Chapitre 7 - Trigonométrie et angles orientés
Le radian noté rad
Angles orientés et trigonométrie I. Cercle trigonométrique radian
Alors chacun des nombres associés à x de la forme x+2k?
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Lycée Louise MICHELTle ES/Tle L
MATHEMATIQUES
Corrigé de l'interrogation écrite n°8
Exercice 12 points
1.Pour toutx?R,F(x)=4×x
22+3x+k=2x2+3x+kaveck?R.
2. F?1 2? =7??2×?12? 2 +3×12+k=7 12+32+k=7
4 2+k=7 ??k=7-2=5 Conclusion :La primitive recherchée est donc la fonctionF:x?-→2x2+3x+5 définie surR.
Exercice 23 points
1. a. b. 2. a. b.On peut calculer l'aire de la surface de deux manières différentes :à l'aide de l'aire d'un trapèze :
S=A trapèze =b+B2×h 6+142×(4-2)
=10×2=20 u.a.à l'aide d'un calcul intégral : S=? 4 2 (4x-2)dx =[2x2-2x]42
=(2×42-2×4)-(2×22-2×2) =2×16-8-2×4+4=20 u.a. 1Exercice 32 points
a.? e 12 xdx=[2ln(x)] e 1 =2ln(e)-2ln(1) =2×1-2×0 =2b.? 1 0 (2x×ex2-1)dx=[ex2-1]10 =e12-1-e02-1 =e0-e-1 =1-1e ?0,623 arrondi à 10 -3prèsExercice 43 points
a.Pourmontrer queFest une primitive defsur]0 ;+∞[,onmontre que, pour toutx?]0;+∞[,F ?(x)=f(x): On dériveFqui est de la formeuvde dérivéeu ?v+uv?: u(x)=x;u ?(x)=1 v(x)=ln(x);v ?(x)=1xPour toutx?]0 ;+∞[ :
F ?(x)=u?(x)v(x)+u(x)v?(x) =1×ln(x)+x×1 x-1 =ln(x)+1-1 =ln(x) =f(x) Conclusion :Fest bien une primitive de la fonctionfsur ]0 ;+∞[. b. A=? 4 1 ln(x)dx=[xln(x)-x]41 =(4ln(4)-4)-(1ln(1)-1) =4ln(4)-4-1×0+1 =4ln(4)-3 ?2,545 u.a. arrondi à 10 -3près 2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] angle plein PDF Cours,Exercices ,Examens
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