Le temps en grammaire exercices et corrigé
Il y a deux ans que je suis au Québec ; je suis ici depuis peu de temps. 1. Je suis ce cours . Complétez avec les expressions de temps qui manquent.
Les phrases de condition web exercices et corrigé
Si nous (avoir). de l'argent nous aurions pris l'avion. 13. Si j'avais eu plus de temps
Lexpression du temps Les prépositions de temps
EXERCICES. Avant s'utilise devant un nom. Avant de s'utilise devant un verbe à l'infinitif. 1. Complétez avant ou avant de comme dans les exemples.
Exercices corrigés
Affectez les variables temps et distance par les valeurs 6.892 et 19.7. Calculez et affichez la valeur de la vitesse. Améliorez l'affichage en imposant un
Subordonnée circonstancielle de temps
DE TEMPS. 1. LES EXERCICES DE FRANÇAIS DU CCDMD www .ccdmd.qc.ca/fr la simultanéité : l'action de la phrase où est enchâssée la subordonnée a lieu en ...
10 EXERCICES DE 60 PHRASES CHACUN –avec corrigé. 600
l'emploi de la préposition l'emploi des modes et des temps ainsi que la négation. et les expressions sous les titres suivants : Exercices PDF
Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés
Etablir les conditions de stabilité à l'aide du critère de Routh (sur les constantes de temps et sur K). Exercice 2.6 : Nyquist. On considère un système de
Le complément circonstanciel (CC) du temps Lexpression du temps
Le complément circonstanciel (CC) du temps. L'expression du temps. Exercice ? : Compléter par des expressions du temps dont le sens est indiqué entre
Exercices de traitement numérique du signal
FIGURE 1 – Signaux s1 et s2 en fonction du temps (exercice 2). On obtient l'expression souhaitée en remplaçant sin(?f) par les exponentielles complexes.
Grammaire de la langue détude (GLE)
3-L'expression du temps (La proposition subordonnée de temps)…………. .47-50 Exercice 01 : Identifiez la catégorie grammaticale des mots écrits en gras:.
Le temps en grammaire - Université du Québec
Le temps en grammaire 1 Complétez les phrases avec depuis ou il y a Il y a deux ans que je suis au Québec ; je suis ici depuis peu de temps 1 Je suis ce cours depuis le mois de janvier 2 Nous nous connaissons depuis trente ans 3 Elle a terminé ses études il y a quelques mois 4 Tu es allé en Hongrie il y a deux mois 5
Expressions de temps
DE TEMPS 2 LES EXERCICES DE FRANÇAIS DU CCDMD www ccdmd qc ca/ Exercices EXERCICE 1 Complétez les phrases suivantes par une subordonnée circonstancielle de temps en respectant la consigne donnée a) Les habitants du village ont lutté contre l’inondation (antériorité)
L’expression du temps Les prépositions de temps
EXERCICES Avant s’utilise devant un nom Avant de s’utilise devant un ver e à l’infinitif 1 omplétez avant ou avant de comme dans les exemples Exemple : Je bois un grand verre d’eau avant mon petit-déjeuner Je bois un grand verre d’eau avant de prendre mon petit-déjeuner
Quels sont les expressions de temps ?
Les expressions de temps : depuis, pendant, quand, en, il y a, dans, jusqu’à, dès. Exercice de français a2 Intermédiaire Leçon " Expressions de temps"
Quelle est l'expression du temps?
L'expression du temps : il y a, dans, depuis, pour, pendant, en... Une nouvelle leçon de grammaire aujourd’hui qui vous explique tout (ou presque) sur le discours indirect : discours indirect au présent, au passé, quelles sont les modifications qui s’opèrent, la concordance des temps, avec de nombreux exemples.
Quels sont les exercices de conjugaison par temps?
1 Par temps Jeux et exercices de conjugaison par temps Présent de l'indicatifImparfait de l'indicatifPassé composéLe Futur SimpleLe Passé SimpleLe plus-que-parfaitLe passé antérieurLe futur antérieurLe présent du conditionnelLe présent du subjonctif Le présent de l’impératif 2 Divers temps Jeux et exercices de conjugaison à divers temps
Comment calculer le temps d’un exercice ?
Un exercice d’une heure, ça donnera 1h20. 1/3 d’une heure = 1/3 de 60 minutes = 20 minutes ! Donc 1h +20 minutes. Quand le temps n’est pas divisible par 3 on arrondit, généralement au-dessus. Le tiers-temps pour les examens je l’ai dit c’est la base, il me semble que tous les élèves ayant un aménagement aux examens en ont un.
Exercices de traitement numérique du signal
Gabriel Dauphin
1 Cours A : description d"un signal
1.1 Exercices d"application
Exercice 1(56) On considère un signal temps discret non-périodique défini parxn=n1:1n4avecfe= 2Hz.
1. Que devient le signal quand on amplifie par un facteur2?
2. Que devient le signal quand on lui ajoute2?
3. Que devient le signal quand on dilate l"échelle des temps par un facteur2?
4. Que devient le signal quand on retarde le signal d"une seconde?
5. Que devient le signal quand on le quantifie sur 2bits, donnez le résultat graphiquement?
Dans chacun des cas représentez sur une figure ce que devient le signal.Solution :
1.xn= 2n2:2n4
2.xn= 2 +n1:1n4
3.T0e= 21=2 = 1,f0e= 1Hz.
4.d=fe= 12 = 2xn=n21:1n6
5. max= 1,min=1:1,pasdequantificationest2:1=4 = 0:525.Lesintervallessont[1:1;0:575];[0:575;0:05];[0:05;0:475];[0:475;1].
Finalement, on axq[n] = 0:475n1:1n4
1.2 Exercices pour approfondir
Exercice 2(29) On considère un signals1(t) = cos(2t)ets2(t) =jcos(2t)joùtreprésente le temps mesuré en secondes.
1. Représentezs1(t)ets2(t)sur un graphique pourt2[0;2].
2. Montrez ques1est périodique de période1.
3. Proposez une formule à appliquer pour calculer la puissance du signal?
4. Démontrez la formule trigonométriquecos2(2t) =1+cos(4t)2
5. Déduisez la puissance des1.
6. Montrez ques2est périodique de période1=2.
7. Proposez une formule à appliquer pour calculer la puissance, si possible la même que la précédente.
8. Montrez que la puissance des2est la même que la puissance des1.
Solution :
1. Les signaux sont représentés sur la figure 1 (p. 2).
2. La fonction cosinus est périodique de période2aussis1est périodique de période1:
s1(t+ 1) = cos(2(t+ 1)) = cos(2t+ 2) =s1(t).
3. Le signal est périodique de période1aussi la puissance vautP1=11
R 1=21=2s21(t)dtEn fait la valeur de l"intégrale reste
identique lorsqu"on décale le signal aussiP1=R10s21(t)dt
4. Pour démontrer la formule trigonométrique, on interprètecos(4t)commecos(22t) = cos2(2t)sin2(2t), on
fait disparaître lesin2(2t)en ajoutant1 = cos2(2t) + sin2(2t), ceci conduit au résultat souhaité.
5. Après substitution au moyen de la formule trigonométrique, la formule de la puissance se décompose en deux termes,
dont le premier vaut1=2et le deuxième vaut12 R 10cos(4t)dtce qui vaut0parce que la primitive decos(4t)est
périodique de période1. Ainsi la puissance des1vaut1=2. 1 FIGURE1 - Signauxs1ets2en fonction du temps (exercice 2). 26. Une sinusoïde décalée d"une demi-période est en opposition de phase aussi la valeur absolue d"une sinusoïde est pério-
dique d"une demi-période.7.s2(t)est aussi périodique de période1aussi la précédente formule pour calculer la puissance est encore valable :P2=
11 R 10s22(t)dt
8. Du fait des propriétés de la valeur absolue,s21(t) =s22(t)aussiP2=P1= 1=2.
Exercice 3(ex28) On considère un robinet qui goutte. On considère que les gouttes d"eau sont de même taille et ont un volume
de1=20mL. Le débit de la moyen de la fuite est de0:3L_h1. Expliquez comment ce phénomène peut se modéliser par :
1. un signal temps continu à valeurs réelles,
2. un signal temps continu à valeurs discrètes,
3. un signal temps discret à valeurs réelles,
4. un signal temps discret à valeurs discrètes.
Pour chacun de ces modèles indiquez la période d"échantillonnage et la fréquence d"échantillonnage lorsque cela est nécessaire.
Solution : Voici des suggestions de réponses.
1. Le signal est le débit instantané de la fuite d"eau quelques centimètres sous le robinet en fonction du temps. Ce signal
est une succession de pulses, la surface de chaque pulse correspond au volume d"eau de chaque goutte d"eau.
2. Le signal vaut1aux instants où une goutte se détache du robinet et0sinon. Comme ici les gouttes d"eau sont de volumes
identiques, il suffit de savoir quand ces gouttes d"eau se sont formées.3. On place un dispositif qui compte les gouttes à chaque fois qu"elles tombent, le signal est la durée de l"intervalle entre
deux gouttes en fonction du numéro de la goutte. Dans cet exemple on peut considérer que l"indice de la suite est une
variable arbitraire et donc que la période d"échantillonnage et la fréquence d"échantillonnage sont égales à1. On peut
aussi considérer que l"indice du signal est en fait une indication de la quantité d"eau tombée depuis une certaine date, à
ce titre la période d"échantillonnage vaut5105Let que la fréquence d"échantillonnage vaut2104L1.
4. On peut considérer que le débit de la fuite est relativement constant au cours du temps et donc que le temps entre chaque
goutte est lui aussi constant. Dans ce cas la période d"échantillonnage est le temps entre chaque goutte et le signal vaut
1à chacun de ces instants parce qu"il y a une goutte qui s"est détachée. La période d"échantillonnage se déduit du débit
de la fuite et du volume d"une goutte :Te=1=201030:3=3600= 0:6s. La fréquence d"échantillonnage vaut1:67Hz.
2 Cours B : Echantillonnage d"un signal
2.1 Exercices d"application
Exercice 4(55) On considère un signal dont les mesures aux instants :t= 0,t= 15s,t= 30ssont les suivantes0:5;0;1:5.
1. Montrez comment on peut interpréter ces mesures comme celles associées à un signal temps discret non-périodique.
Quelle est la fréquence d"échantillonnage?
2. Trouvez l"énergie correspondante.
3. Montrez comment on peut interpréter ces mesures comme celles associées à un signal temps discret périodique. Repré-
sentez graphique le signal correspondant.4. Trouvez la puissance correspondante.
Solution :
1.xn= 0:5n+ 1:5n2etTe= 15s.fe=115
Hz.2.E= 0:52+ 02+ 1:52= 2:5
3.xn=f1;0;2g
4.P=13
(0:52+ 02+ 1:52)=56 t=0:1e-3:60; T=30; x1=0.5 *cos(2*pi*t/T); x2=-0.5*cos(2*pi*t/T/2); figure(1); plot(t,1+x1,t,1+x2,t,1+x1+x2); 32.2 Exercices pour approfondir
Exercice 5(33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l"échantillonnage. A quoi est-ce que cela sert? Ce
filtre est souvent analogique, comment pourrait-on utiliser un filtre numérique à la place?Solution : On peut aussi placer un filtre analogique avec une fréquence de coupure beaucoup plus élevé, moins précis et par
suite plus facile à réaliser, puis utiliser un filtre numérique pour couper les fréquences précisément à la bonne fréquence.
3 Cours C : Série de Fourier, transformée de Fourier
3.1 Exercices d"application
Exercice 6(51) On considère le signal temps continu et périodique de période2défini par sur[0;2]parx(t) =1[0;1](t).
Calculez la transformée de Fourier et représentez graphiquement le module de la transformée de Fourier en fonction de la
fréquence.Solution :
Xk=1(1)k2jk
ou encore bXk=0sikest pair
jk sikest impair Exercice 7(53) On considère trois signaux temps continu,x(t);y(t);z(t). -x(t)est périodique de période2et pourt2[0;2[, il est défini parx(t) =1[0;1](t). -y(t)n"est pas périodique et pourt2R, il est défini parx(t) =1[0;1](t). -z(t)est périodique de périodeTet pourt2[0;T[, il est défini parx(t) =1[0;1](t).1. Représentez sur un même graphique pourt2[0;4],x(t);y(t);z(t)avecT= 3
2. Calculez la transformée de Fourier dex(t).
3. Calculez la transformée de Fourier dey(t).
4. Calculez la transformée de Fourier dez(t)en l"exprimant à partir debY(f).
5. Représentez les trois spectres pourf2[2;2]avecT= 4.
Solution :
eps=1e-5; t=[0 1-eps 1 2-eps 2 3-eps 3 4-eps 4]; x=[1 1 0 0 1 1 0 0 1]; y=[1 1 0 0 0 0 0 0 0]; z=[1 1 0 0 0 0 1 1 0]; figure(1); subplot(131); plot(t,x); title("x"); subplot(132); plot(t,y); title("y"); subplot(133); plot(t,z); title("z");2.x(t)est périodique de période2, c"est donc la série de Fourier. Les raies sont aux fréquencesfk=k2
Pourk= 0,bX0=12
R 20x(t)dt=12
Pourk6= 0,
b Xk=12 R 20x(t)ej2k2
tdt=12 R 10ejktdt
b Xk=12 h 1jk ejkti1 0=12 1jk ejk1Sikest impaire,bXk=1jk
et sik6= 0est paire,bXk= 0. 4 1. FIGURE2 - Courbes représentatives dex(t);y(t);z(t). Exercice 7 5 FIGURE3 - Courbes représentatives dejbXkj;jbY(f)j;jbZkj. Exercice 73.y(t)est temps continu non-périodique, donc la transformée de Fourier est
bY(f) =R1
1y(t)ej2ftdt=R1
0ej2ftdt=h1j2fej2fti1
0 bY(f) =1j2fej2f1=ejfj2fejfejf=ejfsin(f)f4.z(t)est périodique de périodeT, c"est donc la série de Fourier. Les raies sont aux fréquencesfk=kT
b Zk=1T Z T 0 z(t)ej2kT tdt=1T Z 1 0 e2jkT tdt=1T bY(kT5.k=-4:4; fk=k/2;
Xk=zeros(size(k));
Xk(k~=0)=(1-(-1).^k(k~=0))./k(k~=0)/pi/2; Xk(k==0)=1/2; figure(1); subplot(311); stem(fk,abs(Xk)); f=-2:1e-3:2; Yf=ones(size(f)); Yf(f~=0)=sin(pi *f(f~=0))./f(f~=0)/pi; figure(1); subplot(312); plot(f,abs(Yf)); fk=-2:1/4:2; Zk=ones(size(fk))/4;Zk(fk~=0)=sin(pi
*fk(fk~=0))./fk(fk~=0)/pi/4; figure(1); subplot(313); stem(fk,abs(Zk)); Exercice 8(30) On cherche à calculer la transformée de Fourier des(t) = sin2(2t) =1cos(4t)21. Représentez sur une même figure les fonctionssin(2t),cos(2t),1=2cos(4t)etsin2(2t)pourt2[0;1].
62. Ecrivezsin(2t)comme une combinaison linéaire d"exponentielles complexes.
3. Montrez quesin(2t)est périodique de période1. Déduisez de ceci que la précédente formule est en fait la décompo-
sition en série de Fourier desin(2t)en exponentielles complexes. Que valent les coefficients de la série Fourier de
sin(2t)?4. Que vaut la transformée de Fourier desin(2t)?
5. En déduire la transformée de Fourier decos(2t) =sin(2(t1=4))? (la fonction cosinus est en avance d"un quart
de période par rapport à la fonction sinus, elle est donc en opposition de phase avec la fonction sinus retardée d"un
quart de période).6. On observe que la fonctioncos(4t)est une contraction de la fonctioncos(2t), calculez sa transformée de Fourier?
7. Quelle est la transformée de Fourier de la fonction constantet7!1?
8. En utilisant la formule trigonométrique initiale, quelle est la transformée de Fourier desin2(2t)?
9. Calculez la transformée de Fourier inverse de celle trouvée et retrouvez la formule trigonométrique initiale.
Solution :FIGURE4 - Graphique des fonctionssin(2t),cos(2t),1=2cos(4t)etsin2(2t)(exercice 8)la transformée de Fourier et ses propriétés. La deuxième question utilise alors la propriété qu"il existe une uniquefonction
généraliséedont la transformée de Fourier inverse vautt7!sin(2t).1. Les différentes fonctions sont représentées sur la figure 4 (p. 7).
2. A partir de la formule trigonométrique
e j2t= cos(2t) +jsin(2t) 7 il vient sin(2t) =ej2tej2t2j=j=2ej2t+j=2ej2t3. La fonctiont7!sin(2t)est périodique de période1:sin(2(t+1)) = sin(2t)Aussi elle se décompose en une série
de Fourier sin(2t) =X kX kej2ktLes coefficients sont uniques. Par identification avec la précédente combinaison linéaire d"exponentielles complexes, on
aX1=j=2,X1=j=2, et sinonXk= 0.4.TF[sin(2t)](f) =j=2(f1) +j=2(f+ 1).
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