[PDF] Notre Dame de La Merci – Montpellier Contrôle sur les vecteurs

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2nde Notre Dame de La Merci Montpellier

Contrôle sur les vecteurs Partie graphique

Exercice 1 : Sur votre copie en justifiant vos réponses avec soin

1. Compléter les égalités vectorielles sur votre copie en justifiant vos réponses avec soin :

BC BM ....... FL ......

GC JV ....... ....C A....

2. Exprimer le vecteur

u en fonction de EF et EG

2FE 3EG 4FGu

Exercice 2 : Compléter sur cette feuille

AB ........EB

AE ........CB

BD ........EA

CD ........AE

Exercice 3 : Compléter sur cette feuille

Voici ci-dessous un hexagone régulier ABCDEF de centre 0. En utilisant les propriétés de cet hexagone et en

utilisant uniquement les points de la figure, exprimer les vecteurs suivants (ex.

OF OD OE

OB FE ....................................

AB BC ....................................

EO BA FA ....................................

DB EF ....................................

Exercice 4 :

ABC est un triangle.

1) Sur le dessin ci-contre, placer les points M et N

tels que

AM AB AC

et NA AB

2) I est le point tel que

2IB AB BC

Montrer que I est le milieu du segment

@AC

3) Les points M, I et N sont-ils alignés ?

Exercice 5 :

1) ABCD est un parallélogramme de centre I.

a) Montrer que

IA IB IC ID 0

b) En déduire que pour tout point M :

AM BM CM DM 4IM

2) Tracer un segment

@AB tel que AB = 5 cm. Placer les points M et N, en vous justifiant, tels que : a)

3AM 2BM 0

b)

32AN 3BN AB2

2nde

CORRIGE - Notre Dame de La Merci Montpellier

Exercice 1 : Sur votre copie en justifiant vos réponses avec soin 1.

MF LBC BM FLC

GJ VGC JV C AA

2. Exprimer le vecteur

u en fonction de EF et EG

2FE 3EG 4FG

2EF 3EG 4 FE EG

2EF 3EG 4 FE 4EG

2EF 3EG 4 EF 4EG

6EF EG

u

Exercice 2 : Compléter sur cette feuille

1AB EB3

AE 8CB

1BD EA2

3CD AE8

Exercice 3 : Compléter sur cette feuille

Voici ci-dessous un hexagone régulier ABCDEF de centre 0. En utilisant les propriétés de cet hexagone et en

utilisant uniquement les points de la figure, exprimer les vecteurs suivants .

OB FE OB BC OC

AB BC AB CB OB

EO BA FA EO OF FA EA

DB EF DB FE DB BC DC

Exercice 4 : ABC est un triangle.

1) Placer les points M et N tels que

AM AB AC

et NA AB soit AN BA

2) I est le point tel que

2IB AB BC

Montrer que I est le milieu du segment

@AC

AEil faut comparer

AI avec IC ou AC

2IB AB BC

2 IA AB AB CB

2 IA 2AB AB CB

2 IA AB CB 2AB

2 IA CB AB

2 IA CB BA

2 IA CA

ou

1IA CA2

AEainsi I est le milieu du segment

@AC

3) Les points M, I et N sont-ils alignés ? AEil faut comparer

MN avec MI ou IN

MN MA AN BA CA BA

et on voit que ceci ne marchera pas car MI

Autre proposition :

MN MI IN MI IA AN

or

1IA CA2

et AN BA donc

1MN MI CA BA2

Et ce calcul ne donne pas plus de satisfaction. Donc il faut raisonner autrement, et que voit-on ?

AB AC AM

donc le quadrilatère ABMC est un parallélogramme et MC BA

Ainsi :

MI MC CI BA CI AN IA IA AN IN

Les points M, I et N sont-ils alignés et I est le milieu de @MN

Exercice 5 :

1) ABCD est un parallélogramme de centre I.

a) Montrer que

IA IB IC ID 0

Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu : IC AI et ID BI

Donc :

IA IB IC ID IA IB AI BI 0

b) En déduire que pour tout point M :

AM BM CM DM 4IM

AM BM CM DM AI IM BI IM CI IM DI IM

AI BI CI DI IM IM IM IM 0 4IM 4IM

2) Tracer un segment

@AB tel que AB = 5 cm. Placer les points M et N, en vous justifiant, tels que : a)

3AM 2BM 0

3AM 2 BA AM 0

3AM 2 BA 2AM 0

5AM 2 BA

2AM AB5

b)

32AN 3BN AB2

32AN 3 BA AN AB2

32AN 3 BA 3AN AB2

3AN AB 3 BA2

36AN AB AB22

3AN AB2

3AN AB2

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