ENSEMBLES DE NOMBRES
Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ? appartiennent à l'ensemble
Sans titre
On désigne par une étoile un ensemble de nombres privé de 0 ainsi R. ? est l'ensemble de tous les nombres réels non nuls. Quelques symboles ensemblistes.
Nombres réels
Multiplication L'ensemble R? (ensemble des réels privé de 0) muni de la multiplica- tion
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8 nov 2011 · Multiplication L'ensemble R? (ensemble des réels privé de 0) muni de la multiplica- tion est un autre groupe commutatif
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- Le signe * placé en haut à droite de la lettre désignant un ensemble de nombres prive celui-ci de zéro ainsi IR* désigne les réels non nuls - Le signe + ou
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La propriété P(x) est vérifiée pour tout x ? x ??+ x2+ 1 x+1 >0 ?x?? (x?2)(x?3)>0 est l'ensemble des entiers naturels privé de 0 ?*
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{x sin x = 0} $\{x \mid \sin x = 0\}$ restreint à $G \backslash X$ R privé de {1} R ? {1} $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ Exercice 1 dvi ps pdf
signification de R+ et R* - Forum FS Generation
Re : signification de R+ et R* cela signifie que n'importe quelle valeure de l'ensemble a une image par exemple si tu as la courbe y=x cette
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Les ensembles que vous êtes les plus habitués à manipuler sont des ensembles de nombres : N Z Q R C R+ N? {123} etc Toutefois il y a bien d'autres
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23 mar 2011 · 22 2 2 Décomposition en éléments simples dans R(X) C? représente l'ensemble des nombres complexes privé de 0
Est-ce que R+ comprend 0 ?
Les nombres réels et les ensembles de nombres
On note R? l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R? l'ensemble des nombres réels négatifs.Est-ce que 0 appartient à Q ?
On note Q? l'ensemble des nombres rationnels dont on a enlevé le nombre 0 . On note Q+ l'ensemble des nombres rationnels positifs.Est-ce que 0 est un nombre entier naturel ?
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ? (vient de l'italien « Naturale »).- Un intervalle I de R est un sous-ensemble de R qui vérifie : ?a, b ? I, [a, b] ? I. Définition 3 (Intervalle). ? n'est pas un intervalle.
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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