Bac S - Antilles Guyane - Juin 2017 - sujet + Corrigé - spécialité et
Antilles Guyane – Juin 2017. Bac S – Mathématiques – Correction. L'énoncé de ce sujet de bac est disponible ici.
Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016
20 juin 2016 Corrigé du baccalauréat S Antilles–Guyane 20 juin 2016. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats.
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011
2 sept. 2011 Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2011. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Partie A : Étude d'une fonction.
Corrigé du Baccalauréat S Antilles-Guyane juin 2008
2 juin 2008 Corrigé du Baccalauréat S Antilles-Guyane juin 2008. EXERCICE 1. 6 points. Commun à tous les candidats. Partie A : 1. (E')?? y? = ?2y.
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 19 juin 2012
19 juin 2012 Corrigé du baccalauréat S. Antilles-Guyane 19 juin 2012. EXERCICE 1. 6 points. Partie A : étude de fonction.
Corrigé du baccalauréat S – Antilles-Guyane juin 2014
Corrigé du baccalauréat S – Antilles-Guyane juin 2014. EXERCICE 1. 5 points. Commun à tous les candidats. Partie A. 1. a. L'arbre pondéré est le suivant :.
Labolycée
Exo 1 : La fermentation malolactique des vins (10pts) Exo 2 : Quand Newton vient en aide aux skateurs (5pts) Exo 3 : Observation d'une exoplanète (5pts) Exo
Labolycée
2015 Antilles Connaître et exploiter la seconde loi de Newton ; la mettre en œœuvre pour étudier un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.
Corrigé du brevet des collèges 14 septembre 2020 Antilles–Guyane
14 sept. 2020 Corrigé du brevet des collèges 14 septembre 2020. Antilles–Guyane. Durée : 2 heures. Exercice 1. 20 points.
Bac S - Antilles Guyane - Juin 2018 - sujet + Corrigé - spécialité et
1 juin 2018 Antilles Guyane – Juin 2018. Bac S – Mathématiques – Correction. L'énoncé de ce sujet de bac est disponible ici.
EXERCICE15 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
1. a.L"arbre pondéré est le suivant :
J 0,85C 0,80 C0,20J0,15C
0,10 C0,90 b.D"après l"arbre : p?J∩C?
=0,15×0,10=0,015. c.Jet Jformant une partition de l"univers, la formule des probabilités totales donne : p(C)=p?J∩C?
+p(J∩C)=0,015+0,85×0,80=0,695. d.Il s"agit de calculer une probabilité conditionnelle : p C? J? =p?J∩C?
p(C)=0,0150,695≈0,0216.2.À l"aide de la calculatrice :p(87?X?89)≈0,2417.
3.De mêmep(X?91)≈0,3085.
PartieB
1.L"échantillon est de taillen=120. L"hypothèse formulée est que la probabilitépqu"une huître
possède une masse supérieure à 91 g estp=0,60. On a alors :n?30;
np=72?5;
n(1-p)=48?5.
Les trois conditions pour utiliser l"intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % sont réalisées, et cet intervalleIest donné par : I=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? =[0,5123 ; 0,6877]2.La fréquence observée d"huîtres pesant plus de 91 g estF=65
120≈0,5417.
On aF?I, l"hypothèse selon laquellep=0,60 ne peut être rejetée.Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE26 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
1.gest dérivable surRcomme combinaison simple de fonctions qui le sont, et pour tout réelx:
g ?(x)=-1+ex. On a alorsg?(x)?0?ex?1?x?0. Le tableau de variations degest donc : x-∞0+∞ g?(x)-0+ g 2 On déduit du tableau précédent que, pour tout réelx,g(x)?2>0.2. Étude en-∞.
limx→-∞(x+1)=-∞et limx→-∞x ex=-∞donc, par somme : limx→-∞f(x)=-∞.Étude en+∞.
limx→+∞(x+1)=+∞et, par croissances comparées limx→+∞x ex=0, donc, par somme limx→+∞f(x)=+∞.3.Pour tout réelx, on a :
f ?(x)=1+1ex-xex (ex)2 =1+ex(1-x) ex×ex =1+1-x ex ex+1-x ex =e-xg(x).4.On a vu plus haut que, pour tout réelx,g(x)>0, et comme par ailleurs e-x>0, on en déduit que
f ?(x)>0. On obtient alors le tableau de variations suivant : x-∞ +∞ f?(x)+ f5.Lafonctionfest continue surR,strictement croissante. D"aprèsuncorollaireduthéorème desva-
leurs intermédiaires, l"intervalleRa pour imageR, ce dernier intervalle contenant 0, on en déduit
que l"équationf(x)=0 possède dansRune solutionαunique. Par ailleurs,f(-1)=-e-1<0 etf(0)=1>0, donc :-1<α<0.6. a.La tangenteTa pour équation réduite :
y=f?(0)(x-0)+f(0)?y=2x+1. b.Posons, pour tout réelx,k(x)=f(x)-(2x+1), alors : k(x)=x+1+x ex-(2x+1) x ex-x x ex?1-ex?.Dressons alors un tableau de signes :
Amérique du Nord230 mai 2014
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
x-∞0+∞ x-0+1-ex+0-
k(x)-0-On en déduit queCest située en dessous deT.
PartieB
1.Pour tout réelx:
H la fonctionHest donc une primitive dehsurR.2.Sur [1 ; 3],Cest en dessous deT, l"aireAdu domaineDest donc :
A=? 43?(2x+1)-f(x)?dx
3 1 x-h(x)dx ?x22-H(x)?
3 1 =4+4e-3-2e-1.EXERCICE34 points
Commun à tous lescandidats
1.La proposition estfausse;en effet, on a :--→AB(-2 ; 4 ;-1) et--→AC(6 ;-12 ; 3), ces deux vecteurs sont
colinéaires (car--→AC= -3--→AB), donc les trois pointsA,BetCsont alignés et ne définissent pas un
plan.2.La proposition estvraiecar on vérifie aisément que les coordonnées de chacun des pointsA,Bet
Dvérifient l"équationx-2z+9=0.
3.La proposition estfausse: la droitedont la représentation paramétrique est donnée dans l"énoncé
est dirigée par le vecteur-→u?32;-3 ;-32?, ce vecteur n"étant pas colinéaire à--→AC, il ne peut diriger
(AC).4.La proposition estfausse: le planPa pour vecteur normal-→n(2 ;-1 ; 5), le planP?a pour vecteur
normal-→n?(-3 ;-1 ; 1). Ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc les deux plans ne sont pas
parallèles.EXERCICE45 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité1. a.À l"aide d"une calculatrice, on obtient les valeurs suivantes :
n012345678 un23,42,181,190,610,310,160,080,04b.Au vu du tableau précédent, on peut conjecturer que la suite (un) est décroissante à partir du
rang 1.2. a.SoitP(n)lapropriété:"un?15
4×0,5n».MontronsparrécurrencequeP(n)estvraie pour tout
entier naturelnnon nul.Initialisation.On au1=3,4 et15
4×0,5=1,875, doncP(1) est vraie.
Amérique du Nord330 mai 2014
Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.
Hérédité.Soitnentier naturel non nul, etP(n) vraie, c"est-à-dire que : (HR)un?154×0,5k
on doit alors démontrer que la propriétéP(n+1) est vraie, c"est-à-dire que u n+1?154×0,5n+1.
D"après (HR) :
u n?154×0,5ndonc, en multipliant par15:
15un?34×0,5npuis, en ajoutant membre à membre 3×0,5n:
15un+3×0,5n?34×0,5n+3×0,5nc"est-à-dire :
u n+1?154×0,5n
Or, pour tout entier natureln, 0,5n?0,5n+1, on en déduit donc que : u n+1?154×0,5n+1
et la propriétéP(n) est donc héréditaire.La propriété est vraie 1 et si elle est vraie à un rang non nul,nelle est vraie au range suivant
n+1. On a donc démontré par le principe de récurrence que pour toutnaturel non nulun? 154×0,5n.
Conclusion.La propriétéP(n) est initialisée et héréditaire, elle est donc vraie pour tout
entier naturelnnon nul. b.Pour tout entier naturelnnon nul : u n+1-un=15un+3×0,5n-un
=3×0,5n-4 5un 4 5?154×0,5n-un?
D"après la question 1a, cela entraîne queun+1-un?0.c.D"aprèsla question précédente la suite (un)est décroissante à partir d"un certainrang. D"après
2a, pour tout entier naturelnnon nul,un?15
4×0,5n>0, la suite est donc minorée. On en
déduit,d"après le théorème deconvergencedessuites monotones, que lasuite (un)est conver- gente.3. a.Soitn?N, alors :
v n+1=un+1-10×0,5n+1 15un+3×0,5n-10×0,5×0,5n
15un-2×0,5n
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