TRIGONOMÉTRIE
En effet : 3?. 4. + 4? = 19?. 4 . II. Mesure d'un angle orienté et mesure principale. 1) Cas d'angles orientés de norme 1.
Vecteurs et colinéarité. Angles orientés et trigonométrie
Feb 21 2017 2. On visualisera les solutions sur le cercle trigonométrique. cos 2x = 1. 2 ? cos 2x = cos ?. 3. Les solutions dans R sont donc ...
Chapitre 7 - Trigonométrie et angles orientés
Trigonométrie et angles orientés. 7.1 Cercle trigonométrique et mesure d'angle. Définition 7.1.1. Un cercle trigonométrique C est un cercle de rayon 1 sur
Trigonométrie circulaire
2) (?x ? R) cos(x)=?. 1. ?2 & x ?. (3?4 + 2?Z) ? (?3?4 + 2?Z). c Jean-Louis Rouget
TRIGONOMÉTRIE
1ère SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. 02 ? TRIGONOMÉTRIE Cosinus sinus et cercle trigonométrique . ... Déterminer la mesure en radian des angles BAC et BCA.
Programme de mathématiques de première générale
L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est Les fonctions trigonométriques font l'objet d'une première approche ...
Chapitre 2 – Trigonométrie et angles orientés
Chapitre 2. Trigonométrie et angles orientés. 2.1 Cercle trigonométrique et mesure d'angle. Définition 2.1.1. Un cercle trigonométrique C est un cercle de
Mathématiques première S
Jun 24 2019 2.6 Lignes trigonométrie dans le cercle . ... Angles remarquables sur le cercle trigonométrique dans l'intervalle ] ? ? ; ?].
Enseignement scientifique
Jun 21 2019 développer des compétences mathématiques de calcul et de ... Géométrie dans le plan : angles alternes-internes
Partie 1 : Cercle trigonométrique et radian
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE Partie 2 : Mesures d'angles sur le cercle trigonométrique. 1) Exemple :.
Chapitre7
Trigonométrieetanglesorientés
7.1Cerc letrigonométriqueetmesu red'angle
Définition7.1.1.Unce rcletrigonométrique Cestuncer clederay on1surleq uelnousdistingueron s deuxsensdep arcours: •les ensdirectlor squelecercleestparcou rudanslesensinversedesaigui llesd'un emontre; •les ensindirect lorsquelecercleestparcouruda nslesensdesai guillesd'unemontre. Remarque.Lesmes uressuivantesseron tutilesparlasuite:lalong ueurd'uncerclevaut2π,celle dude mi-cerclevautdoncπetcel led'unqua rtdecerclevaut 2 Lecer cletrigono métriquepermetd'introduireunenouvelleunitédemesured'angles:leradian. Définition7.1.2.Lera dian,notérad,estlamesured'unangleaucentrequiinterceptesurle cercleCuna rcdelongue ur1. Remarque.Ilya une rel ationdepr oportionnalitéentrelesd egrése tlesradians.Eneffet,nous savonsquelarela tionsuivan teestvé rifiée360de gréséquivautà2πrad( lalongueurd ucercletrigonométrique)
C'estpourquo inousavonsletableausuiv ant:
Degrés360d
Radian2πr
Ceta bleaudeproportionnal iténou sfournitlarelationsuivante180×r=d×2πquiper metde convertirdesdegrésenradian etvice-ver sa. Lesv aleursremarquablessui vantessontàconnaitreDegrés030456090120135150180
Radian0
6 4 3 2 2π 3 3π 4 5π 6 5758CHAPITRE7.TRIGONOMÉTR IEETANG LESORIENTÉS
7.2Anglé orientéd'uncoup ledevecteurs
Nousallons voirqu'ilestpossi bled'orienter leplanetd'utiliserlecercletrigo nométri quepour associerlamesured'unangle entrede uxvecteursnonnul s.Aceteffet,soi ent uet vdeuxvect eurs nonnuls. Apartirducentr eOduce rcletrigonométriqueC,ilexistedeuxpointsduplanMetN telsque OM= uet ON= v Depl us,observonsque lesdemi-droites[OM)et[ON)coupentlecercleendespointsAetB.La longueurl,surlecercleC,entrelespointsAetBvape rmettrededéfinirlamesuredel 'angle associéauxvecteurs uet v.Définition7.2.1.Danslec ontexte précédent,lafamilledes nombresréelsl+2kπ,aveck∈Z,est
unemesur edel'angleorien té( u, v). Remarque.Dema nièreinformelle,lenom brekindiquelenombredet our (ducercletrigonomét rique) quiaété fai t.Enprati que,nousallonss ouvent confondreunangleavecl 'unedesesmes ures.Notons aussiquel'ordre desvecteu rs uet vestimpo rtant.Eneffet,si( u, v)=lalors( v, u)=2π-l.7.2.1Mesure principaled'unangl eorientédevecteurs
Certainsmesuressontplu ssimplesàutiliserque d'autres. Définition7.2.2.Parmilesmesur esl+2kπ,aveck∈Z,d'unangleorienté( u, v),ilenexiste uneetune seuleap partena ntàl'interva lleI=]-π;π].Cettemesures'appellelamesureprincipale de( u, v). Remarque.Lava leurabsoluedelam esureprincipaled'unang lecoïnci deavecl'anglegéométrique définiparle sdeuxvec teurs uet "toursdecercle»:si( u, v)=lalorstoute slesautresmesuresd ecetangles ontdelaforme l+2kπaveck∈ZVoyonscequenous obteno nssurdeux exemples.
Exemple7.2.1.1.Su pposonsque(
u, v)= 376
πetdét erminonslamesureprincipaledecet
angleorienté. Pourcela,ilsuffitd'observerque37π
66×6+1
6π=(6+
1 6 6 +3×2π; lame sureprincipaleestdonc 62.De manières imilaire,si(
u, v)=202π
3 nousavons202π
367×3+1
3 3 +67π;ici,ilfau tpo ursuivreunpeu noscalculsafindefaireapparaitreunmult iplede2πàlaplace de6 7π.Celas'effectuedelama nièresu ivante
67π=68π-π,
7.3.FON CTIONCOSINUSETSINUSD'UNAN GLEORIENTÉ59
ainsi 3 +67π=3 +68π-π=-
2π 3 +34×2π.Lamesureprincipalevautdonc-
2π 3 etl 'angle géométriqueassociéapourmesure 2π 3 2π 3
7.2.2Proprié tésdesanglesorientés
Voiciquelque spropriétésdesanglesori entés,celles-cis'obtiennentgrâceàducalculvecto riel.
uet vdeuxvecteu rsnonnuls.Alors •direque uet vsontcoliné airesetdemêmesensestéquivalentà( u, v)=0; •direque uet vsontcoliné airesetdesensopposéestéquivalentà( u, v)=π Remarque.Ceré sultatdonneuneautrefaço ndeprouverquetr oispoints sontaligné soudemontrer quedesd roitesson tparallèles. Unerel ationdeChaslesexisteéga lemen tpourlesanglesorientés.Proposition24(RelationdeChasles).Soient
u, vet wdesvect eursnonnuls,alors u, v)+( v, w)=( u, w) Remarque.Encons équencedecetterelationdeChasles,n ousavo nslesrelationssuivantes: v, u)=-( u, v);( u,- v)=( u, v)+π;(- u, v)=( u, v)+π;(- u,- v)=( u, v) Iles tégalemen timportantd'observerquelas ubstitutiond'unvect eurparunautrevecteur coli- néaire,demêmesens,n'affectepasl emesuredel 'angle orienté.Par exemple (2 u, v)=( u, v);( u,3 v)=( u, v);(2 u,3 v)=( u, v)7.3Foncti oncosinusetsinusd 'unangleorienté
Pourintro duirecesnouvellesfonctions,il estimport antdeseplacerdansunrepèreorthonormé (O;I;J)direct;si i= OIet j=OJcecisi gnifieque
i∥=∥ j∥=1et ( i, j)= 2 Définition7.3.1.Dansunt elcadr e,àtoutpo intsMappartenantaucercletrigonomét riq ueCde •nousnotero nsθunemes uredel'angleorie nté( OI, OM); •leco sinusdeθ,notécos(θ),correspondraàl'abscissedupointM; •lesi nusdeθ,notésin(θ),correspondraàl'ordonnéedupointM.60CHAPITRE7.TRIGONOMÉTR IEETANG LESORIENTÉS
OO II JJ MM cos(θ) sin(θ) Voyonsquelquesp ropriétésdecesnouvelles fonctions.Toutd'abord,ilestimportantdecalculer quelquesvaleursrema rquablesdecesfonctions .7.3.FON CTIONCOSINUSETSINUSD'UNAN GLEORIENTÉ61
x y 0 3060
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
6 4 3 2 2π 3 3π 4 5π 6 7π 6 5π 4 4π 3 3π 2 5π 3 7π 4
11π
6 2π 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 (-1,0)(1,0) (0,-1) (0,1) Surla figurepréc édente,l'a bscissedechaquepointfournilavaleurducosinusdel'anglecor- respondantetl'ordonnéelavale urdus inus.Parexemple,lepointM( 1 2 3 2 )permetdesavoir que cos 3 1 2 etsi n 3 3 262CHAPITRE7.TRIGONOMÉTR IEETANG LESORIENTÉS
Iles tessentie lderetenirlesvaleurssuivan tes.
θ(enradi ans)0
6 4 3 2 cos(θ)1 3 2 2 2 1 2 0 sin(θ)0 1 2 2 2 3 2 1Lesau tresvaleurspeuventêt reretrouvéesdemanière élémentaireàl'aided'a rgu mentsgéomé-
triquesquenousallon sdécrire ci-dessous.7.3.1Propri étésdesfonctionstrigonométriques
Proposition25.Pourtoutx∈Retto utk∈Zlesid entitéssuivantessontsatis faites •cos 2 (x)+sin 2 (x)=1.Voicilespropr iétésgéom étriquesdontnousparlionsplus tôt.Ile nexist eencored 'autresmais
nousneles abo rderonspasdans cecours.Proposition26.Pourtoutré elx,nousavons
•(Relationentrelesdeux)sin 2 -x =cos(x)etcos 2 -x =sin(x). Atoutefinutilementionnonségalementlesformulesd'additionssuivant es:Proposition27.Soienta,bdeuxréelsal ors
7.4Equati onstrigonométriques
Enfin,pourconclu recechapitre ,ilfaudrarésoudredeséq uationsdelaform e cos(x)=uousi n(x)=uavecu∈[-1;1] Autrementdit,lorsqueuestunev aleurdonnée, ilfauttrouverl' ensembledesréelsxsatisfaisant leséqua tionsprécédentes.Pourrés oudre,cecinousavonslerésultatsuivant7.4.EQUA TIONSTRIGONOMÉTRIQUES63
Remarque.Enprat iquepourrésoudrecos(x)=uilfa udrad'abordtrouvera∈Rtelquec os(a)=upourensuit eappliquerlerésultat précédent.Cegenred'équationsseratrèsim portantl'anné e
prochainelorsquevousét udierezlesnombrescompl exes.64CHAPITRE7.TRIGONOMÉTR IEETANG LESORIENTÉS
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] animal embleme de la russie PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal embleme italie PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal farm pdf PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal imaginaire PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal qui marche sur deux pieds PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal religion PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal symbole tunisie PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animal symbolique chine PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animate 5ème 2016 PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animate espagnol 2ème année PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animate espagnol 2ème année correction PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animate espagnol 2ème année pdf PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animate espagnol cycle 4 PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] animation autour de la laïcité PDF Cours,Exercices ,Examens