CHAPITRE III Programmation Dynamique III.1 Exemple introductif
La suite de Fibonacci est la suite d'entier (un)n?0 définie Pour analyser la complexité de cet algorithme on remarque que chaque appel `a Fibonacci().
Complexité (suite)
Nombres de Fibonacci. Définition. F0 = 1. F1 = 1. Fn = Fn?2 + Fn?1 pour n ? 2. Question. Quelle est la complexité des algorithmes de calcul des.
Complexité en algorithmique
Complexité : suite de Fibonacci. Temps de calcul avec l'algorithme récursif. Algorithme fib rec(n: entier) si n<2 alors renvoyer 1.
Calcul des nombres de Fibonacci [cx03] - Exercice
Montrez par récurrence que la complexité (en nombre d'additions) de cet algorithme est en ?(2n/2). Solution simple. On veut montrer qu'il existe une constante c
Récursivité
4 oct. 2017 4 Complexité d'un algorithme récursif ... 4.4 Complexité exponentielle . ... Implémentation Python de la suite de Fibonacci récursive ...
Calcul des nombres de Fibonacci [cx03] - Exercice
Montrez par récurrence que la complexité (en nombre d'additions) de cet algorithme est en ?(2n/2). Solution simple. On veut montrer qu'il existe une constante c
Complexité de lalgorithme dEuclide
Même si la complexité algorithmique est un domaine qui a connu un essor En appliquant cet algorithme `a deux nombres de Fibonacci consécutifs ...
Trois algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci
Dans cette série d'exercices nous nous intéressons de la complexité dite arithmétique. Ce modèle prend en compte uniquement le nombre des opérations.
TD dalgorithmique avancée Corrigé du TD 2 : récursivité
Montrez que la complexité (en nombre d'additions) de cet algorithme est Écrire un algorithme récursif qui calcule pour n > 0
Escapade algorithmique avec Fibonacci
Nous aborderons des thèmes au coeur du programme commun d'informatique des classes préparatoires notamment : algorithme d'Euclide
[PDF] Complexité (suite) - IREM Clermont-Ferrand
La complexité du tri par base est alors en O(n) puisqu'on applique un nombre fixe de fois un algorithme linéaire Page 89 Les nombres de Fibonacci Les tris
[PDF] la suite de Fibonacci - IGM
Pour analyser la complexité de cet algorithme on remarque que chaque appel `a Fibonacci() se fait en temps constant (si on ne tient pas compte des appels
[PDF] Définition de la complexité algorithmique - exemple Fibonacci - limsi
La complexité d'un algorithme est la fonction mathématique qui décrit en fonction de la taille des données d'entrées (par exemple le nombre de mots)
[PDF] Calcul des nombres de Fibonacci [cx03] - Exercice - Unisciel
Solution simple La complexité de l'algorithme fibRt en nombre d'additions est donnée par la récurrence T(n) = 1+ T(n ? 1) On a donc T(n) = n ? 1 pour
[PDF] Trois algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci - LaBRI
Dans cette série d'exercices nous nous intéressons de la complexité dite arithmétique Ce modèle prend en compte uniquement le nombre des opérations
[PDF] Complexité en algorithmique
Complexité : suite de Fibonacci Temps de calcul avec l'algorithme récursif Algorithme fib rec(n: entier) si n
[PDF] irem de lyon
Complexité d'un algorithme Trois questions à se poser quand on fabrique un algorithme : raisonnable? i complexité 1 Calculs des nombres de Fibonacci
[PDF] Calculs de complexité dalgorithmes
?Complexité des algorithmes ?Un algorithme à partir d'une donnée établit un résultat Leonardo de Pise surnommé Fibonacci
[PDF] Complexité des algorithmes — - Pascal Delahaye
L'analyse de la complexité d'un algorithme consiste `a évaluer : de la fonction récursive donnant la valeur du terme un de la suite de Fibonacci
[PDF] TD : La complexité temporelle Exemple 1 : Fibonacci
24 nov 2017 · Nous allons évaluer le temps de calcul de chacun des algorithmes de calcul précédents de façon expérimentale et théorique 1) Etude
Quelle est la complexité de l'implémentation de Fibonacci ?
La complexité est en O(n × m) en temps et en espace. On remarque qu'on peut faire le calcul en ne gardant en mémoire que deux lignes ou deux colonnes (puisqu'on ne regarde que dans la colonne d'avant et la ligne d'avant), ce qui permet de ne stocker que O(n) valeurs.Comment déterminer la complexité d'un algorithme ?
Pour calculer la complexité d'un algorithme: On calcule la complexité de chaque partie de l'algorithme. On combine ces complexités conformément aux règles déjà vues. On effectue sur le résultat les simplifications possibles déjà vues.Quelle est la complexité de la fonction factorielle ?
La complexité d'un algorithme récursif se fait par la résolution d'une équation de récurrence en éliminant la récurrence par substitution de proche en proche. Exemple 1 : La fonction factorielle (avec T(n) le temps d'exécution nécessaire pour un appel à Facto(n)).- On mesure alors la complexité en temps d'un algorithme comme le nombre de ces opérations élémentaires. Par exemple, en considérant élémentaire l'addition de 2 chiffres, poser l'addition de deux nombres de n chiffres nous fera effectuer n additions à 1 chiffre, la complexité sera donc de n.
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Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loin Complexité (suite)
Philippe Lac
(philippe.lac@ac-clermont.fr)Malika More
(malika.more@u-clermont1.fr)IREM Clermont-Ferrand
Stage Algorithmique
Année 2010-2011
Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loin1Les nombres de Fibonacci
2Les tris
3Pour aller plus loin
Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loin1Les nombres de Fibonacci
2Les tris
3Pour aller plus loin
Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinNombres de Fibonacci
Définition
F 0=1F 1=1F n=Fn2+Fn1pourn2Question Quelle est la complexité des algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci? Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) fin Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finPendant le calcul deFna n: nombre d"appels à la fonctionFibs n: nombre d"additionsExemples a0=a1=0a
2=2a 3=4s0=s1=0s
2=1s3=2Etc.
Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finPendant le calcul deFna n: nombre d"appels à la fonctionFibs n: nombre d"additionsRelations de récurrence a n=1+an1+1+an2s n=sn1+1+sn2 Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finSuites auxiliaires a0n=an+2s
0n=sn+1Des grands classiques
a00=a01=2a
0n=a0n1+a0n2s
00=s01=1s
0n=s0n1+s0n2
Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finSuites auxiliaires a0n=an+2s
0n=sn+1Dérécursivisation
a0n=Ka1+p5
2 npourn2s0n=Ks1+p5
2 npourn2 Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finPendant le calcul deFna n: nombre d"appels à la fonctionFibs n: nombre d"additionsPourn2a n=Ka1+p5 2 n2s n=Ks1+p5 2 n1 Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finHypothèsesChaque appel àFibprend un
temps constantChaque addition prend un temps constant(À prendre avec précautions) Temps de calcul deFnCombinaison deanetsnDu typeK1+p5 2 nCroissance de type exponentiel par rapport àn Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme récursif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 fin retourner:Fib( n1)+Fib(n2) finVérification expérimentale !Scilab Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme itératif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 sinonDonner àxla valeur 1Donner àyla valeur 1
foride2àndoDonner àtempla valeurx+yDonner àxla valeury
Donner àyla valeurtemp
end retourner:y fin fin Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme itératif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 sinonDonner àxla valeur 1Donner àyla valeur 1
foride2àndoDonner àtempla valeurx+yDonner àxla valeury
Donner àyla valeurtemp
end retourner:y fin finPendant le calcul deFnDans la boucle : 1 addition et3 affectationsn1 passages dans la boucleAu total :n1 additions et
3(n1)affectationsHypothèses
Chaque affectation prend un
temps constantChaque addition prend un temps constant(À prendre avec précautions) Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme itératif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 sinonDonner àxla valeur 1Donner àyla valeur 1
foride2àndoDonner àtempla valeurx+yDonner àxla valeury
Donner àyla valeurtemp
end retourner:y fin finPendant le calcul deFnDans la boucle : 1 addition et3 affectationsn1 passages dans la boucleAu total :n1 additions et
3(n1)affectationsHypothèses
Chaque affectation prend un
temps constantChaque addition prend un temps constant(À prendre avec précautions) Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinAlgorithme itératif
FonctionFib(n)début
sin<2alorsretourner:1 sinonDonner àxla valeur 1Donner àyla valeur 1
foride2àndoDonner àtempla valeurx+yDonner àxla valeury
Donner àyla valeurtemp
end retourner:y fin finPendant le calcul deFnDans la boucle : 1 addition et3 affectationsn1 passages dans la boucleAu total :n1 additions et
3(n1)affectationsTemps de calcul deFnDu typeKnCroissance de type linéaire
par rapport ànVérification expérimentale !Scilab Les nombres de FibonacciLes trisPour aller plus loinquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] différence entre motivation et mobilisation
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