Récursivité
4 oct. 2017 Implémentation Python de la suite de Fibonacci récursive : traduction (presque) mot à mot ! def fib(n): if n<=1: return n.
CHAPITRE III Programmation Dynamique III.1 Exemple introductif
La suite de Fibonacci est la suite d'entier (un)n?0 définie récursivement par : pour n en entrée que l'on va noter An. La suite An vérifie :.
Suite de Fibonacci - Algo & Prog avec R
11 sept. 2021 Programmer une fonction qui se souvient des calculs déjà effectués ! Exemple avec Fibonacci. ? Je calcule F35 qui demande le calcul de F34. ? ...
I Préliminaires II Séries génératrices de Fibonacci
est suite d'entiers naturels non nuls : initialisation : F2 = 1 ? N? ; F3 = 2 ? N? ; la propriété est initialisée ; hérédité : supposons que Fn ? N?
suites de fibonacci
la suite de Fibonacci sont premiers entre eux. Preuve : Admettons que deux termes consé- cutifs admettent un diviseur commun d alors.
stage graphes
de) l'algorithme PageRank utilisé par Google pour hiérarchiser les pages Internet. 1 Calcul des nombres de Fibonacci. La suite de Fibonacci (fn)n?N est
La suite de Fibonacci
Partie B. On désire pouvoir calculer exactement pour 2 £ n £ 100
Considérons un couple de lapins nouveaux-nés un mâle et une
suite de Fibonacci ? Appelons un le nombre de couples de lapins que nous avons au mois n. Au début nous n'avons aucun lapin et nous dirons que.
les suites de fibonacci
de lapins tous les mois et ces derniers deviennent productifs au second mois de leur existence ? Solution : On retrouve la suite de Fibonacci qui est :.
1. Les lapins de Fibonacci EN 1202 Fibonacci sint´eressa au probl
La suite de Fibonacci et le nombre d'or On remarque que la suite form´ee par les nombres de couples apr`es chaque mois est la suivante :.
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La suite de Fibonacci Université du Sud Toulon–Var Nils Berglund Novembre 2005 1 Des lapins au nombre d'or 1 1 Lapins récurrence et dominos
[PDF] Suite de Fibonacci
Cette suite de nombre s'appelle la suite de Fibonacci La suite de Fibonacci est une suite de nombres dont chaque terme est la somme des deux précédents
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La suite de Fibonacci 2 Le nombre d'or rectangles et spirales 3 Formule de Moivre et applications 4 Interprétations combinatoires
[PDF] Nombre dor et Suite de Fibonacci - PAESTEL
Nous allons maintenant étudier di érentes suites qui convergent vers le nombre d'or et pour chacune d'entre elles déterminer sa vitesse de convergence
(PDF) Nombre dor et suite de Fibonacci - ResearchGate
Nous démontrerons comment le nombre d'or est obtenu à partir de la suite de Fibonacci et nous ferons une incursion dans la théorie des fractions continues
[PDF] La suite des nombres de Fibonacci est définie par induction On
La suite des nombres de Fibonacci est définie par induction On définit au début : F(0) := 0 F(1) := 1 Étape d'induction : Pour n ? 1 si F(0) F(n)
[PDF] Sur les suites de Fibonacci et de Lucas
jusqu'à la fin du 19e siècle on ne s'est occupé de la suite de Fibonacci que très sporadiquement 1200 1600 Fibonacci tombe sur sa suite à propos d'un
[PDF] Suites de Fibonacci
pour n grand la suite de Fibonacci est "presque" géométrique : on passe d'un on verra à http://alain pichereau pagesperso-orange fr/fibonacci pdf une
[PDF] LA SUITE DE FIBONACCI - maths et tiques
Comment peut-on calculer un nombre quelconque de la suite connaissant les deux précédents ? Ouvrir le fichier du tableur « Fibonacci » et réenregistrer-le en
[PDF] Suite de Fibonacci - Algo & Prog avec R - Université Côte dAzur
11 sept 2021 · Programmer une fonction qui se souvient des calculs déjà effectués ! Exemple avec Fibonacci ? Je calcule F35 qui demande le calcul de F34 ?
Comment expliquer la suite de Fibonacci ?
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.- En effet: 13/8 = 1.625 ; 21/13 = 1.61538… ; 34/21 = 1.61904…et ainsi de suite…plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart s'amenuise, et plus le rapport des deux nombres successifs (le plus grand / le plus petit) tend vers la valeur du nombre d'or 1,61803…
La suite de Fibonacci et
le nombre d"or1. Les lapins de FibonacciEN 1202, Fibonacci s"int
´eressa au probl`eme de croissance d"une population de lapins dans des circonstances id´eales. Le probl`eme est le suivant :
oncommence a vecun couple de jeunes lapins , unlapin ˆag´e d"un mois est capable de se reproduire, uncouple de lapins (en ˆage de se reproduire) donne naissance`a un autre couple de lapins tous les mois. Fibonacci se posa la question suivante : combien y aura-t-il de couples de lapins apr `es une ann´ee?La figure ci-dessous illustre l"´evolution du nombre de couples de lapins au fur et `a mesure des mois. 1 1 2 35Nombre de couplesMois
1 2 3 45Evolution id
´eale d"une population de lapins.
On remarque que la suite form
´ee par les nombres de couples apr`es chaque
mois est la suivante :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...
Cette suite de nombres est
appel´eesuite de Fibonacci
et peutˆetre form´ee de la
mani `ere suivante : 1 2113 1 211
53211La construction de la suite de Fibonacci
On peut retrouver cette suite de nombres
´etonnamment souvent dans la na-
ture.Par exemple, les pives sont
compos´ees de 8 spirales dans
le sens horaire et de 13 spi- rales dans le sens antihoraire, deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci : 813Les pives et la suite de Fibonacci
La romanesco et la suite de Fibonacci
Le romanesco poss
`ede 13 spirales dans le sens ho- raire et 21 spirales dans le sens anti-horaire, toujours deux nombres cons´ecutifs de
la suite de Fibonacci.Le coeur d"un tournesol est
compos´e de fleurons arrang´es
en spirales, 21 spirales dans le sens horaire et 34 spirales dans le sens anti-horaire. 2134Le coeur d"un tournesol2. Le nombre d"or
En observant la suite de Fibonacci,
on peut remarquer que si l"on divise chaque nombre de la suite par son pr´ed´ecesseur, on obtient une suite
de nombre qui se rapproche petit `a petit d"un nombreappel´e nombre d"or, dont la valeur est : 1 +p5 21:62Le rapport de deux termes
cons´ecutifs de la suite de Fibonacci
et est le seul nombre positif poss ´edant la propri´et´e g´eom´etrique suivante : 1 + =1 c"est-`a-direlongueur de AClongueur de AB =longueur de ABlongueur de BC A B CΦ1Proportion d"or
3. La spirale d"or
A l"aide du nombre d"or, on peut dessiner une "spirale" de la mani `ere sui- vante : on trace un rectangle de c ˆot´es 1 etet un arc de cercle dans le carr´e de c ˆot´e 1. A partir du rectangle de cˆot´es1= = 1et1, on trace un carr´e de c ˆot´e1=et un arc de cercle`a l"int´erieur de ce dernier et ainsi de suite...1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/Φ1Φ-1=1/ΦApproximation d"une spirale
`a l"aide du nombre d"orOn n"obtient pas tout-
`a-fait une spirale mais plutˆot une suite d"arcs de cercle qui donne une bonne approximation d"une spirale appel´eespirale d"or.
Φ-1=1/Φ1La spirale d"or et son approximation4. L"angle d"or
L"angle d"or est
´egal`a environ 137.51° et
est obtenu en prenant la section d"or de la circonf´erence du cercle :
137.51°
Φ1L"angle d"or
L"angle d"or est tr
`es pr´esent dans la nature, par exemple entre deux feuilles cons´ecutives d"une plante.R
´ef´erences[1]Lesite du coll
`ege Smith : http ://www.math.smith.edu/phyllo/Exposition "Plantes, spirales et nombres", Jardin botanique, Fribourg, septembre 2010 / Ausstellung "Pflanzen, Muster und Zahlen", Botanischer Garten, Freiburg, September 2010
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