FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
Les coefficients a x1 et x2 sont des réels avec ?0. A noter : Plus généralement
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On a : a = 3 b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'
SECOND DEGRE (Partie 2)
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Exemple : L'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est une équation du second degré.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX
Maximum. Dans un repère (O;. ?? i ;. ?? j ) la courbe représentative d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES. DE DEGRÉ 2 (Partie 1). I. Définition. Exemples et contre-exemples :.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
Calcul du discriminant : ? = b2 ?4ac = (2)2 ?4(1)(?3) = 16. Le discriminant est strictement positif donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
Fonctions polynômes de degré 2 cours
http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1STMG2019/fonctionsPolynomes/fonctionsPolynomes2ndDegreCours1STMG.pdf
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
On en déduit que ?x2 + 4 est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général. Soit f une fonction polynôme du
[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques
Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0
[PDF] FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE - maths et tiques
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ? par f (x) = ax2 + bx + c où a b et c sont des nombres réels donnés et a ? 0 Exemples : - 2 ( ) 5 4 9
[PDF] POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ - Maths91fr
Table des matières I Fonctions polynômes du second degré 2 1) Forme développée 2 +bx+c est une fonction polynôme du second degré et f(x) = ax2
[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes
Théorème 2 : Le nombre de racines du trinôme du second degré dépend du signe du discriminant ? = b2 ? 4ac 1
[PDF] Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs - Physique et Maths
Les polynômes du second degré – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Exercice 2 corrigé disponible Exercice 3 corrigé disponible
[PDF] Polynômes du second degré - Fiche de cours - Physique et Maths
P(x)=a x2+bx+c a?0 b?R c?R Un trinôme du second degré est défini sur ? La représentation graphique d'un trinôme du second degré est une parabole
[PDF] 1 Les fonctions polynômes du second degré
s'appellent les racines ou les zéros ou du trinôme ou de la fonction polynôme de degré 2 correspondante 2 Résolution d'une équation du second degré
[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX - Free
Une expression de la forme a(x ? ?)2 + b avec a = 0 s'appelle la forme canonique d'un polynôme de degré 2 Toute fonction polynôme admet une forme canonique
[PDF] Chapitre 1 - Second degré
Forme canonique développée et factorisée d'un polynôme de degré 2 f • Signe d'un polynôme du second degré f avec résolution d'inéquations • Variation d'un
[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0) Remarque : Par abus de langage l'expression
Comment résoudre un polynôme de degré 2 ?
Fonction polynôme du second degré :
Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur R dont l'expression algébrique peut être mise sous la forme : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c, avec a ? 0 a\\neq0 a?=0.C'est quoi une fonction polynôme de degré 2 ?
Toute fonction polynôme du second degré admet une expression dite forme canonique. Il existe deux réels ? et ? tels que, pour tout réel x, f(x)=a(x??)2+?.Comment trouver l'expression d'une fonction polynôme de degré 2 ?
Le discriminant est strictement positif, donc le trinôme admet deux racines réelles qui sont en fait les solutions de l'équa- tion : Calcul des solutions : x1 = ?b? ?? 2a = ?2? ?16 2? = ?2?4 2 = ?3 x2 = ?b+ ?? 2a = ?2+ ?16 2? = ?2+4 2 = 1.
![SECOND DEGRE (Partie 2) SECOND DEGRE (Partie 2)](https://pdfprof.com/Listes/18/8496-18Secondegre2ESL.pdf.pdf.jpg)
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme
ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Exemple : Le discriminant de l'équation 3x 2 -6x-2=0est : ∆ = (-6)2 - 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2. Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme
ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a. - Admis - Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)
2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : ()
1 1493 2222
b x a 2 149
2 222
b x a
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation
2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -32×2
3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par
f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0 2 . - Si Δ > 0 : Pour tout réel x, on a : ()() 12 ()fxax xxx=--. - Admis - Remarque : Si Δ < 0, on n'a pas de forme factorisée de f. Méthode : Factoriser un trinôme Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8 Factoriser les trinômes suivants : a)
4x 2 +19x-5 b) 9x 2 -6x+1 a) On cherche les racines du trinôme 4x 2 +19x-5 : Calcul du discriminant : Δ = 192 - 4 x 4 x (-5) = 441 Les racines sont : x 1 -19-4412×4
=-5 et x 2 -19+4412×4
1 4On a donc : ()()
2 1 5 4 419541
4 5 xxxx xx
. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses.
3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) On cherche les racines du trinôme
9x 2 -6x+1 : Calcul du discriminant : Δ = (-6)2 - 4 x 9 x 1 = 0 La racine (double) est : x 0 -62×9
1 3On a donc : ()
2 2 2 1 3 9613 9 1 xxx x
III. Signe d'un trinôme Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q Remarque préliminaire : Pour une fonction polynôme de degré 2 définie par
f(x)=ax 2 +bx+c: - si a > 0, sa représentation graphique est une parabole tournée vers le haut : - si a < 0, sa représentation graphique est une parabole tournée vers le bas : Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par
f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : x -∞ f(x) Signe de a - Si Δ = 0 : x -∞ x 0 f(x) Signe de a O Signe de a - Si Δ > 0 : x -∞ x 1 x 2f(x) Signe de a O Signe de -a O Signe de a a>0a<0a>0a<0a>0a<0L'équationf(x)=0n'apasdesolutiondonclacourbedefnetraversepasl'axedesabscisses.L'équationf(x)=0aunesolutionuniquedonclacourbedefadmetsonextremumsurl'axedesabscisses.L'équationf(x)=0adeuxsolutionsdonclacourbedeftraversel'axedesabscissesendeuxpoints.
4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :
x 2 +3x-5<-x+2On commence par rassembler tous les termes dans le membre de gauche afin de pouvoir étudier le signe du trinôme.
x 2 +3x-5<-x+2équivaut à
x 2 +4x-7<0Le discriminant de
x 2 +4x-7 est Δ = 42 - 4 x 1 x (-7) = 44 et ses racines sont : x 1 -4-442×1
=-2-11 et x 2 -4+442×1
=-2+11On obtient le tableau de signes : x -∞
-2-11 -2+11f(x) + O - O + L'ensemble des solutions de l'inéquation
x 2 +3x-5<-x+2 est donc -2-11;-2+11. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. Un logiciel de calcul formel permet également de contrôler le résultat : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] définition société civile organisée
[PDF] comment expliquer l'abstention électorale
[PDF] mobilisation des civils première guerre mondiale
[PDF] implication des civils premiere guerre mondiale
[PDF] les civils victimes de la premiere guerre mondiale
[PDF] les conditions de vie des civils pendant la seconde guerre mondiale
[PDF] le fibroscope pour voir ? l'intérieur du corps correction
[PDF] exercice corrigé fibre optique ? saut d'indice
[PDF] composition géographie roissy
[PDF] l inégale intégration des territoires ? la mondialisation
[PDF] les mobilités humaines transnationales
[PDF] les mobilités humaines 4e évaluation
[PDF] un rayon lumineux penetre dans l une des fibres optiques d un fibroscope
[PDF] onde utilisé pour la radiographie