Rappels : Triangle rectangle
On dit qu'un triangle est rectangle quand l'un de ses 3 angles est droit. Exemple :ABC est un Exemple ABC un triangle tel que AB=2cm BC=3cm et AC=4cm.
GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)
Exemple : Construire le triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 2
Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.
Le triangle DEF tel que DE = 5 cm ; DF = 4 cm et EF = 105 cm
Première S - Application du produit scalaire : longueurs et angles
ABC est le triangle tel que : AB = 6 cm AC = 5 cm et BC = 5 cm. I est le milieu de [AC]. Quelle est la mesure de la médiane [BI] ?
Les triangles (1er cycle)
Exemple : Construire un triangle ABC tel que : AB = 3cm ; AC= 5cm et BC = 6cm. Un triangle rectangle isocèle est un triangle qui a un angle droit et ...
ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 5 cm. O est le
Faire une figure. b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. N est un autre point du cercle (C).
COMMENT DEMONTRER……………………
On sait que ABC est un triangle rectangle en A. Propriété: Si un triangle est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires. Donc (AB) ? (AC).
Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point
Le triangle ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 5 cm. On va calculer la longueur du troisième côté [BC]. On peut écrire l'égalité de
Exercices de géométrie plane
- Construire un triangle ABC isocèle en A tel que B=40° et BC=3cm. - Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB=4cm et BC=5cm. Bilan : Pour construire
PRISMES ET CYLINDRES I Définition a. Prisme droit
6. Dessine un patron d'un prisme droit de hauteur 3 cm ayant pour base un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 25
CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC]. a. Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle (citer la propriété) ? PUISQUE BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ALORS .................................................................. ............................................................................ b. MP 3 : ......... = ......... = ......... c. Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est OPB IM M LH 5 cm. FN OP ? Expliquer. ........................................................................................................................................................ ............................................................................ ............................................................................ .................................................................................................................................................................................................................................... EXERCICE 3 P P LH P P P du plan tel que OK= OJ. On veut démontrer que le triangle IJK est rectangle en K.
a. Placer les points O et K. b. Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ? ............................................................................ ............................................................................ c. FP M ŃMMŃPMP PM ŃPM appliquée à cet énoncé. PUISQUE BBBBBBBBBBBBBBBBB........................................... ALORS .................................................................. ............................................................................ EXERCICE 4 G P PM Ń GB P symétrique de E par rapport D. GP PM P ŃPM B EXERCICE 5 (C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B. a. Faire une figure. b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. N est un autre point du cercle (C). c. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. EXERCICE 6 M P ŃP PM F rectangle en A tel que BC = 12 cm et ABC^ = 45°. EXERCICE 7 a. Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas, marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle en A et tel que AB = 4 cm. c. Y a-t-il plusieurs emplacements possibles pour le point A ? A B C O 5 cm E D F I 5 cm
CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 CORRIGE M. QUET EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC]. a. Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle (citer la propriété) ? PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A ALORS le centre du cercle circonscrit est le milieu b. : OA = OB = OC c. Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc :
cm. EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est le 5 cm. hypoténuse ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc :
cm. EXERCICE 3 O milieu de [IJ] et K est tel que OK= OJ. Montrons que le triangle IJK est rectangle en K.
a. Placer les points O et K. b. Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ? OI = OJ = OK donc les segments [OI], [OJ] et passant par I. c. Citer la caracté appliquée à cet énoncé. PUISQUE K appartient au cercle de diamètre [IJ] ALORS le triangle IJK est rectangle en K. EXERCICE 4 symétrique de E par rapport D.
On sait que le symétrique de E par rapport D. Propriété : Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le milieu du segment par par un point et son symétrique. Donc . On sait que la médiane [DF] relative au côtmesure la moitié de ce côté. Propriété : Dans un triangle, si la médiane relative à un côté mesure la moitié de la longueur de ce côté, ce triangle est rectangle. Donc EXERCICE 5 (C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B. a. Faire une figure. A B C O 5 cm E D F I 5 cm
CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. On sait que le cercle de centre O est le cercle circonscrit du triangle ABM rectangle en M. Propriété : Dans un triangle rectangle, le cercle circonscrit. Donc N est un autre point du cercle (C). c. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. On sait que le cercle de diamètre [AB] est le cercle circonscrit du triangle ABN. Propriété : Si un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse. Donc le triangle ABN est rectangle en N. EXERCICE 6 rectangle en A tel que BC = 12 cm et ABC^ = 45°. -droite [BA) obtenue en prenant le point
EXERCICE 7 a. Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas, marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle en A et tel que AB = 4 cm. On t segment [BC] de 6 cm de longueur. On trace ensuite un cercle de diamètre [BC]. On prend le compas avec un écartement de 4 cm, on plante le compas au point B et on trace un arc de cercle pour obtenir deux intersections avec le premier cercle.
c. Y a-t-il plusieurs emplacements possibles pour le point A ? Oui P BCERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC]. a. Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle (citer la propriété) ? PUISQUE BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ALORS .................................................................. ............................................................................ b. MP 3 : ......... = ......... = ......... c. Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est OPB IM M LH 5 cm. FN OP ? Expliquer. ........................................................................................................................................................ ............................................................................ ............................................................................ .................................................................................................................................................................................................................................... EXERCICE 3 P P LH P P P du plan tel que OK= OJ. On veut démontrer que le triangle IJK est rectangle en K.
a. Placer les points O et K. b. Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ? ............................................................................ ............................................................................ c. FP M ŃMMŃPMP PM ŃPM appliquée à cet énoncé. PUISQUE BBBBBBBBBBBBBBBBB........................................... ALORS .................................................................. ............................................................................ EXERCICE 4 G P PM Ń GB P symétrique de E par rapport D. GP PM P ŃPM B EXERCICE 5 (C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B. a. Faire une figure. b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. N est un autre point du cercle (C). c. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. EXERCICE 6 M P ŃP PM F rectangle en A tel que BC = 12 cm et ABC^ = 45°. EXERCICE 7 a. Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas, marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle en A et tel que AB = 4 cm. c. Y a-t-il plusieurs emplacements possibles pour le point A ? A B C O 5 cm E D F I 5 cm
CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 CORRIGE M. QUET EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC]. a. Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle (citer la propriété) ? PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A ALORS le centre du cercle circonscrit est le milieu b. : OA = OB = OC c. Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc : 11OA BC 5 2,522 cm. EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est le 5 cm. hypoténuse ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc : DF 2 IE 2 5 10 cm. EXERCICE 3 O milieu de [IJ] et K est tel que OK= OJ. Montrons que le triangle IJK est rectangle en K.
a. Placer les points O et K. b. Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ? OI = OJ = OK donc les segments [OI], [OJ] et passant par I. c. Citer la caracté appliquée à cet énoncé. PUISQUE K appartient au cercle de diamètre [IJ] ALORS le triangle IJK est rectangle en K. EXERCICE 4 symétrique de E par rapport D.
On sait que le symétrique de E par rapport D. Propriété : Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le milieu du segment par par un point et son symétrique. Donc . On sait que la médiane [DF] relative au côtmesure la moitié de ce côté. Propriété : Dans un triangle, si la médiane relative à un côté mesure la moitié de la longueur de ce côté, ce triangle est rectangle. Donc EXERCICE 5 (C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B. a. Faire une figure. A B C O 5 cm E D F I 5 cm
CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. On sait que le cercle de centre O est le cercle circonscrit du triangle ABM rectangle en M. Propriété : Dans un triangle rectangle, le cercle circonscrit. Donc N est un autre point du cercle (C). c. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. On sait que le cercle de diamètre [AB] est le cercle circonscrit du triangle ABN. Propriété : Si un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse. Donc le triangle ABN est rectangle en N. EXERCICE 6 rectangle en A tel que BC = 12 cm et ABC^ = 45°. -droite [BA) obtenue en prenant le point
EXERCICE 7 a. Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas, marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle en A et tel que AB = 4 cm. On t segment [BC] de 6 cm de longueur. On trace ensuite un cercle de diamètre [BC]. On prend le compas avec un écartement de 4 cm, on plante le compas au point B et on trace un arc de cercle pour obtenir deux intersections avec le premier cercle.
c. Y a-t-il plusieurs emplacements possibles pour le point A ? Oui P Bquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] Correction du devoir maison - sitemath
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