510 personnes.

a.Déterminer la recette correspondante.

Asie16juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

b.Quel est le prix moyen par personne?

3.Au cours de cette même journée, 380 personnes n"ont pas utilisé le forfait famille pour une re-

cette correspondante de 3660?. Déterminer le nombre d"entrées adultes et le nombre d"en- trées enfants vendues lors de cette journée.

Asie17juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

ANNEXE

À rendreavecvotre copie

Partie1 : Question2

Compléter la facture suivante :

5pots d"antirouille500,00?2500,00?

.......................pots de peinture400,00?....................... .......................heures (main d"oeuvre)35,00?....................... Total HT (coût hors taxe)....................... Montant de la TVA à 19,6%....................... TOTAL TTC (coût toutes taxes comprises).......................

Asie18juin 2012

Durée : 2 heures

?Brevet des collèges Centres étrangers juin 2012? L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES12points

Exercice1

1.Calculer1

4+23×34.

2.Au goûter, Lise mange1

4du paquet de gâteaux qu"elle vient d"ouvrir.

De retour du collège, sa soeur Agathe mange les 2

3des gâteaux restants dans le paquet entamé

par Lise. IL reste alors 5 gâteaux. Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet?

Si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en

compte dans la notation.

Exercice2

Une usine doit fabriquer des boîtes cylindriques decontenance 250 cm3 dontunereprésentation est donnée ci-contre.

1.On suppose quex=3 cm.

a.Montrer queh≈8,8 cm. Rappel:volume d"un cylindre:π×r2×h (r rayon de la base, h hauteur du cylindre). pas à l"échelle). Calculer une valeur approchée deLau mm près. x=3 L8,8 xh

2.On a représenté ci-dessous la hauteur de la boîte en fonctiondu rayon.

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

0123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Rayon en cm

hauteur en cm a.La fonction représentée est-elle une fonction affine? Justifier. b.Par lecture graphique, indiquer : •quel est approximativement le rayon correspondant à une hauteur de 2 cm. •quelle est approximativement la hauteur correspondant à unrayon de 4 cm.

Exercice3

On considère les programmes de calcul suivants :

Programme AProgramme B

•On choisit 5 comme nombre de départ.•Choisir un nombre •Lui ajouter 1•Ajoute 1 au double de ce nombre

•Calculer le carré de la somme obtenue

•Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.

1.On choisit 5 comme nombre de départ.Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes?

sont toujours égaux.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Aucune justification n"est demandée. Pour

1,5point. Une réponse fausse ou l"absence de réponse ne retire aucun point.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse correcte.

Centres étrangers20juin 2012

L"intégrale 2012A. P. M. E. P.

L"échelle des figures n"est pas respectée.

1.

N PMMN =5 cm;MP= 12 cm.L"angle

?MPN vaut environ :

22,6°65,4°24,6°

2. c 2c

Vétant le volume du petit cube

etV?étant le volume du grand cube, on a :

V?=4VV?=8VV?=2V

3. 37

La mesure manquante est :

2?10?584

4. NK M L P (MN) // (LP) 423

La mesure de [MN] est :

égale à 6 cmégale à 6 cmenviron 6 cm

Exercice2

quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31

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