[PDF] Les Cahiers du CREF 28 sept. 2005 Approbation des

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Les Cahiers du CREF ISSN: 1707-410X

Risque de crédit :

Une approche avancée

Christian Gouriéroux

André Tiomo

CREF 07-05

Avril 2007

Copyright © 2007. Christian Gouriéroux, André Tiomo

Tous droits réservés pour tous les pays. Toute traduction et toute reproduction sous quelque forme que ce soit sont interdites.

Les textes publiés dans la série "Les Cahiers du CREF» de HEC Montréal n'engagent que la responsabilité de leurs auteurs. La

publication de cette série de rapports de recherche bénéficie d'une subvention du programme de l'Initiative de la nouvelle économie

(INE) du Conseil de recherches en sciences humaines du Canada (CRSH).

Risque de crédit : Une approche avancée

Christian Gouriéroux

Université de Toronto,

CREST, CREF et CEPREMAP

15, boulevard Gabriel Péri

92245 Malakoff

Courriel : christian.gourieroux@ensae.fr

André Tiomo

Dexia et Université Paris XII Val de Marne

Courriel : andre.tiomo@dexia.com

Avril 2007

Les Cahiers du CREF

CREF 07-05

Les Cahiers du CREF CREF 07-05

Risque de crédit : Une approche avancée

Résumé

Cet ouvrage présente une analyse détaillée du risque de créd it, incluant les dérivés de crédit, les modèles de défaut, le recouvrement, la corrélation et la migration.

Classification JEL : G21, G13

Mots clés :

Risque de crédit

Abstract

This book offers a detailed analysis of credit risk, including credit derivatives, default on recovery models, correlation and migration.

Keywords: Credit Risk

Table des matiµeres

1.1.3 Plan du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3 Pertes attendue et inattendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.1 Composantes de la perte attendue . . . . . . . . . . . . 18

1.3.2 Perte inattendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.3 Extension µa un portefeuille de pr^ets . . . . . . . . . . . 21

1.4 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.1 Qu'est-ce qu'une notation? . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4.2 Utilisation des notations . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.3 Mise en place de score ou de rating . . . . . . . . . . . 27

1.5.2 Structure de l'accord B^ale II . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.5.3 Le ratio de fonds propres . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.6 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.6.1 Fonction quantile et mesure de distorsion de risque . . 46

1.6.2 Valeur-µa-Risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3

4TABLE DES MATIµERES

2 CREDITS ET DERIVES DE CREDIT 53

2.1.3 Des contrats standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.3 Instruments en nom unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.3.1 Credit Default Swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.3.2 Credit Linked Notes (CLN) . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.3.3 Des extensions directes µa plusieurs noms . . . . . . . . 78

2.4.1 Titrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.4.2 Structuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.4.3 CDO de bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.4.4 CDO d'arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2.5 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

2.5.2 Indices de CDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3 PRINCIPE DE VALORISATION 109

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.1.2 Approche actuarielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.1.3 Plan du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.2 Principe de non-arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

TABLE DES MATI

µERES5

3.3.1 L'ensemble d'information . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3.4 La formule de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.4.1 Facteur d'escompte stochastique . . . . . . . . . . . . . 132

3.4.2 Distribution risque-neutre . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.5 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4 VALEUR DE L'ACTIF DE LA FIRME 143

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.2 Bilan des entreprises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.3 Le modµele initial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.3.3 Hypothµeses dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.4.2 Prix du CDS digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.4.4 Prix de l'action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6TABLE DES MATIµERES

4.5.3 Valeur implicite de l'actif . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

4.5.4 Un exemple de mise en oeuvre . . . . . . . . . . . . . . 169

4.6 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.6.1 Les limites du modµele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.6.2 Modµele de Wishart Structurel . . . . . . . . . . . . . . 174

4.7 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

4.7.1 La liasse ¯scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5 MODELES A INTENSITE 185

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

5.1.4 Plan du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.2.4 Exemples de processus CaR . . . . . . . . . . . . . . . 195

5.3 Structure par terme des taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

5.3.1 Hypothµeses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

5.3.2 Structure par terme a±ne . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.3.3 Reconstitution des facteurs. . . . . . . . . . . . . . . . 207

5.3.4 Evolution risque-neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

5.3.5 E®ets de cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

5.4.1 Fonction de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

5.5 Mise en oeuvre des modµeles a±nes . . . . . . . . . . . . . . . 212

5.5.1 Distribution de la valeur future d'un portefeuille de

5.5.2 Calibrage des paramµetres . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

TABLE DES MATI

µERES7

5.6 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

5.6.3 Modµeles de di®usion a±nes . . . . . . . . . . . . . . . 229

5.6.4 Modµeles quadratiques de structure par terme . . . . . . 234

6 RECOUVREMENT 235

6.2.5 Restructuration de la dette d'une entreprise . . . . . . 242

6.3 Valorisation du recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.3.3 Le processus de recouvrement et sa valorisation (wor-

kout LGD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

6.4 Loi du taux de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

6.4.1 Modµeles de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

6.4.2 Estimation du modµele de base . . . . . . . . . . . . . . 256

6.4.3 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

6.5.1 Valorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

6.6 Exposition et taux de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . 273

6.7 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

6.7.1 Extension du modµele de valeur de la ¯rme . . . . . . . 285

8TABLE DES MATIµERES

7 RISQUE DE CORRELATION 289

7.1 Population homogµene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

7.1.2 Cas gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

7.1.3 Variables qualitatives dichotomiques . . . . . . . . . . 294

7.2.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

7.3.1 Modµele de valeur de la ¯rme . . . . . . . . . . . . . . . 305

7.3.3 First-to-default basket . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

7.4 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

7.4.1 Lois marginale et conditionnelle . . . . . . . . . . . . . 316

tomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

8 RISQUE DE MIGRATION DE NOTATION 321

8.1 Chaine de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

8.2.1 Modµele de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

8.2.2 Migrations jointes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

8.3.3 Modµele µa facteur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . 335

TABLE DES MATI

µERES9

8.3.4 E®ets de cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

8.4 Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

9 METHODOLOGIES DES FIRMES DE SERVICE 345

9.1 PortfolioManager (Moody's/KMV) . . . . . . . . . . . . . . . 347

9.2 CreditMetrics

TM(JP Morgan's) . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

9.3 CreditRisk

+TM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

9.4 CreditPortfolioView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

10 LEXIQUE FRANCO-ANGLAIS 371

10TABLE DES MATIµERES

Chapitre 1

prunteur par rapport au remboursement de ses dettes (obligations, pr^ets ban- qui intervient en cas de manquement ou retard de la part de l'emprunteur est le risque de pertes sur les positions du bilan concernant l'en- 11 semble des avoirs (actif) et des dettes (passif) d'une entreprise et du hors- modi¯e la valeur des avoirs en devises), ou le risque sur produits de base (ac- dans le contrat ii)Instruments dont les dates de paiement et(ou) les montants ne sont pas connus a priori

1.1. D

tables. iii)Produit dont le paiement est fonction de certaines conditions iv)Devise suppose de fa»con implicite que la devise conservera sa valeur (ou au moins cadre du risque de taux de change. placement moins attrayant au plan commercial et en laissant supposer une passe par l'augmentation endogµene de cette exposition.

1.1.3 Plan du chapitre

1.2. D

principe de telles notations et les fa»cons de les obtenir. Finalement, nous juridique, voire judiciaire, impliquant un ou plusieurs pr^eteurs. Il existe ce- Les nouvelles dispositions de l'Accord de B^ale sur les fonds propres ont fait 1 de la loi sur la faillite. jours semble acceptable en Espagne, l'association italienne des banques in- certaine latitude au pr^eteur. Ainsi, la premiµere condition i) peut conduire µa Les agences de notation(Moody's, Standard & Poor's, et Fitch, prin- se produit : gations ¯nanciµeres, ou bien oµu la modi¯cation a pour but apparent d'aider par des normes comptables. Plus concrµetement, le risque sur une contrepar- pas tout ou partie des sommes dues au titre des engagements souscrits par

1.2. D

l'une des situations suivantes : ciaire, rµeglement judiciaire, liquidation judiciaire, faillite personnelle, liqui- dation des biens, ainsi que les assignations devant un tribunal international. des engagements relatifs µa cette contrepartie. Dans la pratique bancaire, le

1.3 Pertes attendue et inattendue

tant de ses pertes inattendues que par le montant des pertes attendues. La banque cherche alors µa conna^³tre le montant maximum des pertes poten- (mal) chance.

1.3.1 Composantes de la perte attendue

r V

T=M(1 +rT)T:

1.3. PERTES ATTENDUE ET INATTENDUE19

A la date de signature du contrat, il y a incertitude sur la survenance du V

T=M(1 +rT)T[1¡ZT(1¡RRT)]:

at-Default),RRTest letaux de recouvrement(recovery rate),LGDT=

La valeur attendue est alors :

E

0VT=M(1 +rT)T[1¡E0(ZT(1¡RRT)]];

perte attendue est : E

0LT=M(1 +rT)TE0[ZT(1¡RRT)]

=EADTE0(ZT)E0[LGDTjZT= 1] =EADTPDTELGDT;(1.1) PD entre les dates 0 etT.

1.3.2 Perte inattendue

Cette perte par rapport µa la valeur contractuelle est : L

T=M(1 +rT)TZT(1¡RRT):

P P perte maximale au niveau®= perte attendue + perte inattendue au niveau®

Figure 1.1 : Pertes attendue et inattendue

6

Perte attendue Perte inattendue

1.3. PERTES ATTENDUE ET INATTENDUE21

Comme :

P P Dans notre exemple,EADTest connu µa la date initiale, et la perte maxi-

®=PD

T. La formule de calcul de la perte maximale explique pourquoi le ni- pour les notations "investissement". Dans ce cas,®=PDTest de l'ordre de

5%, ce qui correspond au seuil de con¯ance usuel pour le calcul sur la loi du

taux de perte global.

1.3.3 Extension µa un portefeuille de pr^ets

sieurs ¯rmesi= 1;:::;n. Nous supposons pour simpli¯er que les dates de montants des pr^etsMi;i= 1;:::;net les taux contractuelsri;T;i= 1;:::;n T V T=nX i=1fMi(1 +ri;T)T[1¡ZiT(1¡RRiT)]g; et la perte est : L T=nX i=1M i(1 +ri;T)TZiT(1¡RRiT):

La perte attendue :

E

0LT=nX

i=1M i(1 +ri;T)TE0[ZiT(1¡RRi;T)] nX i=1EAD i;TPDi;TELGDi;T nX i=1E

0Li;T;

portefeuille. E

0LT=nX

i=1EAD i;Tn X i=1EAD i;TPDi;T n X i=1EAD i;Tn X i=1EAD i;TPDi;TELGDi;T n Xquotesdbs_dbs32.pdfusesText_38

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