EXERCICES - LUNETTE ASTRONOMIQUE Notice dune lunette PDF

PCSI vers PC DM de physique

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EXERCICES - LUNETTE ASTRONOMIQUE Notice dune lunette

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Exercice 1

Une lunette astronomique comprend un objectif assimilable à une lentille mince L1 de centre O1 et de vergence V1=+5? et un oculaire

EXERCICES - LUNETTE ASTRONOMIQUE Notice dune lunette

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Comment calculer le grossissement d'une lunette astronomique ?
Le grossissement de la lunette astronomique est égal au rapport de l'angle apparent de l'objet vu à travers la lunette sur celui de l'objet vu à l'œil nu. Le grossissement est également égal au rapport de la distance focale de l'objectif sur celui de l'oculaire.
Quelle est la formule du grossissement ?
Le grossissement G = ?/?.
Comment modeliser une lunette astronomique ?
On modélise l'oculaire de la lunette par une lentille convergente L2 de vergence plus élevée C2 = +20 ?. OO entre les deux lentilles pour que la lunette soit afocale. ? Placer l'oculaire L2 pour que la lunette soit afocale. ? Observer dans la lunette l'image définitive A2B2 en pla?nt votre œil au cercle oculaire.
Grandissement transversal : g = O₂A' / O₂O₁ = 2,2 / (-22) = -0,1. diamètre du cercle oculaire : 0,1 d₁ = 0,1*3 = 0,3 cm = 3 mm. Soit AB un petit objet du plan de front situé à 20 cm devant L₁ et a' l'angle sous lequel l'observateur voit AB à travers le viseur. Calculer le rapport P= a' / AB.

Partie A : produire des images, observer Ch5 - lunette astronomique

EXERCICES - LUNETTE ASTRONOMIQUE

Exercice 1

On observe la lune de diamètre angulaire 0,5°, à l"aide d"une lunette astronomique afocale constituée de

2 lentilles convergentes. L"objectif a pour distance focale 80 cm, et l"oculaire 5,0 cm.

1) Sur un schéma, sans chercher à adopter une échelle, représenter la marche d"un rayon issu du bord

de la Lune(l"autre bord étant centré sur l"axe optique).

2) a) Où est située l"image intermédiaire ? Est-t-elle réelle ou virtuelle ? Droite ou renversée par rapport à l"objet ?

b) Mêmes questions pour l"image définitive.

3) Calculer le grossissement de la lunette.

Notice d"une lunette astronomique

Le but de cet exercice est d"étudier le fonctionnement d"une lunette astronomique et de vérifier certaines

indications portées sur la notice descriptive.

Lunette astronomique :

- Grossissements: 32 ; 51 ; 107 ; 64 ; 102 ; 214. - Objectif: achromatique, de diamètre 80 mm, de focale 640 mm. - Oculaires : trois oculaires interchangeables de focale 20 mm ; 12,5 mm ; 6 mm. - Lentille de Barlow (elle double le grossissement de la lunette pour chaque oculaire).

Une lunette astronomique est constituée de deux systèmes optiques convergents assimilés à deux lentilles

minces. L"objectif (lentille L

1 de centre optique O1) pointe dans la direction de l"astre, objet de l"observation.

L"oculaire (lentille L

2 de centre optique O2) est situé devant l"oeil de l"observateur. Le foyer principal image F"1

de 1"objectif est confondu avec le foyer principal objet F

2 de 1"oculaire.

I ) Modèle réduit de la lunette :

1) Placer sur la figure 1 de l"annexe 2 (à rendre avec la copie) , les foyers principaux des deux lentilles L1 et L2.

2) On observe à travers L

1 un objet AB situé à l"infini, le point A étant sur l"axe optique principal.

Sur le schéma figure un rayon issu de B.

a) Où se trouve l"image A

1B1 de AB donnée par la lentille L1?

b) Construire A 1B1. c) Donner deux caractéristiques de cette image. d) Indiquer de manière précise quelle position particulière A

1 occupe par rapport à L2.

e) Déduire de la question précédente où se trouve A"B", image de A

1B1 donnée par l"oculaire L2.

Justifier sans calcul.

f) Tracer deux rayons permettant de situer A"B".

II ) Grossissement du modèle :

On appelle a l"angle entre l"axe optique et un rayon issu de B (B situé à l"infini) comme indiqué sur la figure

1 de l"annexe 2. On appelle a" l"angle entre l"axe optique et le faisceau lumineux sortant de L

2 venant de B1.

Le grossissement d"une lunette est défini par G =a"/ a .

On considère que a et a" sont petits.

1) Rappeler les conditions de Gauss.

2) Dans ces conditions, établir l"expression du grossissement G en fonction de O

1F1"et O2F2.

(on rappelle que tan a » a, si a est un angle petit exprimé en radians).

3) Retrouver, pour chacun des trois oculaires, le grossissement correspondant.

4) Comment peut-on expliquer les six valeurs du grossissement indiquées sur la notice ?

III ) Gain en luminosité :

On envisage maintenant un faisceau incident de rayons lumineux parallèles entre eux et parallèles à 1"axe

optique de la lunette. Ce faisceau, centré sur 1"axe optique, a même diamètre D que 1"objectif L

1. On note d

le diamètre du faisceau qui émerge de l"oculaire L

2 (voir figure 2 de l"annexe 2)

1) Compléter la marche du faisceau lumineux à travers tout le système optique. On indiquera d sur le schéma de la figure 2 de

l"annexe 2.

2) Montrer que la relation entre D, d, O1F1" et O2F2 est la suivante : d = D.O2F2 / O1F1"

3) A l"aide des valeurs indiquées sur la notice, calculer la plus grande valeur de d.

Un des principaux rôles d"une lunette astronomique est de collecter le maximum de lumière provenant

d"un objet ponctuel très éloigné. Sachant que le diamètre d"une pupille dilatée est de l"ordre de 8 mm, la

lunette est un bon collecteur de lumière car d max est inférieur à 8 mm.

Partie A : produire des images, observer Ch5 - lunette astronomique

Annexe 2 ( à rendre avec la copie)

CORRECTION :

Partie A : produire des images, observer Ch5 - lunette astronomique

Correction : Notice d"une lunette astronomique

I) Modèle réduit de la lunette :

1) Voir figure 1

2) a) L"image A

1B1 de AB donnée par la lentille L1 est dans le plan focal image car l"objet AB est situé à

l"infini. A 1 est confondu avec F 1". c) Cette image est renversée et réelle. d) A

1 est confondu avec F1" lui-même confondu avec F2.

1B1 est dans le plan focal objet de la lentille L2.

e) A"B", image de A

1B1 donnée par l"oculaire L2.est située à l"infini car l"objet A1B1 est dans le plan focal

objet de la lentille L 2.

II ) Grossissement du modèle :

1) Les conditions de Gauss impliquent que les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l"axe optique, les objets sont petits

et placés au voisinage de l"axe optique.

2) tan a = A1B1 » a; tan a" = A1B1 » a"

O1F"1 O2F2 ⇒ G » A1B1 / O2F2 = O1F"1

A1B1 / O1F"1 O2F2

3) G

20 = 640 = 32 ; G12,5 = 640 = 51,2 ; G6 = 640 » 107 ;

20 12,5 6

4) La lentille de Barlow permet de doubler le grossissement de la lunette pour chaque oculaire.

On a donc aussi les grossissements doubles des précédents : 64, 102 et 214.

III ) Gain en luminosité :

2) Montrer que la relation entre D, d, 01F1" et 02F2 est la suivante : d = D.O2F2

O1F1" tan a = D/2 = d/2 ⇒ d = D . O2F2 O1F1 O2F2 O1F1

3) D"après la notice, D = 80 mm (diamètre de l"objectif).

d est maximum si O

2F2 est maximum , soit 20 mm.

d max = 80 x 20 = 2,5 mm. On remarque que dmax est inférieur au diamètre de la pupille. 640

Annexe 2

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Comment calculer le grossissement d'une lunette astronomique ?

Quelle est la formule du grossissement ?

Comment modeliser une lunette astronomique ?

EXERCICES - LUNETTE ASTRONOMIQUE

Exercice 1

2 lentilles convergentes. L"objectif a pour distance focale 80 cm, et l"oculaire 5,0 cm.

1) Sur un schéma, sans chercher à adopter une échelle, représenter la marche d"un rayon issu du bord

2) a) Où est située l"image intermédiaire ? Est-t-elle réelle ou virtuelle ? Droite ou renversée par rapport à l"objet ?

3) Calculer le grossissement de la lunette.

Notice d"une lunette astronomique

Lunette astronomique :

1 de centre optique O1) pointe dans la direction de l"astre, objet de l"observation.

L"oculaire (lentille L

2 de centre optique O2) est situé devant l"oeil de l"observateur. Le foyer principal image F"1

2 de 1"oculaire.

I ) Modèle réduit de la lunette :

1) Placer sur la figure 1 de l"annexe 2 (à rendre avec la copie) , les foyers principaux des deux lentilles L1 et L2.

2) On observe à travers L

1 un objet AB situé à l"infini, le point A étant sur l"axe optique principal.

Sur le schéma figure un rayon issu de B.

1B1 de AB donnée par la lentille L1?

1 occupe par rapport à L2.

1B1 donnée par l"oculaire L2.

Justifier sans calcul.

II ) Grossissement du modèle :

1 de l"annexe 2. On appelle a" l"angle entre l"axe optique et le faisceau lumineux sortant de L

2 venant de B1.

On considère que a et a" sont petits.

1) Rappeler les conditions de Gauss.

2) Dans ces conditions, établir l"expression du grossissement G en fonction de O

1F1"et O2F2.

3) Retrouver, pour chacun des trois oculaires, le grossissement correspondant.

4) Comment peut-on expliquer les six valeurs du grossissement indiquées sur la notice ?

III ) Gain en luminosité :

1. On note d

2 (voir figure 2 de l"annexe 2)

1) Compléter la marche du faisceau lumineux à travers tout le système optique. On indiquera d sur le schéma de la figure 2 de

2) Montrer que la relation entre D, d, O1F1" et O2F2 est la suivante : d = D.O2F2 / O1F1"

3) A l"aide des valeurs indiquées sur la notice, calculer la plus grande valeur de d.

Annexe 2 ( à rendre avec la copie)

CORRECTION :

Correction : Notice d"une lunette astronomique

I) Modèle réduit de la lunette :

1) Voir figure 1

2) a) L"image A

1B1 de AB donnée par la lentille L1 est dans le plan focal image car l"objet AB est situé à

1 est confondu avec F1" lui-même confondu avec F2.

1B1 est dans le plan focal objet de la lentille L2.

1B1 donnée par l"oculaire L2.est située à l"infini car l"objet A1B1 est dans le plan focal

II ) Grossissement du modèle :

1) Les conditions de Gauss impliquent que les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l"axe optique, les objets sont petits

2) tan a = A1B1 » a; tan a" = A1B1 » a"

A1B1 / O1F"1 O2F2

20 = 640 = 32 ; G12,5 = 640 = 51,2 ; G6 = 640 » 107 ;

20 12,5 6

4) La lentille de Barlow permet de doubler le grossissement de la lunette pour chaque oculaire.

III ) Gain en luminosité :

2) Montrer que la relation entre D, d, 01F1" et 02F2 est la suivante : d = D.O2F2

3) D"après la notice, D = 80 mm (diamètre de l"objectif).

2F2 est maximum , soit 20 mm.

Annexe 2