[PDF] LFM – Mathématiques – 5ème 1 Ch 6 : Triangles : Inégalité

LFM-Mathématiques-5ème1Ch6:Triangles:Inégalitétriangulaire(1)IInégalitétriangulaire1) Propriétédeslongueursdescôtésd'untriangleDansuntriangle,lalongueurdechaquecôtéestinférieureàlasommedeslongueursdesdeuxautrescôtés.Exemple:DansletriangleABC,ona:í µí µ<í µí µ+í µí µí µí µ<í µí µ+í µí µí µí µ<í µí µ+í µí µ2) Casd'égalitédelongueursPropriété:Sií µí µ+í µí µ=í µí µ,alorslepointMappartientausegment[í µí µ].Propriétéréciproque:Silepointí µappartientausegmentí µí µ,alorsí µí µ=í µí µ+í µí µ.Attention:Sií µí µ=í µí µ+í µí µ,alorsí µn'estpasnécessairementlemilieudusegment[í µí µ].3) Conditiond'existenced'untriangleOnnepeutconstruireuntriangledontlescôtésontpourlongueurstroisnombresdonnésí µ,í µ,í µquesichacund'euxestinférieuràlasommedesdeuxautres:í µ<í µ+í µ í µ<í µ+í µ í µ<í µ+í µRemarque:ilsuffitenfaitdevérifierqueleplusgranddestroisnombresestinférieuràlasommedesdeuxautres.Exemples:Peut-onconstruireuntriangleD-sachantqueD=1cm,-=1,5cm,D-=3cm?Oncomparelalongueurduplusgrandcôté......etlasommedeslongueursdesdeuxautrescôtés.........D+-=1+1,5=2,5etD-=3.OnaDF>ED+EF.L'inégalitétriangulairen'estpasvérifiée,donconnepeutpasconstruireunteltriangle.Peut-onconstruireuntriangleABCsachantqueAB=4cm,AC=3cm,BC=2cm?Oncomparelalongueurduplusgrandcôté......etlasommedeslongueursdesdeuxautrescôtés.........AC+BC=............................etAB=.....Ona...........................L'inégalitétriangulaire.....................................donconpeutconstruireletriangleABC.

LFM-Mathématiques-5ème2IIExemplesdeconstructiondetrianglesMéthode:ConstruireletriangleABCtelqueAB=4cmAC=3,5cmetBC=2,5cmApplication:ConstruireletriangleEFGtelqueEF=3cmEG=6cmetFG=7cmApplication:ConstruireletriangleRSTtelqueRS=5cmí µí µí µ=í µí µÂ° í µí µ í µí µí µ=í µí µÂ°