M4 – OSCILLATEUR HARMONIQUE
Définition : Un oscillateur harmonique `a un degré de liberté x (X ?
oscillateur harmonique.pdf
L'énergie mécanique décroît au cours du temps à cause de la puissance de la force de frottement fluide qui est négative. Nous verrons en thermodynamique ce qu'
Chapitre 4 :Oscillateur harmonique
On appelle oscillateur harmonique tout système physique à un paramètre )( 4.0 International”. https://www.immae.eu/cours/ ...
LOSCILLATEUR HARMONIQUE
On vérifie que la résultante des forces tend à ramener la masse vers sa position d'équilibre. On peut alors tracer l'allure de x(t) au cours du temps : Indiquer
Cours de mécanique - M13-Oscillateurs
Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l'oscillateur harmonique solide-ressort horizontale nous introduirons donc la force de rappel du ressort
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D Comment se comporte au cours du temps l'énergie d'un oscillateur harmonique ? Reprenons une dernière fois notre expérience d'une masse accrochée à un ressort
Mécanique I - Oscillateur harmonique - Régime libre
On appelle oscillateur harmonique tout syst`eme `a un degré de liberté dont l'évolution au cours du temps (en l'absence d'amortissement et d'excita-.
Oscillateur harmonique - Régime forcé
C'est la suite du cours Oscillateur harmonique - Régime libre . On se limitera `a une excitation sinuso?dale. 1 Oscillateur harmonique amorti par frottement
Chapitre 1 - Oscillateur harmonique
Résumé de cours. ? Équation différentielle modèle de l'oscillateur harmonique. ? Définition. On appelle oscillateur harmonique à un degré de liberté tout
I – OSCILLATEUR HARMONIQUE I – Etude dynamique du
Cours : Partie A - Signal. I – Oscillateur harmonique. Sciences Physiques : PCSI 2. Laurent Pietri. ~ 1 ~. Lycée Henri Loritz - Nancy.
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I Mod`ele de l'oscillateur harmonique (O H ) I 1 Exemples § Cf Cours I 2 Définition ? Définition : Un oscillateur harmonique `
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Mécanique Page 1 sur 5 I Oscillateur harmonique à une dimension A) Définition On appelle oscillateur harmonique tout système physique à un paramètre )(
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Dans ce chapitre nous allons étudier les petits mouvements d'un système physique autour d'une position d'équilibre stable ce problème se pose dans de
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On appelle oscillateur tout système dont la dynamique est périodique au cours du temps on parle d'oscillateur harmonique si la dépendance temporelle est
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L'OSCILLATEUR HARMONIQUE Plan I Première observation : mouvement d'une masse accrochée à un ressort 2 1 En classe
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m étant la masse du point matériel (ou particule) ? sa pulsation x son déplacement par rapport à la position d'équilibre et px sa quantité du mouvement (1)
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Cours de mécanique M13-Oscillateurs 1 Introduction Nous étudierons dans ce chapitre en premier lieu l'oscillateur harmonique solide-ressort
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Page 1 Note de cours rédigée par Simon Vézina L'oscillateur harmonique simple (OHS) L'oscillateur harmonique simple OHS est une équation
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5 Résonance en vitesse 2 C'est la suite du cours Oscillateur harmonique - Régime libre On se limitera `a une excitation sinuso?dale 1 Oscillateur
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Mécanique - Chapitre 1 : Oscillateurs harmoniques Ce qu'il faut retenir est un système physique dont l'´evolution au cours du temps en
Comment montrer qu'un oscillateur est harmonique ?
Un oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinuso?le, dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante.Quand Dit-on qu'un oscillateur est harmonique ?
La période de l'oscillateur est T = 2? ? = 2? m k . La fréquence4 de l'oscillation est donc f = 1 T = ? 2? = 1 2? k m .Comment calculer la période d'un oscillateur harmonique ?
T = 2 ? ? 0 2 ? ? est la pseudo période. Le mouvement n'est pas périodique mais il en diffère peu si l'amortissement est faible.
MPSI - M´ecanique II - Oscillateur harmonique - R´egime forc´epage 1/3Oscillateur harmonique - R´egimeforc´eTable des mati`eres1 Oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux et sou-
mis `a une excitation sinuso¨ıdale1
2 R´egime transitoire1
3 R´egime sinuso
¨ıdal forc´e - Utilisation des complexes 14 R´esonance en ´elongation2
5 R´esonance en vitesse2
C"est la suite du cours
?Oscillateur harmonique - R´egime libreOn se limitera `a une excitation sinuso
¨ıdale.
1 Oscillateur harmonique amorti par frottement vis-
queux et soumis `a une excitation sinuso¨ıdale
x l > l 0? T P? R F Nous retrouvons les forces du r´egime libre (force de rappel, amortissement) qui constituent la partie homog`ene de l"´equation diff´erentielle plus la force excitatrice qui constitue le second membre : m¨x=-kx-hx+F0cosωt¨x+ 2αx+ω20x=F0
mcosωt avec 2α=h metω20=k m2 R´egime transitoire
La solution est la somme :
x=x(h)+x(p) x (h), solution homog`ene, est solution de¨x+ 2αx+ω20x= 0
La solution de cette ´equation diff´erentielle tend vers 0 aubout de quelquesτ=1
2α(voir cours
?Oscillateur harmonique - R´egime libre x (p), solution particuli`ere, est de la forme x (p)=Xmcos(ωt+?)La solution particuli`ere oscille avec la mˆeme pulsation que l"excitation.On parle der´egime transitoiretant quex(h)n"est pas n´egligeable.
3 R´egime sinuso
¨ıdal forc´e - Utilisation des complexes
On parle der´egime sinuso¨ıdal forc´elorsquex(h)devient n´egligeable x=x(h)+x(p)?x(p)On travaille alors avec les complexes
x =Xmexpj(ωt+?) =X mexpjωt avecX m=Xmexpj? x est solution de ¨x + 2αx +ω20x =F0 mexpjωt Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI - M´ecanique II - Oscillateur harmonique - R´egime forc´epage 2/3qui devient (-ω2+ 2αjω+ω20)X m=F0 m X m=F 0 mω20-ω2+j2αω
4 R´esonance en ´elongation
L"amplitudeXmest ´egale au module deX
m X m=|X m|=F 0 m ?(ω20-ω2)2+ 4α2ω2 que l"on peut aussi ´ecrire en introduisant le facteur de qualit´eQet le rapportωω0=x
X m=F 0 k ?(1-x2)2+x2 Q2 xkX m F0Q= 0,2Q= 0,5Q= 5
1 1 Il y a r´esonance en ´elongation seulement siQ >1 ⎷2(voir le cours d"´electrocin´e- tique ?R´egime sinuso¨ıdal forc´eLe d´ephasage?est ´egale `a l"argument deX
m ?= argX m=-arctan2αωω20-ω2=-arctanx
Q(1-x2)
5 R´esonance en vitesse
v=dx dt v =dx dt=jωx =jωX mexpjωt=V mexpjωt V m=jωX m=jωF 0 mω20-ω2+j2αω
L"amplitudeVmest ´egale au module deVm
V m=|V m|=ωF 0 m ?(ω20-ω2)2+ 4α2ω2 que l"on peut aussi ´ecrire en introduisant le facteur de qualit´eQet le rapportωω0=x
V m=F 0 h ?1 +Q2? x-1 x? 2 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI - M´ecanique II - Oscillateur harmonique - R´egime forc´epage 3/3 xQ= 0,2
Q= 0,5
Q= 51 1hV m F0 Il y a toujours r´esonance en vitesse.Le d´ephasage?vest ´egale `a l"argument deV m v= argV m=π2-arctan2αω
ω20-ω2=π
2+? Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] exercice corrigé oscillateur harmonique electronique
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