[PDF] APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE

Ch04 : Barycentre et produit scalaire

II.5 Applications du produit scalaire . On appelle barycentre de deux points pondérés (A ?) et (B

Barycentres produit scalaire : cours

http://www.pierreaudibert.fr/ens/BARYCENTRE.pdf

Produit Scalaire

Si l'angle ( OA ; OB ) est aigu alors le produit scalaire Application : construire le barycentre G des 2 points pondérés A et B dans les cas suivants.

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Utiliser la fonction vectorielle de Leibniz pour définir le barycentre La notion de vecteur (Somme construction

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produit scalaire et barycentre youssef ben boulila

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Barycentres produit scalaire

1) Le barycentre ne change pas si l’on multiplie tous les coefficients par un même nombre non nul 2) Théorème du barycentre partiel : Pour obtenir le barycentre G de n points pondérés on peut remplacer une partie de ces points par leur barycentre g puis en affectant à ce barycentre

Barycentres produit scalaire

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Comment développer un barycentre ?

et b, on intercale le point qui s’impose, le barycentre G, puis on développe les carrés comme on l’habitude de le faire avec des nombres, en profitant des règles de commutativité et de distributivité du produit scalaire. A la fin, les carrés sont remis en longueurs.

Comment utiliser le produit scalaire ?

Voici deux applications géométriques rep osant sur une utilisation du produit scalaire. Il s’agit d’une « généralisation » du théorème de Pythagore.Dans ce qui suitABCdésigne untriangle scalène (quelconque). Selon l’usage, nous posons AB=c. Les angles de sommets respectisA, BetCsont notésA,BetC. Théorème 37(Al-Kashi).

Comment intercaler de barycentre ?

La somme des coefficients présents étant nulle, onne peut pas intercaler de barycentre comme on le fait en général. Alors intercalons le point A : MA Appelons K le projeté deMsur (AI). Alors par définition du produit scalaire : AK AJ =2a/ 2.

Comment calculer le barycentre d’un système de points ?

Construire le barycentre G1 du système de points (A, 1), (B, 2), (C, 1). Montrer que G1 est le milieu de [BI]. est le barycentre de (A, 1), (C, 1). Grâce à la règle du barycentre partiel, GI1 est aussi le barycentre de (I, 2), (B, 2), c’est-à-dire le milieu de [BI]. 2) Montrer que l’angle G1AC= 45°.