ELECTROSTATIQUE 1

Chapitre 1 :Le champ électrostatique

III Potentiel électrostatique rotationnel du champ E. A) Potentiel électrostatique. 1) Charge ponctuelle. Une charge q placée en P produit en M un

GELE3222 - Chapitre 2

L'unité de la charge est le. Coulomb [C]. Champ : Un champ (électrique ou magnétique) est une distribution spatiale d'un scalaire ou vecteur. C'est une façon de

Chapitre 1 :Le champ électrique

Chapitre 1 : Le champ électrique. Electrostatique. Page 1 sur 12. I La charge électrique. A) Définition œ propriétés. On trouve deux types d'électricité

COURS DELECTROSTATIQUE Plan

CHAMP ELECTRIQUE - POTENTIEL ELECTRIQUE. Cours Electrostatique – Charge électrique Potentiel électrique - 4. Expérience 1. Prenons une boule très légère en

Introduction à lElectromagnétisme

2.2.2 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . 20. 2.2.3 Champ créé par un ensemble de charges - principe de

CHAPITRE V : Le champ électrique

L'unité SI de champ électrique est le newton par coulomb (N/C). Page 2. V.2. La charge d'essai doit être petite pour qu'on

Electricité Chapitre 1: Champ électrique

L'étude de l'électricité comprend les notions de champ électrique de force électrique

Forces et champs électrostatiques 1S1 LSIRL 2019.2020 AAMMAA

Principe de superposition : Le champ électrostatique total créé par deux charges ponctuelles est la somme des deux champs individuels créés par chaque charge

Calcul de champ électrique : exemple simple

correctes. Page 9. Théorème de Gauss. Que peut-on dire du flux du champ électrique à travers la surface cylindrique fermée représentée ci-dessous ? 1 Il est

Conducteurs en équilibre électrostatique 1 Conducteur en équilibre

Le flux du champ sur cette surface est nul. Figure 8.1: Surface de Gauss quelconque `a l'intérieur d'un conducteur chargé. Si le conducteur est en équilibre.

Programme du premier cycle ingénieur Institut national

Le champ électrique E est exprimé par NC?1 soit en unités fondamentales m kg s?2C?1 Donc si q0 est positive le champ E a le même sens que la force F agissant sur q0 par contre si q0 est négative le champ E a un sens opposé à F

ELECTROSTATIQUE 1 - pagesupfpf

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04 SM1-MIAS1 10 U P F Tahiti 3 Le champ électrique 3 1 Charge ponctuelle - on considère de nouveau le système de 2 charges q1 q 2 - on exprime F12 à l'aide d'un nouveau vecteur : 1 2 1 12 12 2 12 2 0 0 4 ² 4 ² qq q F u q u qE ?? ??r r = = = E1 représente le champ électrique créé

Chapitre 1 : Champ et potentiel électrostatiques ICharges

Chapitre 1 : Champ et potentiel électrostatiques L’électrostatique est la branche de l’électromagnétisme qui s’intéresse au comportement des charges immobiles I Charges électriques 1 Les deux sortes de l’électricité On distingue deux sortes d’électricité :

Quels sont les différents types de champ électrostatique?

Charge électrique (modèle discret et continu), notion de champ électrostatique - différentes expressions intégrales, invariances et symétries, carte de champ, dipole électrostatique, théorème de Gauss, énoncé, exemples dans des cas simples, divergence d'un champ de vecteurs. # II - L'ÉNERGIE ET LE POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE.

Quelle est la relation entre le champ électrostatique et le potentiel?

La relation entre le champ électrostatique et le potentiel a été écrite sous forme d'une intégrale (27). On en déduit que la circulation du champ électrostatique entre deux points est l'opposée de la différence de potentiel entre ces deux points :

Comment mesure-t-on un champ électrostatique?

Un champ électrostatique s’exprime en Newton par Coulomb ou en Volt par mètre. Ses lignes de champ partent des charges + pour aller vers les charges -. Une charge q plongée dans le champ subit une force électrostatique donnée par la loi de Coulomb et par la relation .

Quel est le flux sortant d'un champ électrostatique?

Par ailleurs, la distribution est invariante par rotation autour de tout axe passant par O, ce qui implique que Erest en fait indépendant de ?et ?. Considérons alors le flux sortant du champ électrostatique à travers la sphère de centre Oet de rayon r:

1. La charge, l"électricité 3

1.1. Effet des charges électriques 4

1.2. Propriétés des charges 4

2. Interaction électrique 5

2.1. Loi de Coulomb 5

2.2. Principe de superposition 8

2.3. Exemples 9

3. Le champ électrique 10

3.1. Charge ponctuelle 10

3.2. Système de n charges discrètes 11

3.3. Exemple 12

4. Le potentiel électrique 13

4.1. · Potentiel créé par une charge q 13

4.2. · Potentiel créé par un système de n charges 13

4.3. Relation entre potentiel et champ électrique 14

4.4. Exemples : 16

5. Energie potentielle d"interaction 17

5.1. Cas d"une source ponctuelle 17

5.2. Energie potentielle d"un système de charges 18

5.3. Exemple 19

6. Dipôle électrostatique 20

6.1. Préambule 20

6.2. Définition Erreur ! Signet non défini.

6.3. Dipôle moléculaire 22

6.4. Moment dipolaire induit 22

6.5. Calcul du potentiel créé par un dipôle 23

6.6. Exemple : dipôle dans un champ uniforme. 24

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 2

PREAMBULE

· L"électromagnétique = une "branche" de la physique :

® L"univers = une succession d"assemblages

® Ces assemblages sont dus à des interactions la plus familière et la plus visuelle forces de gravitation longue portée (1/r²), faible intensité (dues à la masse) toujours attractive longue portée (1/r²), forte intensité forces électromagnétiques (10

40 fois lus que la gravitation)

(dues à la charge) attractive ou répulsive faible portée (1/r7) - forces nucléaires 2 types : forte et faible (dues à la couleur) physique nucléaire les forces électromagnétiques sont responsables de presque tous les phénomènes qui se produisent à notre échelle · L"électrostatique : interaction entre corps chargés : - au repos ® électrostatique - en mouvement uniforme ® magnétostatique - en mouvement quelconque ® électromagnétique

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 3

1. La charge, l"électricité

· On ne peut définir la charge que :

- par l"effet qu"elle produit - par ses propriétés ···· Qu"est-ce qu"on entend par 'particule chargée" ? - Les particules :

Particules Charge Masse

proton + 1,62 10-19 C 1672 10-30 kg

électron - 1,62 10-19 C 0,911 10-30 kg

- La matière électrisée (corps chargé) En général, la matière est neutre ® mais elle peut être électrisée : - ionisation : le nbre d"électrons est modifié (perte ou gain) - polarisation : modification de la répartition des charges

···· Définition :

charge ponctuelle = particule ou corps chargé dont les dimensions sont négligeables devant la distance d"interaction.

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 4

1.1. Effet des charges électriques

···· Mise en évidence expérimentale : - 2 types d"effet : attractif - répulsif - effet à longue portée - effet 10

40 fois plus important que la gravitation

1.2. Propriétés des charges

· Quantification de la charge : (Millikan 1868 - 1953) - Au début du siècle : électricité = fluide - Découverte de la structure atomique :

® idée de la quantification de la charge

- découverte de l"électron ® Thomson en 1897 - charge de l"électron ® Millikan (e = 1.62 10 -19 C) - charge du proton : exactement l"opposée de celle de l"é

· Conservation de la charge :

'la charge totale d"un système isolé est constante"

Exemple :

- désintégration d"un neutron : n

® e + p + neutrino

- matérialisation d"un photon : g ® e- + e+ aucun échange de matière avec l"extérieur

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 5

q2 · r 12u? q1

2. Interaction électrique

2.1. Loi de Coulomb

· L"interaction est caractérisée par une intensité et une direction ® représentation vectorielle · Coulomb, grâce à son pendule de torsion, va quantifier cette interaction

On considère :

- 2 charges q

1 et q2

12u? un vecteur unitaire dirigé de 1 ® 2

- r la distance qui sépare les 2 charges.

12F? est la force produite par q1 et qui agit sur q2 :

1 2

12 12 21. .²

q qF K u Fr= = -? ??

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 6

1 2

12 12 21. .²

q qF K u Fr= = -? ??

K > 0

r² > 0 ? c"est le produit q

1q2 qui donne le sens de 12F?

12u? constant

q1q2 > 0 ? 12F?a le même sens que 12u? q1q2 < 0 ? 12F?a le sens opposé à 12u?

Unités : MKSA

F Newton ® défini en mécanique

r en mètre ® défini en mécanique q en Coulomb ® défini à partir du courant : q= ∫ i.dt

® K =

0 1

4pe = 8,9875.109 S.I. ® 99.10K SI»

® e0 est la permittivité du vide ® e0 = 8,854 . 10-12 q1 · 12u? r

· 12F?

q2 q1 · 12u? r 12F?

· q2

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 7

Finalement : 1 2

12 12 0 .4 ² q qF urpe=??

REMARQUES

1 - La loi de Coulomb s"applique à 2 charges ponctuelles

2 - La loi de Coulomb s"applique à 2 charges ponctuelles

placées dans le vide ? Un milieu matériel va modifier la valeur de e 0 :

Air » Vide Eau Verre Silicium

e0 79 e0 9 e0 12 e0

EXEMPLE

: interaction entre un proton et un électron

Modèle de Bohr (atome d"hydrogène)

proton au repos + électron animé d"une vitesse v? 0

².4 ²eeF Nrpe

²vNrg=??

or 6

01. 2.1 10 /4e

eF m v e m sm rgpe=?= =?? v r eF? g? proton

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 8

2.2. Principe de superposition

La force avec laquelle interagissent deux charges n"est pas affectée par la présence d"une troisième charge

1ère configuration :

1 2

21 212

12 . .q qF K ur=??

2ème configuration :

1 2

31 312

13 . .q qF K ur=??

3ème configuration :

F = F21 + F31

D"une manière plus générale : 1i

iF F=∑

®®®® loi de Coulomb

®®®® base de l"électrostatique

principe de superposition q2 · ¥ · q3 r12 q

1 ·

q1· r 13 q

3· ¥ · q2

q2 · r 12

F ·

q1 r13

· q3

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 9

2.3. Exemples

4.1 Pendule chargé ® angle a de déviation à l"équilibre?

- angle a ? - force sur A ? - valeur de q ?

A.N.: m = 0.1g; ? = 10cm ; d = 1cm ; a = 5°

4.2 Equilibre des forces

Q/2 Q/2 Q/n

O M A(x=ℓ) x

· Force sur la boule M ?

· Equilibre ?

A B

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 10

3. Le champ électrique

3.1. Charge ponctuelle

- on considère de nouveau le système de 2 charges q1, q2 - on exprime

12F? à l"aide d"un nouveau vecteur :

1 2 1

12 12 2 12 2

0 0 . . .4 ² 4 ²q q qF u q u q Er rpe pe= = =? ?? ?

1E? représente le champ électrique créé par la charge q1

1 12 0 .4 ² qE urpe=?? la charge q

1 perturbe son environnement...

...le champ

1E?caractérise cette perturbation

1( )E M?

M q1 Si on place une charge q en M elle subit la force : ( )F qE M=? ?

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 11

3.2. Système de n charges discrètes

ensemble de charges q1, q2, q3, ...,qn placées en des points M

1, M2, ...,Mn

Action de ce système sur une charge q

0 placée en M (x, y, z) ?

0 0 022

110 00 0

0 1 0 . . .4 4 i ni n ii ii iiii i n i i q q qF u F q ur r F q E

F q Epe pe

® E?

est le champ électrique (ou électrostatique) du système de charges q

1, q2,...,qn.

02 1 0 0 ( , , ) .4 i n i i ii qE x y z urpe système de charges q

1,...,qn = LA SOURCE du champ électrique

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 12

3.3. Exemple

4 charges q placées aux 4 coins d"un carré imaginaire de côté

Champ électrique en M sur l"axe Ox ?

(axe | au plan du carré et passant par son centre). A q a D q O M q B ( )E M? x C AME? q

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 13

4. Le potentiel électrique

On peut caractériser la perturbation du milieu due à la présence de charges électriques par une fonction scalaire : le potentiel électrostatique V(x,y,z)

4.1. ···· Potentiel créé par une charge q

ℓe potentiel en un point M, situé à la distance r de la charge q est : 0

1( )4qV Mrpe=

4.2. ···· Potentiel créé par un système de n charges

ℓe potentiel en un point M créé par ensemble de charges q

1, q2, q3, ...,qn

placées en des points M

1, M2, ...,Mn est :

1( )4n

i i qV Mrpe=∑ avec i ir M M=

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 14

4.3. Relation entre potentiel et champ électrique

Champ électrique º variation du potentiel dans l"espace

E gradV= -????

définition :V x

VgradVy

Vz x y zVEx VE Ey VEz

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 15

Relation "inverse" :

· fonction potentiel

Si dans l"espace règne un champ électrique

( , , )E x y z? la fonction potentiel en un point M(x,y,z) s"écrit : ( ) .V M E d= -∫ où d?? est le vecteur "déplacement élémentaire" : : dx d dy dz . . .x y zE d E dx E dy E dz= + +??i ? ( ) . . .x y zV M E dx E dy E dz= - + +∫ Le calcul de V(M) fera apparaître une constante d"intégration : le potentiel n"est défini qu"à une constante près

· Différence de potentiels

La différence de potentiels entre les points P

1 et P2 s"écrit :

1 22 11. ( _ )

PP P PPV V E d V VD = = - = -∫

REM : pas de constante d"intégration

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 16

4.4. Exemples :

1. Champ électrique entre 2 plans chargés

· On montre que le champ électrique entre les 2 plans est homogène

· Par convention

E? est dirigé du + vers le - :

ici

E? est donc suivant -Ax: E Ei?= -??

A VB (>VA)

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Quels sont les différents types de champ électrostatique?

Quelle est la relation entre le champ électrostatique et le potentiel?

Comment mesure-t-on un champ électrostatique?

Quel est le flux sortant d'un champ électrostatique?

ELECTROSTATIQUE 1

1. La charge, l"électricité 3

1.1. Effet des charges électriques 4

1.2. Propriétés des charges 4

2. Interaction électrique 5

2.1. Loi de Coulomb 5

2.2. Principe de superposition 8

2.3. Exemples 9

3. Le champ électrique 10

3.1. Charge ponctuelle 10

3.2. Système de n charges discrètes 11

3.3. Exemple 12

4. Le potentiel électrique 13

4.1. · Potentiel créé par une charge q 13

4.2. · Potentiel créé par un système de n charges 13

4.3. Relation entre potentiel et champ électrique 14

4.4. Exemples : 16

5. Energie potentielle d"interaction 17

5.1. Cas d"une source ponctuelle 17

5.2. Energie potentielle d"un système de charges 18

5.3. Exemple 19

6. Dipôle électrostatique 20

6.1. Préambule 20

6.2. Définition Erreur ! Signet non défini.

6.3. Dipôle moléculaire 22

6.4. Moment dipolaire induit 22

6.5. Calcul du potentiel créé par un dipôle 23

6.6. Exemple : dipôle dans un champ uniforme. 24

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PREAMBULE

® L"univers = une succession d"assemblages

40 fois lus que la gravitation)

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 3

1. La charge, l"électricité

· On ne peut définir la charge que :

Particules Charge Masse

électron - 1,62 10-19 C 0,911 10-30 kg

···· Définition :

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 4

1.1. Effet des charges électriques

40 fois plus important que la gravitation

1.2. Propriétés des charges

® idée de la quantification de la charge

· Conservation de la charge :

Exemple :

® e + p + neutrino

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

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2. Interaction électrique

2.1. Loi de Coulomb

On considère :

1 et q2

12u? un vecteur unitaire dirigé de 1 ® 2

12F? est la force produite par q1 et qui agit sur q2 :

12 12 21. .²

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 6

12 12 21. .²

K > 0

1q2 qui donne le sens de 12F?

12u? constant

Unités : MKSA

F Newton ® défini en mécanique

® K =

4pe = 8,9875.109 S.I. ® 99.10K SI»

· 12F?

· q2

Chap I : Interaction électrostatique 2003/04

SM1-MIAS1 U.P.F. Tahiti 7

Finalement : 1 2

REMARQUES

1 - La loi de Coulomb s"applique à 2 charges ponctuelles