[PDF] TP dinformatique PCSI TP 12 : Gestion des fichiers.

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TP d"informatique PCSI

Table des matières

TP 1 : Introduction à PYTHONet SPYDER, variables et fonctions5

TP 2 : Nombres et calculs avec PYTHON9

TP : Rattrapage des TP 1 et 2

1 5

TP 3 : Bouclesfor19

TP 4 : Instructions conditionnelles

2 5

TP 5 : Boucleswhile29

TP 6 : Sommes et produits

3 3

TP 7 : Listes41

TP 8 : Listes (2) et preuves de programmes

4 9 TP 9 : Simulation d"un système en physique, chimie, SII 5 3

TP 10 : Listes (3) et complexité

5 9

TP 11 : Chaînes de caractères

6 7

TP 12 : Gestion des fichiers

7 5 TP 13 : Tableaux à 2 dimensions, images et calcul matriciel 8 1 TP 14 : Présentation générale de SCILAB87

TP 15 : Représentations graphiques

9 1 TP 16 : Approximations de racines et d"intégrales (1) 9 7 TP 17 : Approximations de racines et d"intégrales (2) 10 3 TP 18 : Approximations de racines et d"intégrales (3) 10 9

TP 19 : Équations différentielles d"ordre 1

11 3

TP 20 : Méthode d"Euler

11 9 TP 21 : Calcul matriciel et systèmes linéaires 12 5

TP 22 : Systèmes d"équations13 5

TP 23 : Systèmes d"équations différentielles 14 1

TP 24 : Équations différentielles d"ordre 2

14 9

TP 25 : Régressions linéaires

15 5

TP 26 : Calcul numérique - TP noté

15 9

TP 27 : Introduction à la structure de graphe

16 1

TP 28 : Introduction aux BDD

16 5

TP 29 : Interroger une BDD

16 9

TP 30 : Exemple d"utilisation d"une BDD

17 7

TP 31 : Ave Cesar (zud bdrzq)

18 3

TP 32 : Dépouillement d"élections

18 7 TP 33 : Quelques exercices du sitehttp://www.france-ioi.org/193

http://alexandre.boisseau.free.fr/Prive/WWW/InfoPCSI/tp1.pdfTP 1 : Introduction à Python et Spyder, variables et fonctions

Mise en place de l"environnementSpyder

L ancerP YTHON(x,y)

Cli quers url "icôneS PYDER

et attendre que SPYDERapparaisse (c"est un peu long); All erdan sAffichage/Fenêtres et barres d"outilset selectionner (uniquement) :

3Éditeur

3Explorateur de variables

3Consoles

3Barre d"outil fichiers

3Barre d"outil exécution

All erdan sOutils/Préférences:

D ansl "ongletRépertoire de travail global, sélectionnerLe répertoire suivant, puis définir

un nouveau répertoireTPinfodansMes documents, D ansl "ongletÉditeur/Affichage, choisir une police de taille minimale 11 et choisir le thème de coloration syntaxique Scintilla, D ansl "ongletConsole/Affichage, choisir une police de taille minimale 11, D ansl "ongletConsole/Options avancées, sélectionnerScript PythonStartup par défaut; All erdan sFichier/Enregistrer la session et quitter, choisirspyder.sessioncomme nom de fichier et l"enregistrer dans le répertoireMes documents; BSi vous vous connectez sur un autre ordinateur, vous ne retrouverez pas votre configuration de SPYDERmais vous pourrez la récupérer à partir deFichier/Charger une sessionen allant chercher le fichierspyder.sessiondansMes documents;

R elancerS PYDER;

L ancerF irefox,alle rsur http://alexandre.boisseau.free.fr, choisirInformatique

PCSI 1et enregistrer la page dans les signets;

D ansDocumentations, choisir PYTHONet enregistrer la page dans les signets.

Les exercices

¦À traiter dans l"ordre. Le symbole.indique une question qui ne fait pas appel à l"ordinateur (à

résoudre avec papier et crayon). Exercice 1(PYTHONcomme une calculatrice):Taper les commandes suivantes dans une console (ouvrir une nouvelle console si-besoin) et noter ce qui se passe (le symbole¿désigne la touche Entrée, par la suite on ne l"indiquera plus) :5+3¿ 2 9¿ 7 3 *4¿ 7 3 *4¿ 3 **3¿ 3 **0.5¿ 5

2¿BL"opération/appliquée à des entiers réalise une divisionentière

5.0/2¿

5

2.0¿

float( 5 2¿ 4 *2.5/3¿

Les commandes suivantes définissent et utilisent des variables (regarder ce qui se passe dans l"ex-

plorateur de variable au fur et à mesure) :x=10¿ x=x+ 1¿ largeur=

20¿

hauteur= 5 *9.3¿ v=largeur *hauteur¿ print v ¿ largeur=

10¿

print v ¿ Astuce :x=x+1peut aussi s"écrirex+=1. Pour finir, tester les commandes :type(largeur)¿ type(hauteur)¿ type(v)¿ Exercice 2(Un premier programme : aire d"un disque): (a) All erdan sle menu FichierpuisNouveau fichier. Taper le programme suivant dans l"éditeur (laisser tel quel les lignes écrites au début du fichier par SPYDER) :frommath import pi r=input(

Entrez le rayon du disque :

s=pi *r**2 print L aire du disque est , s Enregistrer le programme (menuFichier) dans le répertoire approprié et en lui donnant un nom pertinent. Lancer le programme (F5) et sélectionner les choix suivants : •Exécuter dans un nouvel interpréteurPYTHONdédié; •Intéragir avec l"interpréteurPYTHONaprès l"exécution. BÀ retenir: ce sont les choix que l"on ferasystématiquement. (b) Q uer eprésententles v ariablesrets? Que font les commandesinputetprint? Supprimer la lignefrommath import pi et lancer à nouveau le programme, que se passe-t-il? Exercice 3(Une première fonction : canette optimale):Onconsidère un cylindre de hauteurhet de (a) C réeru nn ouveaup rogrammequ idema ndehetret qui calcule, puis affiche, la surface du prié) puis l"exécuter. (b) M odifierle pr ogrammep récédentpourq u"ild emandehmais plusr:restcalculé enfonction dehde sorte que levolumedu cylindre soit 0.33. (c)T esterc epr ogrammepour que lquesv aleursde r. (d) E nfa isantque lquesessais ,tr ouverla h auteurd "unc ylindred e33 c ldon tla s urfaceest m ini-

male (indication: chercher entre 7 et 8 et obtenir une précision d"un chiffre après la virgule).

(e) O np eutprésent erl esc alculspréc édentssou sf ormed "unefonc tion: frommath import def surf_canette(h): # h : hauteur de la canette (cm) # Résultat : surface de la canette de hauteur h, rayon r # r choisi de sorte que le volume soit 330 cm^3=33cl v= 330
r=sqrt(v/pi/h) return 2 *pi*r**2+2*pi*r*h Écrire cette fonction dans un nouveau programme, l"enregistrer sous un nom approprié puis l"exécuter. Taper ensuite dans la console :surf_canette(5) surf_canette( 6 surf_canette( 7 surf_canette( 8 surf_canette( 9 )¦Astuce:dans une console, appuyer sur la touche"(flèche vers le haut) permet de répéter (et éventuellement modifier) les com- mandes entrées précédemment. Retrouver avec quelques essais dans la console la valeur dehpour laquelle la surface est mi- nimale. (f).Justifier mathématiquement la valeur obtenue à la question précédente. ¦Pour représenter graphiquement une fonction, par exemple la fonctionsurf_canetteprécé- dente sur l"intervalle [1,15], on utilisera les commandes suivantes (dont la signification sera vue ultérieurement) :importnumpy as np import matplotlib.pyplot as plt hv=np.linspace( 1 15 100
plt.plot(hv,[surf_canette(h) for h in hv]) plt.show() )024( ()(0(2) 0 1 2 3 4 http://alexandre.boisseau.free.fr/Prive/WWW/InfoPCSI/tp2.pdfTP 2 : Nombres et calculs avec Python

¦Avant tout :

L ancerS PYDERdirectement avec l"icône

sur le bureau; R etrouverv otrecon figurationde l asem aineder nièreav ecFichier/Charger une sessionen al- lant chercher le fichierspyder.sessiondansMes documents.

Exercice 1Quelques calculs avec le modulemath:On utilisera en général ce module en écrivant :frommath import

au début d"un programme ou dans une console. On a ainsi accès directement à toutes les fonctions

du modulemath, par exemple :printpi, sin(pi),cos(pi) print e, exp( 1 ), log(e) Utiliser les fonctions du modulemathpour traiter les calculs des questions suivantes.

(a)Datation au carbone14.À la mort d"un être vivant, le carbone 14 présent dans son organisme

se désintègre au fil des années de sorte que, sipest la proportion deC14restante au bout de

Nannées, alorsNAE¡8310ln(p).

É crireune f onctiondatation_C14(p)qui calculeNen fonction dep. L amomie Ö tzir etrouvéed ansun glacier en 1 991cont enait52. 8%du C14initial à 1% près. Donner un encadrement de son âge. L "AustralopithecusafarensisLucy,découverteen1974aunâgeestiméà4.4millionsd"an- nées. Estimer la proportion deC14restante. A-t-on pu effectuer la datation du squelette auC14?

(b)Calculs de distances.Un bateau navigue en suivant un certain cap. À un instant donné, le ba-

teau est en positionB1et le commandant repère un récifRsous un angle de 22±. Un mile plus

loin, en positionB2, le commandant repère ce même récifRsous un angle de 34±. Calculer la

distanceHR(distance entre le récif et la trajectoire).B1B2HR

Trajectoire

1 mile

22±34±On pourra commencer par calculer la distance :B2HAEtan(22±)tan(34

±)¡tan(22±).

BLes fonctions trigonométriquessin,cos,tande PYTHONtravaillent en radians et non en degrés. Exercice 2Nombres complexes avecPYTHONet modulecmath:On peut définir et calculer avec des nombres complexes. Un nombre complexezAEaÅibse notea+bjoucomplex(a,b)avec PYTHON. Attention : le complexe i se note icicomplex(0,1)ou0+1jou plus simplement1j. (a) T esterd ansune c onsoleles comm andessu ivantes: z1=2+1j z2=complex( 1 2 z1+z2 z1 *z2 z1/z2 z1 **2z1.real z1.imag z1.conjugate()

BIl y a bien des parenthèses après

conjugate(et pas aprèsrealetimag). (b) Ch ercherd ansl ad ocumentationen l ignede P YTHONle modulecmathet regarder les diffé- (c) É crires ousf ormealgébr iqueles nombr escomp lexes: Déterminer également le module et un argument de chacun de ces nombres. (d) O nc onsidèrel esnombr esaAE3,bAE6 etcAE8Åi. Vérifier numériquement, avec PYTHON, que

Exercice 3Comprendre et modifier un programme:On considère la fonction suivante :defecriture_base_10(n):

if n== 0 print 0 else print n% 10 ecriture_base_10(n/ 10 (a) T aperc epr ogrammedan sl "éditeuret l "enregistrersou sun n omper tinent. (b) L ancerle pr ogrammep uisf airequ elquest estsd ansl acons ole(essay erp arexemple dan sla consoleecriture_base_10(209), essayer ensuite avec d"autres nombres). (c)

Q ueréal isela fon ctionecriture_base_10?

(d)

E ns "inspirantde cet tef onction,éc rireu nef onctionqu iré alisel ad écompositionen bi naire

(base 2). (e)

M odifierles deux f onctionsp récédentespour q u"ellesa ffichentles c hiffresd el adécomp osi-

tion " de la gauche vers la droite. »

Exercice 4Quelques calculs en base10et en base2:

(a).Quel est le plus grand nombre que l"on peut écrire avec (au plus)pchiffres en base 10? (b).Quel est le plus petit nombre qui s"écrit avec exactementpchiffres en base 10? (c).Soitnun entier etple nombre de chiffres dans l"écriture denen base 10. Déterminer un encadrement denà l"aide deppuis en déduire un encadrement depà l"aide de ln(n). (d).Reprendre les questions précédentes en base 2. Exercice 5Les nombres flottants:Un nombre flottantxest représenté dans l"ordinateur sous la forme : xAEm¢2p oùmetpsont des entiers relatifs (il y a de plus quelques conditions surmetp)..Le nombre 0.25 peut-il se représenter exactement sous cette forme?.Montrer que le nombre 0.1 ne peut pas être

représenté exactement sous cette forme.Ceci explique que même un calcul simple comme0.1Å0.2

présente déjà des problèmes d"approximation.

TP 2 : Nombres et calculs avecPython

Éléments de correction

Ex. 3 :Pour afficher les chiffres de la décomposition de la gauche vers la droite :defecriture_base_10_gauche(n):

if n== 0 print 0 else ecriture_base_10_gauche(n/ 10 print n% 10

Par exemple :ecriture_base_10_gauche(209)

0 2 0 9

Pour avoir des décompositions en binaire, on remplace les 10 par des 2 dans les programmes précé-

dents. Ex. 4 :(a)L ep lusgr andnombr eq uel "onp euté crireav ecau p luspchiffres en base 10 est :

99¢¢¢9pchiffresAE10p¡1

Par exemple le plus grand nombre qui s"écrit avec 3 chiffres en base 10 est 999AE1000¡1AE 10

3¡1.

(b) L ep luspet itnombr equ is "écrita vecexact ementpchiffres en base 10 est :

100¢¢¢0pchiffresAE10p¡1

Par exemple le plus petit nombre qui s"écrit avec 3 chiffres en base 10 est 100AE102. (c)

S ins"écrit avecpchiffres en base 10, alors d"après ce qui précède 10p¡1ÉnÉ10p¡1, ou

encore : 10 p¡1ÉnÇ10p On applique la fonction ln (strictement croissante) : (p¡1)ln(10)Éln(n)Çpln(10) puis on divise par ln(10) (qui est strictement positif) : p¡1Éln(n)ln(10) Çp

On en déduit l"encadrement dep:

ln(n)ln(10)

ÇpÉln(n)ln(10)

Å1 (d)

D ansl ec asde la base 2 :

L ep lusgr andnomb requ is "écritav ecpchiffres en base 2 est 2p¡1; L ep luspet itnomb requ is "écritav ecexac tementpchiffres en base 2 est 2p¡1; S iun e ntierns"écrit avec exactementpchiffres en base 2, alors 2p¡1ÉnÉ2p¡1 ou encore 2 p¡1ÉnÇ2p;

•E nap pliquantla fon ctionln ,on obtient ( p¡1)ln(2)Éln(n)Çpln(2) et on en déduit :

ln(n)ln(2)

ÇpÉln(n)ln(2)

Å1

Ex. 5 :Le nombre 0.25 est égal à 1/4, on a donc 0.25AE2¡2. Par conséquent, 0.25 peut s"écrire sous

la formem¢2pavecmAE1 etpAE ¡2. Pour montrer que 0.1 ne peut pas s"écrire exactement sous la formem¢2p, on fait un raisonnement par l"absurde. On suppose donc que le nombre 0.1 peutquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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