[PDF] COURS : STATIQUE La Mécanique des Structures

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r ) provoque une translation (u r r r u r ruu r r r

A Norme = F

r

IUT BŽthune Ð GŽnie Civil AnnŽe SpŽcialeÐ RDM S. KESTELOOT Page n¡4/15 )sin()cos(ru##=FF

x )sin(ru=FF y )cos()cos(ru##=FF z 222
zyx

FFFF++=

FFFF++=

rrurrurru ru

O lÕopŽrateur doit-il positionner sa main pour  tre le plus efficace ? Dans quel sens doit se faire lÕaction de lÕopŽrat eur sur la clef ?

,0,xy rur zA M r

A x y O A MA/z z Moment en A par rapport ˆ lÕaxe z Rotation en A par rapport ˆ lÕaxe z Direction : droite dÕaction

IUT BŽthune Ð GŽnie Civil AnnŽe SpŽcialeÐ RDM S. KESTELOOT Page n¡6/15 Le moment engendrŽ par F

r en A est un vecteur M r qui est perpendiculaire au plan formŽ par la droite dÕaction et BA r et tel que le vecteur BA r tourne dans le sens trigonomŽtrique autour de M r . Le moment engendrŽ par F r en A est : sin() MABF

BdFMAFMr

u rrruuu u DŽfinitions : La droite (HB) est appelŽe droite dÕaction de la forceF r ruru ru , alors {}{}{} AAA zzz

MFMUMV=+

ruru ru

FdU duVdv r=r+r

On peut donc en dŽduire la relation suivante : si xy FFF=+ rurr urru , alors {}{}{} AAxAy zzz

MFMFMF=+

rurr urru

2.2.8) Couple de forces : Un couple de forces est, par exemple, lÕeffort que le pilote dÕune automobile donne sur le vol ant pour tourner (lorsquÕil tient le volant ˆ deux mains), ou encore celui pour faire tourner un tire bouchon : ()()

22
0 d F d FdFMM z r+r=r== r Remarques : quelque soit le point O, le moment est le mme. d F r F r

Z (AB Ç vectoriel È F)

=FiF R rr +u= i R MdFiM F rru 12 FFF=+ rurr urru 1 F rru 1 F rru x y O A 2 F rru x y O A F ru 12 FFF=+ rrr A 1 F r 2 F r A 1 F r 2 F r F r

IUT BŽthune Ð GŽnie Civil AnnŽe SpŽcialeÐ RDM S. KESTELOOT Page n¡8/15 ¥ RŽduction dÕune force : On veut rŽduire une force en un point A. La force se ra donc remplacŽe par une autre force, et un moment tel que : MFd=r

On utilise le principe de superposition. ¥ Principe de superposition : Si lÕon souhaite rŽduire plusieurs forces et moments en un point, on effectue la somme des rŽduction : r Remarque : on peut vŽrifier le principe de superposition sur la rŽduction dÕune force et dÕun moment. x y O A x y O A M F

ru F ru

M M>0 M<0 x y O A x y O A M MÕ Action du vent Poids propre Poids propre Action du vent x y O A x y O A d M F

ru F ru

MÕ x y O A x y O A d M F

ru F ru 0 n i i Fx r r n i i xF 1 0 r n i i yF 1 0 1 0 n i i Fy r r n i i zF 1 0 r n i i xM 1 0 1 0 n i i Mz r en un point bien prŽcis r n i i yM 1 0 r n i i zM 1 0 r G r =-F r

La somme des forces et nulle

kN 3 m 42 kN 42 kN 122 kN.m 42 kN 42 kN A O 3 m 2 m 42 kN 8 kN A O 3 m 2 m 45¡ F O FA FA MA MA F A O kN.m 42 kN O 3 m 42 kN 42 kN 122 kN.m 42 kN 42 kN 42 kN 42 kN A O 3 m 2 m 42 kN F F A F F F F

IUT BŽthune Ð GŽnie Civil AnnŽe SpŽcialeÐ RDM S. KESTELOOT Page n¡12/15 Type de liaison Ð SchŽma Mouvement empchŽ Mouvement autorisŽ (ddl) RŽaction dÕappuis (nombre dÕinconnues) LÕappui simple : Translation selon y : y

u Selon la position de lÕappui Translation selon x : x u

Rotation selon z : z

r

1 inconnue LÕarticulation : Translation selon x : x

u

Translation selon y : y

u

Rotation selon z : z

r

1 degrŽ de libertŽ (rotation). 2 inconnues LÕencastrement : Translation selon x : x

u

Translation selon y : y

u

Rotation selon z : z

r u

Translation selon y : y

u

Rotation selon z : z

r

1 degrŽ de libertŽ (rotation). 2 inconnues LÕencastrement : Translation selon x : x

u

Translation selon y : y

u

Rotation selon z : z

r

Pas de degrŽ de libertŽ (ddl). 3 inconnues r Remarque : le principe est le mme que pour les appuis. x Fy y Fx M x y x Fy y Fx x y x Fy y x Fy y Fx x Fy y Fx M x y x y ou x y exemple : la roulette de chariot exemple : balais dÕessuie glace de la voiture exemple : b‰ton scellŽ dans le sol

Les structures hypostatiques qui ne peuve nt pas  tre rŽsolues, car ceux sont des mŽcanismes (ces stru ctures sՎcroulent). xe<

Les structures hyperstatiques qui sont de s structures trop difficiles ˆ rŽsoudre (du moins au dŽbut Ð Ç hyper È dure). xe>

r Remarque : La nature dÕune structure nÕest pas fonction de son chargement. ¥ Exemple : Pour dŽterminer la structure, il faut donc lՎclater : - le nombre dÕinconnues correspond au nombre dÕactions de cohŽsion et de liaison libŽrŽes ; - le nombre dՎquations correspond au nombre de fois o on applique une Žquation du PFS, soit3 nombredebarresr

. Structure Ç Explosion È de la structure DŽtermination de la nature x = 2 + 1 = 3 e = 3 x 1 = 3 => isostatique x = 4 x 2 = 8 e = 3 x 3 = 9 => hypostatique de degrŽ 1 (mŽcanisme Žvident r) x = 3 + 3 x 2 = 9 e = 3 x 3 = 9 => isostatique x = 3 x 4 =12 e = 3 x 3 = 9 => hyperstatique de degrŽ 3 3 3 6 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2

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