Modèle de Bohr (1913)
Modèle planétaire: l'électron décrit une trajectoire (orbite) circulaire Hypothèse fondamentale de Bohr: Seules certaines orbites sont possibles.
Chapitre 10: Atome de Bohr
Modèle de Bohr : étude des orbites de l'atome H Rutherford (modèle planétaire) qui à cause de son approche purement classique
Le modele atomique.pdf
8 ????. 2010 ?. Le modèle de Thomson. • Le modèle de Rutherford. ? Le modèle atomique de Bohr (section 9.6). ? Le modèle quantique. 2. Le spectre de raies.
Les postulats de Niels Bohr
En 1913 Niels Bohr (1885-1962) propose trois postulats pour construire un modèle planétaire de l'atome d'hydrogène compatible avec les observations. Premier
(Microsoft PowerPoint - L1C001-résumé [Mode de compatibilit
Jean Perrin (F-1870-1942) (modèle planétaire
TD N°3 Le Modèle de Bohr
Dans ce modèle à la frontière entre point de vue classique et quantique
Untitled
2ème concours ENS Lyon. Partie II Modèle planétaire de Bohr. II.A Modèle planétaire classique. La découverte du noyau par Rutherford en 1911 a permis de
Le modèle quantique de latome
e) Le modèle de Bohr. Le spectre de l'atome H révèle que cet atome ne peut émettre que des photons de fréquences bien déterminées (raies!) donc d'après la
CHAPITRE III : THEORIE MODERNE DE LA STRUCTURE
La théorie de Bohr fournit le premier modèle atomique dans lequel on admet que ne le fait le modèle planétaire de Bohr avec ses orbites bien définies.
exercice 1 etat fondamental et excite de latome de bohr
TD N°2 L'ATOME DE BOHR. EXERCICE 1. ETAT FONDAMENTAL ET EXCITE DE L'ATOME DE BOHR. • Modèle planétaire de l'atome d'hydrogène (Rutherford) : noyau chargé
[PDF] Modèle de Bohr (1913)
Modèle de Bohr Mouvement circulaire uniforme : Forces en présence: 1-Attraction d'origine électrostatique é-Noyau 2-Attraction gravitationnelle é-Noyau
[PDF] Chapitre 10: Atome de Bohr - ALlu
-1 2 Modèle de Bohr : étude des orbites de l'atome H Avertissement ! Rutherford (modèle planétaire) qui à cause de son approche purement classique
[PDF] Latome de Bohr et le modèle planétaire de latome en 1985 ou
du noyau des orbites de BOHR concentriques C'est le modèle planétaire sorte de généralisation du système solaire avec ses planètes Grandiose panorama
[PDF] DL n 14 : Atome de Bohr
En 1913 le physicien danois Niels Bohr (1885-1962) imagine un mod`ele « planétaire » de l'atome afin d'expliquer les raies
[PDF] TD N°3 Le Modèle de Bohr - lptms
On se place dans le cadre du modèle de Bohr modèle à la frontière entre la description classique (orbites système "planétaire") et quantique (quantification
La genèse de latome de Bohr
l'atome planétaire de Rutherford Il suppose que les électrons décrivent certaines orbites (par exemple la théorie quantique du Bohr (encadré 1)
[PDF] Modèle de Bohr - Chm Ulaval
Modèle de Bohr Objectif: - Trouver une expression de l'énergie de l'atome qui reproduise les spectres de raies expérimentaux Hypothèses:
[PDF] Niels Bohr le père de latome - OpenEdition Journals
1 déc 2013 · l'influence des idées de Max Planck Niels Bohr propose le modèle atomique qui Figure 1 : Dans l'atome de Thomson les électrons
[PDF] Chapitre 55b – Le spectre de lhydrogène et le modèle de Bohr
? Un photon est absorbé par l'atome d'hydrogène lorsque l'électron augmente de niveau d'énergie (nombre quantique n augmente) ? Un photon est émis de l'
Modèle de Bohr (1913)
Modèle de Bohr
Modèle planétaire: l'électron décrit une trajectoire (orbite) circulaire autour du noyau de charge Z
Z orbiteIngrédients
Modèle de Bohr
Z r!!=dvdt!T+v2r!N r est la distance Noyau-électron Equation fondamentale de la dynamique: !N!F!=me!!!TModèle de Bohr
Mouvement circulaire uniforme : Forces en présence: 1-Attraction d'origine électrostatique é-Noyau 2-Attraction gravitationnelle é-Noyau
dvdt=0!!!=v2r!N!FG=GmeMNr2!N!FCoulomb>>!FG!me!!"Ze24"#or!N=mev2r!N14!"o=8.99 109Nm2/C2!FCoulomb!1.602 10"19210"208.99109=2.310"8Newton!FGrav.!6.674210"111.673x10"279.1110"31 10"20!10"47Newton
G = 6,6742.10
-11N·m
2·kg
-2 . AN: !FCoulomb=Ze24!"or2!NModèle de Bohr
Hypothèse fondamentale de Bohr: Seules certaines orbites sont possibles le moment cinétique de l'électron est quantifiée.
!r!!v"!r#!v=!r !vZe24!"or2=mev2r avec J=merv=n!Pour une trajectoire circulaire,
!J=!r!!p=me!r!!v=n!=nh2! [h]=Js=KL 2 T -2 .T [J]=L KLT -1 =[h]Modèle de Bohr
v=n!mer !e2Z4!"or2=men2!2me2r3 !1r=e2Z me4!"on2!2Etotale=Eéc+Ep=12mev2+Ep(?) Expression de l'énergie totale du système électron-Noyau (fixe)Modèle de Bohr
Def:!Ep=Ep(")#Ep(r)=#!Wextr"$=#F!"extr"$. dr!"!
Z !NF!"ext=F!"coulomb=Ze24!"or2N!"!, dr!"!=!N!"!dr!"Ep=Ep(#)$Ep(r)=Ze24!"or!Ep(r)=$Ze24!"or! r !Wextr!"=F!"extr!". dr!"!=#Ze24!"or2dr=Ze24!"o1r$%&'()r!"r!=#Ze24!"orModèle de Bohr
Etotale=Ec+Ep=12mev2!14!"oZe2ror mv2r=Ze24!"or2"Ec=12mv2=12Ze24!"or=!Ep2Modèle de Bohr
Etotale=Ec+Ep=Ep2=!14!"oZe22r=!Ze22e2Z me(4!"o)2n2!2=!12Z2e4me(4!"o)2!2"#$$%&''1n2Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2
Les niveaux d'énergie sont quantifiés (nombre quantique principal n) L'atome peut passer d'un état d'énergie Ei à un état d'énergie Ef par absorption ou emission d'un photon:
Ef!Ei=h!
E=f(n)
mee4(4!"o)2!2!"##$%&&=KC4J2T2(C2N'1L'2)2=KN2L4J2T2Ec=12mv2!"#$%&=J[]=KL2T'2W(J[]=F.L[]=N L)N=KL2T'2L=KLT'2)KN2L4J2T2=K(K2L2T'4)L4(K2L4T'4)T2=KL2T'2=J
Dimension Termes entre crochets:
Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2 (avec e'2=e24!"o et (4!"o)!2mee2"#$$%&''=ao (rayon de Bohr)
Dimension de ?? Expression de E
totale en fonction du rayon de Bohrmee2(4!"o)!2!"##$%&&=KC2J2T2(C2N'1L'2)=KNL2J2T2N=KLT'2(KNL2J2T2=K(KLT'2)L2(K2L4T'4)T2=L'1(4!"o)!2mee2!"##$%&&=L=ao(rayon de Bohr)(4!"o)!2mee2!"##$%&&
Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2e'2ao=27.2 eV1r=e2Z me4!"on2!2 Si Z=1 (atome H) E1=!12*e'2ao=-13.6 eVE2=!12*e'24ao=-3.4 eVE3=!12*e'29ao=-1.51 eV... etc!r =4!"on2!2e2Z me = n2aoZ
Rappel(s)
E,p=!k=h!E=h!,p=!k=h"i!!"("r,t)!t=H"("r,t)Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2!r =n2Z4!"o!2e2me = n2Zao(4!"o)!2mee2!"##$%&&=ao
Dualité Onde-corpuscule Onde
Corpuscule
Diffraction Lorsque un faisceau lumineux rencontre un obstacle ou une ouverture dont les dimensions sont voisines de sa longueur d'onde, la lumière ne se propage plus en ligne droite Interférences lumineuses En 1905, Albert Einstein : la lumière serait constituée de petits " grains d'énergie » qui transportent chacun une énergie Effet photoélectrique mo=masse au repos de l'électron
Effet Compton
Pour Einstein, le photon est une particule transportant l'énergie !p=E!vc2 E=moc21!v2c2 m=mo1!v2c2 Mais la lumière (vide) se propage à la vitesse de la lumière: les photons sont relativistesE=h!!p=!mo!v E=!moc2 avec !=11!v2c2
ou Puisque la vitesse du photon est égale à la vitesse de la lumière c, v=c !=11!v2c2"# !!L'énergie du photon serait donc indéterminée ?? Or d'après Planck et Einstein, l'énergie du photon possède une valeur finie,
E=hvLa contradiction ne peut être levée que si l'on considère que la masse du photon est nulle (m
o =0) et E=hv est la valeur limite E=mc 2 , lorsque v->cE=moc21!v2c2 limEmc2v!c"h!
Le photon ne peut-être considéré que comme une particule de masse nulle et de vitesse limite c
λ Θ=90° I λ Θ=135° I Λ' Θ=0° I Δλ λ λ Λ' Δλ Loi Or la thé orie ondul atoire prévoit que les radiations diffusées ont même λ que la radiation incidente car le milieu de propagation est le même !!
h!+moc2=Eé+h!'Conservation de l'énergie
h!+moc2Conservation de la quantité de mvt
!p="!k!p=!pé+!p'Effet Compton
si !=k!"cos2"!!=1"I(x)#0 (interférences constructives)Dualité Onde-corpuscule Fonction d'onde
Retour sur l'expérience des fentes d'Young: Constat=> Figure d'interférences:Interférences lumineuses - Franges d'Young!
TP Interférences.DOC - C. Baillet - ENCPB / RNChimie - 2006!"Interférences lumineuses
Principe!
#$%!&'()*+,)$%! -./)0$12(1$)3$%!1(%450$)0!-$!56!%4&$1&*%/0/*)! -$!7!*)-$%! 54+/)$4%$%8! 95%!)$!5$%!*)-$%!%*)0!3*'(1$)0$%=!
$55$%!%*)0!&61655,5$%=! $55$%!*)0!+>+$!6+&5/04-$=!*4!&1$%;4$8! @*/0!@!4)$! %*413$!&*)304$55$! +*)*3'1*+60/;4$! (356/16)0!7!2$)0$%! @ A !$0!@ 7 !&1*3'$%!5.4)$!-$!5.6401$=!+6/%!6%%$B!(5*/?)($%!-$!@8!S
1 et S 2 jouent le rôle de sources cohérentes=!3.$%0!C!-/1$! A !$0!@ 7 @*/0!5$;4$5!*)!*D%$1:$!5$%!216)?$%8!E6)%!5$!01/6)?5$!@
A 7N! 7 NO@ A 7 !H!O6! #.6)?5$!!$%0!01,%!26/D5$!361!E!!68!E6)%!3$!36%=!%/)!!!06)!!R!*)!$)!-(-4/0!S316)!
J! Q! A 7 A 7 K! E! N! P! @*413$!@! A 7S316)!
T'6+&!
-./)0$12(1$)3$%! -$%!7!26/%3$64G 6!-S'explique difficilement d'un point de vue corpusculaire: Trajectoires particulières pour les photons ou bien interaction photon-photon ??
-S 'explique aisément par un aspect purement ondulatoire ! (diff. marche)!"diff.phase"!=2"!#si !=(2k+1)2!"cos2"!!=#1"I(x)=0 (interférences destructives)TD13 P00 1-MécaniqueQuant iqu e
Interférencesavecdesphotonsuniques
Ongard eundispositifi dentiqu eàceluidelafigure1,maisonatténue désormaistrèsfortement lasour cedetellemanièreq ueleflu xdephotonsso itdel'ordred'unph otonparseco ndeau niveaudeladétecti on.Onremplacedoncl'écran parun ecaméraCCDtrèssensible,et onenregistrel 'arrivée
desphot onssurledétecteurentempsr éel.Chaqueph otonva doncproduireunsig nal quiestenregistréàunepositiondel acam éra.Cesign alestprésentésurlafigure2po ur5,38 ,140et1 080
photonsdétectésparlacamér a. Figure2-I ma gesprisesàlacaméraCCD après5,38,140et1 080 impacts dephotons(d ega ucheàdr oite).
1.Enra pproc hantlesdeuxmodèles,corpusculaireetondu latoire,qu ellienpeut- onétablirentre
lecarré duchampélectri queetle lieud'impactdesph otons?2.Lespi xelsdel acaméraCCDsontdeta illecom parabl eàceuxquevous tro uvezdansvos
appareilsphotonumériques.E stimezlatailled ecespixels.3.Oncom pte150 pixelssurunelig neducapteur utiliséedanscette expérience.Quel leestdonc
l'échelledelafigure2?4.L'exp érienceprésentéeiciaduré20minu tespourlacollectiondes données( 108 0photons).
Quelleintensités urfaciquedoitonutiliserpou rreproduirecetteexpérience?(enW.m -25.Alor s,lalumière:ondeou particu le?
2017-2018Page2sur4
Mais plusieurs faits troublants:
-Si on diminue l'intensité lumineuse (photon passe 1/1) => Cliquetis sur la plaque preuve d'un impact d'un " corpuscule » sur l'écran
La figure d'interf. est pourtant reconstituée après passage (1x1) d'un grand nombre de photons !!
-Si l'on cherche à savoir par où est passé le photon (S1 ou S2): 50% / 50% Mais on détruit la figure d'Interférences !!!!=> figure de diffraction d'une fente rect.)
Interférences lumineuses - Franges d'Young!
TP Interférences.DOC - C. Baillet - ENCPB / RNChimie - 2006!"Interférences lumineuses
Principe!
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-./)0$12(1$)3$%! -$%!7!26/%3$64G 6!Exercice 4. Diffraction par N fentes : Réseau
1 Calculer la figure de diffraction de N fentes (N >> 1) équidistantes identiques séparées d'une
de distance a.2 - Que devient la figure précédente si a = l ?
Exercice 5. Figures de Diffraction
On éclaire des objets plans avec une onde plane monochromatique de longueur d'onde!!"!#$$!!%&'!!On observe les figures de diffraction sur un écran placé dans le plan focal image
d'une lentille convergente de distance focale !(!"!!)!!&. Retrouver la forme des objets et leurs dimensions caractéristiques approximatives en faisant un schéma de l'objet correspondant à chacune des figures de diffraction suivantes. Les figures sont à la fin du présent documentExercice 4. Diffraction par N fentes : Réseau
1 Calculer la figure de diffraction de N fentes (N >> 1) équidistantes identiques séparées d'une
de distance a.2 - Que devient la figure précédente si a = l ?
Exercice 5. Figures de Diffraction
On éclaire des objets plans avec une onde plane monochromatique de longueur d'onde!!"!#$$!!%&'!!On observe les figures de diffraction sur un écran placé dans le plan focal image
d'une lentille convergente de distance focale !(!"!!)!!&. Retrouver la forme des objets et leurs dimensions caractéristiques approximatives en faisant un schéma de l'objet correspondant à chacune des figures de diffraction suivantes. Les figures sont à la fin du présent document1-On ne peut connaître précisément la trajectoire associée à une particule quantique (le photon est-il passé par S1 ou S2 ??) sans détruire la figure d'interférence => La mesure perturbe le système On doit dès lors considérer que la figure d'interférence résulte de la combinaison des amplitudes de probabilité de savoir par où (S1 ou S2) est passé le photon Les aspects ondulatoire et corpusculaire du photon (lumière) sont intimements liés
Conclusions:
C'est la dualité Onde-Corpuscule
Rappel(s)
E,p=!k=h!E=h!,p=!k=h"i!!"("r,t)!t=H"("r,t)Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2=!12e'2aoZ2n2!r =n2Z4!"o!2e2me = n2Zao(4!"o)!2mee2!"##$%&&=ao
Relation de Louis de Broglie Dualité Onde-Corpuscule A toute particule, on associe un aspect corpusculaire et ondulatoireCorpuscule
E!p="!k, !=hp
Photon
E=h!!p="!k, !=hp
Relation de Louis De Broglie
12mnv2=p22mn=32kT (k=kB=1.38 10!23JK!1)
Une telle longueur d'onde est négligeable / taille du grain de poussière Exemple 2: Neutron !!1.4 10"10mmn=1.67 10!27kgµm=>10!6m!!A T=300 K
!=hp=6.62 10!343mnkT (distance entre atomes au sein d'un réseau cristallin: diffraction, interférences) !=hp=6.62 10!34mv=6.62 10!3410!1510!3"6.610!16m!!Exemple 1:
Grain de poussière
Ø= 1 μm, m= 10
-15 kg v=1mm/s Exemple 3: Accélération d'un électron dans un accélérateur de particules E=eVPour V=1 Volt!E =1.602 10"19J!E=1eVE=12mev2=p22me!p=2meE=2meeV!=hp=h2meeV=12.3V AoPour des accélérations de plusieurs centaines d'electron-volt, on obtient des longueurs de de Broglie de l'ordre des distances interatomiques=> interférences d=nλ=> interférences constructives
Relation de Louis De Broglie
Exemple 4: Accélération d'un électron dans un accélérateur de particules relativistesE!pc"!=hp=hcE
Si particule très relativiste:
E=p2c2+mo2c4!=hp
=> On peut explorer la structure du noyau atomiques à l'aide d'électrons relativistes Si E=1 Gev=109 eV!!=hcE=6.62 10"34. 3108109 1.602 10"19 #1.2 10"15m!1.2 Fermi (#10"15m)Rappel: Equation d'onde pour les ondes
1c2!2"(x,t)!t2=!2"(x,t)!x2
Eq. d'onde (1 dim)
!(x,t)=Acos(kx"!t) avec k=2"#,!=2"$=2"c##2#t2!(x,t)=A!##tsin(kx"!t)="A!2cos(kx"!t)#2#x2!(x,t)="Ak##tsin(kx"!t)="Ak2cos(kx"!t)$"1c2!2!(x,t)="k2!(x,t)$k=!c=2"c#c=2"#
pulsation Nombre d'ondeOpérateur Laplacien
i!!"("r,t)!t=H"("r,t)i!!"("r,t)!t=#!22me$+V("r, t)%&'()*"("r,t) Plusieurs cas : I-V est indépendant du temps et est nul: V=cte=0 " Particule libre » !(!r,t)=f(t) g(!r) Pour que l'égalité soit verifiée, il faut Divisons parSoit !(!r,t)=f(t) g(!r)i! g("r)!f(t)!t="!22mef(t)#g("r)i! 1f(t)!f(t)!t="!22me1g("r)#g("r)=Ctei! 1f(t)!f(t)!t="!22me1g("r)#g("r)
i! 1f(t)!f(t)!t=Cte"f(t)=e#iCt/!!!22me"g("r)=Cg("r)" je fais la mesure de l'énergie cinétique de ma Particule libre dans l'état propre g(r) » " la mesure est C, la particule restant dans l'état propre g(r) »
CEnergie (E)
p=!k=>Ec=p22me=!2k22mePour une particule " libre » E=E
cinétique Dimension de la constante ? Or d'après L. De broglie!E=Ec=!p22me!!22me"#$%&'(g("r)=!2k22meg("r))"g("r)=!k2g("r)g(!r) de la forme ei!k!r!(r,t)=f(t)g(r)=Aei(!k!r"Et/")!22me!"#$%&'=J2T2KL2=K2L4T(4T2KL2=KL2T(2=J(joule)
ProofOn retombe sur nos pieds
Analogie avec une onde plane
OP(!r,t)=Aei(!k!r!!t)"#(!r,t)=Aei(!k!r!Et/") $E="! (énergie particule libre) E=!2k22me$!=!k22me (rappel photon: !!=h"$!=2#c$)Rmq: onde plane dans le vide: v%=!k=c (milieu non dispersif) particule:v%=!k=!k2me(milieu dispersif)!(x,t)=Aei(kxx"!t) fonction propre de ˆp#ˆp!(x,t)=!k!(x,t)ˆpx!(x,t)="i!$$x!(x,t)%ˆpx="i!$$x"p="i!grad#$####&'()%ˆp2="!2*
Expression de l'opérateur
ˆpi!!"("r,t)!t=ˆp22me"("r,t)
Relation d'incertitude Heisenberg
!(!r,t)2d!"#1Définition: la densité de probabilité (proba/unité de volume)de trouver la particule en r à l'instant t est donnée par:
!(!r,t)=f(t)g(!r)=Aei(!k!r"!t)La probabilité de trouver une particule libre avec une onde plane associée est uniforme dans tout l'espace !! Autrement dit la probabilité de trouver la particule est la même partout !! Cette fonction n'est pas de carré sommable Onde plane
Pas physique
Question: comment rendre à la fonction d'onde cette propriété de carré sommable tout en vérifiant la forme en exp[i(kr-wt)] ??? => Paquet d'ondes (planes)
est de carré sommable Paquet d'onde associé à la particule !(x,t)=12!g(k)"#+#$ei(kx""t)dk k k oPrix à payer: Incertitude (distribution) sur les k !! g(k) Incertitude sur la position de la particule ????
!*(x)!(x)dx:probabilité de trouver la particule entre x et x+dx v=vGroupe=(d!dk)k=ko=!kome=2vphase(ko) Remarque: pour un paquet d'onde, Remarque: pour une onde plane, Milieu dispersif v=vGroupe=d!dkComparaison avec le photon dans le vide :
vphase(k)=!k=!k2me c: vitesse de la lumière Dans un milieu d'indice n, v=c/n (2) ko ko-Δk/2 ko+Δk/2 (3) (1) (3) (1) (2) (2) (3) (1) x M (t) x x M (t=0) x 0 0 vphase(k)=!k=!k2meA t, les 3 ondes se sont déplacées avec des vitesses de phase v(k) différentes. Le maximum du paquet d'onde est situé alors en x=x
M (t). La vitesse du paquet d'onde est différente des vitesses de phase des 3 ondes. (3) (3) (3)Pendant t, distance parcourue par (2) de ko:
t=xM(t)vgroupe (2) A t= 0: la position du centre du paquet d'onde est x M(0)=0. Les 3 maxima (2) sont alignés. Autre conséquence: On notera (sans démo) que le paquet s'élargi(ra) au cours du temps (2) (2) (1) (1) (1)
Conséquence: la fonction d'onde d'une particule est une superposition d'ondes planes pour lesquelles on associe à chacune un vecteur d'onde k et ω=f(k). La connaissance précise de la fonction d'onde en x signifie que l'incertitude en k est totale
Relation d'incertitude d'Heisenberg
!x !p"!2L'incertitude quantique est très inférieure à la sensibilité de mesure de l'appareil: Cette incertitude ne peut être détectée et n'a donc pas d'incidence sur la mesure la particule a un comportement dit " classique »
Particule décrite comme un paquet d'onde dont le maximum représente la position du grain de poussière et dont la vitesse de groupe est égale à la vitesse v= 1mm/s et d' impulsion 10
-9 kgms-1 Grain de poussière de masse 1 micron-mètre et de masse 10 -6 kg et de vitesse 1mm/s p=mv !10"610"3kgms"1 Si j'ai une incertitude sur la position de la particule à 0.01 micron près Exemple: Parler d'un comportement classique consiste à imposer simultanément que : !x"10#3 m$!p"6.62 10#342!.10#3"10#31kgms#1!x!p<Modèle de Bohr
r = ao1° orbite de bohr de H
avec rn = n2aoZv=n!mer Supposons que p soit connue avec une mauvaise précision !p=pv=!meaO !p=!aO Supposons que p soit connue avec une grande précision !p=10"3p!r"!2!p =!2103aO! =500 aO!! La Relation d'incertitude d'Heisenberg joue un rôle majeur pour les objets quantiquesJ=merv=n!
Résumé(cours 1 et 2)
E=!2k22m,p=!kE=h!,p=!k=h"H=!!22m"Etotale=!12mee4(4!"o)2!2"#$$%&''Z2n2, r=nZao!r =n2Z4!"o!2e2me = n2Zao(4!"o)!2mee2!"##$%&&=ao!x !p"!2Aei(!k!r!Et/")E,p=!k=h!!(x,t)=12!g(k)"#+#$ei(kx"Et/!)dki!!"("r,t)!t=H"("r,t)
=> Relation d'incertitude d'Heisenberg Particule " libre (pas tout à fait)» piégée dans une boîte 1DCas des électrons
libres dans un métal ou les électrons dans les polyènes π conjugués électron où es-tu ?? V(L)=˿ V(0)=˿
Particule libre
• Énergie potentielle V(x)=0 • Force ΣF=0 => v=cte ou v=0 • Mouvement de translation uniforme 1D Classiquement: 2 000 v 2 1E v )(mtxtx=+=
E totale =E cin Énergie cinétique pure En Mécanique classique p x =mv ou p x =-mv Particule " libre » piégée dans une boîte 1D 2 (x) 2 22xE dx xd m Hψ
Mécanique quantique
0)( 0 (0)==Lψψ
Opérateur
énergie
cinétiqueNon !!: conditions aux bornes en raison de la
cavité Cas des électrons libres dans un métal ou les électrons dans les polyènes π conjugués Comme pour la particule libre ???
H!(x)= -!22m!"#$%&d2dx2Acos(kx)+Bsin(kx)[]=EAcos(kx)+Bsin(kx)[]!*(x)0L!!(x)dx =B2sin2("nLx)0L! dx=1Normalisation de la fonction d'onde : Probabilité égale à 1 de trouver la particule dans la boîte
!!(x)=Bsin("nLx)remarquons que n = 0 ne convient pas car alors С=0 en tout point, correspondant au cas où la particule n'est pas dans la boîte !!.
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