TRIGONOMÉTRIE
Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de Définition : Deux angles sont dits associés s'ils admettent des cosinus et des sinus.
Chapitre 7 - Trigonométrie et angles orientés
Le radian noté rad
Mathématiques première S
24 juin 2019 Le demi cercle unité a un longueur de ? et correspond à un angle de ? ... Définition 4 : M est le point du cercle trigonométrique associé au ...
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie C : Angles associés. Exercice 1. On considère un entier relatif (il peut être positif ou négatif). Déterminer éventuellement en fonction de
Première S - Cosinus et sinus dun nombre réel
IV) Cosinus et sinus d'angles orientés. 1) Définition : Soit et deux vecteurs. Il existe un réel tel que ( ; ) = . cos ( ; ) = cos sin ( ; ) = sin
Synthèse de trigonométrie
Les définitions suivantes constituent une extension du sinus cosinus et de la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle. 1.3.1 Définitions. Considérons
Angles orientés et trigonométrie I. Cercle trigonométrique radian
Alors chacun des nombres associés à x de la forme x+2k?
Première S Cours angles orientés - trigonométrie 1 I Repérage sur
Exemple : un angle plat (180°) mesure exactement ? radians soit environ 3
Programme de mathématiques de première générale
de x les cosinus et sinus d'angles associés à x. Démonstration. - Calcul de. 4 ? sin
Cours de mathématiques - première 5S
10 juin 2009 Soit E un ensemble qui a un plus grand élément S. S est-il un majorant de E ? ... III.6 – U dans le 1er cadran. ... III.4.1 Angles associés.
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinusExercice 1
Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60°;150°;10°;12°;198°;15°
Exercice 2
Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :
1) - 2) 3) 10 4) -Exercice 3
Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que - sur le cercle trigonométrique. 4712 ;-49 12;11
12;-241
12;-37
12;-313
12Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d'un même angle orienté. 1) = 2) = 3) = 4) =Exercice 5
Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux points ,,,, ,!,",#,$ et %.Exercice 6
Placer sur le cercle trigonométrique les points ,,,, et ! repérés par et -Exercice 7
On considère un réel ∈)-
1) Déterminer la valeur exacte de cos./.
2) On sait que ∈4
5. Déterminer la valeur exacte de .
Exercice 8
1) Sachant que cos6
, calculer la valeur de sin6 7.2) En déduire cos6
7 et sin6
7Exercice 9
Dans chacun des cas suivants, déterminer cos./
1) ∈)
;* et sin./=2) ∈)-
* et sin./= -0,63) ∈)-
;0* et sin./= - Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angleExercice 1
OIJ H C A B D EF G Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont : 7 3 ;-;13 6;4712;-49
6;113;-241
4;-3712;3,14;2013
Exercice 2
Donner une mesure en radian des angles orientés suivants : 9Exercice 3
1) Construire un triangle direct rectangle en tel que = 2.
2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .
3) Donner une mesure en radian des angles 9;
9 ;;;;<; ;;;;;<>;9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.Exercice 4
est un triangle rectangle en , direct, tel que 9; &A2B et est un triangle équilatéral direct.1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9;
Exercice 5
est un triangle rectangle en direct tel que = 2. est un triangle rectangle isocèle en direct et
est un triangle équilatéral direct.1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9;
;;;;<; ;;;;;<> ; 9;;;;;<;;;;;;<> et 9 ;;;;;<;;;;;;<>.Exercice 6
Sachant que
9C; <;D<>= - A2B, déterminer la mesure principale de 92C;<;D<> ; 9-D<;2C;<>;.3D<;-2C;Exercice 7
Sachant que
.C; <;D= - 'A2B et .C;<;E;;= - A2B, déterminer la mesure principale de .D<;E;; ; .-C;<;D et -E; ;<;DExercice 8 ,, et sont quatre points du plan. Démontrer l'égalité : 9 ;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>+9;;;;;<;;;;;;<>= 0A2BPartie C : Angles associés
Exercice 1
On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif). Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels : 2G; .2G + 1/;G;- 2 +.2G + 1/Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
1) = cos.0/+ cos6
7 + cos6
7 + cos6
7 + cos./
2) = cos.-/+ cos6-
7 + cos6-
7 + cos6-
73) = sin6
&7 + sin67 + sin6
7 + sin6
7 + sin6
&7 + sin./Exercice 3
Exprimer en fonction de cos./ ou de sin./ les réels suivants :1) = cos6
- 7 OIJ N K M P2) = sin. + 100/
3) = cos6
H + 74) = sin6
H + 75) = sin. - 78/
6) ! = cos6
- 7 + 4sin6- -7 - 5sin. + /
7) " = sin6 +
7 - 2cos.- - /+ 5sin.-/
Exercice 4
Calculer les valeurs exactes de : cos6
I7;sin6-I
7;cos6-
&7 et sin6- 7 Partie D : Equations et inéquations trigonométriquesExercice 1
A l'aide d'un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.
1) cos./=
avec ∈A-;B2) cos./=
avec ∈A-;B3) cos./= -
et sin./= - avec ∈A-;3B4) cos./= 0 et sin./= -1 avec ∈A-2;3B
Exercice 2
Résoudre les équations ci-dessous dans ℝ1) cos./=
2) sin./=
3) cos./= -
4) sin./=
Exercice 3
Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :1) 2 =
A2B2) 4 =
A2B3) 3 =
A2BExercice 4
Résoudre les équations trigonométriques suivantes.1) cos.2/= cos6
I7 dans ℝ puis dans A;5B
2) sin6 -
7 = sin6
7 dans ℝ puis dans A-2;2B
3) cos.3/= -cos./ dans ℝ puis dans A-2;B
4) sin62 +
7 = -sin./ dans ℝ puis dans A4;6B
5) sin.3/= cos.2/ dans ℝ
Exercice 5
Représenter sur un cercle trigonométrique l'ensemble des points = du cercle associés aux réels vérifiant :
2) cos./∈)
;1*3) -1 < sin./< 0
4) -5) sin./∈)-
;0)6) cos./∈)-
Exercice 6 Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :1) sin./<
dans B-;B2) cos./≥
dans A0;2B3) cos./>
dans A-;3B dans A-;2BExercice 7
Résoudre dans ℝ les équations suivantes1) 2cos
./+ 9cos./+ 4 = 02) 4sin
Exercice 8
1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./= -4
2) Factoriser O./
4) En déduire le signe sur A0;2B de -4cos
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinusExercice 1
Angle en ° 60 150 10 12 198 15
Angle en radians
3 5 6 18 15 11 10 12Exercice 2
2) et plus généralement - + 2P, soit 18R 4) - et plus généralement - + 2P soit .18IR/Exercice 3
- 6- 7 =I = 4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6-7 = -I
= -4 ce qui correspond à un écart de deux tours. - 6- 7 = = ce qui correspond à un demi-tour. - 6-7 = -H
= -20 ce qui correspond à un écart de 10 tours. - 6- 7 = - = -3 ce qui correspond à un tour et demi. - 6- 7 = - = -26 ce qui correspond à un écart de 13 tours.Finalement,
et - sont associés au même point que -Exercice 4
1) - =
= - donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.2) - =
=H8& =I donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.3) - =
donc et ne sont pas des mesures d'un même angle orienté.4) - =
=I = 4 donc et sont des mesures d'un même angle orienté.Exercice 5
2 ;$:0;%: 2Exercice 6
Voir le cercle ci-contre.
Exercice 7
1) Pour tout ∈ ℝ, cos
./ + sin./= 1 donc cos 4V 16 16Donc cos./=
Or, comme ∈)-
2) sin./< 0 donc ∈)-
;0* et de plus |cos./|> |sin./| donc ∈)- ;0* et finalement = - OIJ A B D E F CExercice 8
1) sin X95Y = 1 - cosX9
4VDe plus
;2* donc sin67 < 0 et donc sin6
2) cos6
7 = cos6H
7 = cos62 -
7 = cos6-
7 = cos6
7 donc cos6
sin67 = sin6-
7 = -sin6
7 donc sin6
Exercice 9
1) cos
./= 1 - sin./= 1 - 6 7 = 1 -Or ∈)
2) cos
./= 1 - sin./= 1 -.-0,6/= 1 - 0,36 = 0,64 donc cos./= 0,8 ou -0,8.Or ∈)-
* donc cos./≥ 0 et cos./= 0,83) cos
./= 1 - sin./= 1 - 6- 7 = 1 -Or ∈)-
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