[PDF] 2.2 Equivalent de Thévenin et adaptation dimpédance

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ELEC-H-301 - 2006/07

2.2 Equivalent de Thévenin et adaptation d'impédance

Chap. 2 - Vademecum d'électricité

ELEC-H-301 - 2006/07

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2.2 - Equivalent de Thévenin et adaptation d'impédance

Plan du module  Plan du module

 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)  2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source  2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et Norton  2.2.4 - Equivalent de Thévenin d'un quadripôle  2.2.5 - Adaptation d'impédance: cas général (critères)  2.2.6 - Adaptation d'impédance: appareils de mesure

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2.2.1 Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

Chap. 2 - Vademecum d'électricité 2.2 - Equivalent de Thévenin et adaptation d'impédance

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4 Apéritif  Q1: combien valent deux résistances de 1000Ω en série?  Q2: combien valent deux résistances de 1000Ω en parallèle?  Q3: quelle est l'impédance d'entrée d'un baffle?

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Exemple introductif  Supposons qu'on vous donne un boîtier possédant deux bornes d'entrée et dont vous ne connaissez pas le contenu

 électriquement parlant, ce boîtier est un dipôle  Vous faites l'expérience suivante:

 vous connectez une source de tension à l'entrée du boîtier  et vous insérez en série un ampèremètre pour mesurer le courant qui y entre

 vous considérez le boîtier comme une charge E I A 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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6 E I 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

Exemple introductif  En faisant varier la tension E, vous relevez les valeurs de courant du tableau ci-dessous

 Q: qu'y a-t-il dans le boîtier?

1V 2mA 2V 4mA 5V 10mA 10V 20mA 0,5V 1mA 0,1V 0,2mA E = I =

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Exemple introductif  Votre réponse est partiellement correcte si vous avez répondu: "une résistance de 500Ω"

 en effet: les valeurs du tableau précédent vérifient la loi d'Ohm (E=R.I) pour une valeur R=500Ω

 en particulier, les points du tableau précédent sont alignés selon une droite correspondant à la caractéristique d'une résistance de 500Ω

E 500Ω I 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Exemple introductif  Q: pourquoi la réponse précédente n'est-elle que partiellement correcte?

E I

1V 2mA 2V 4mA 5V 10mA 10V 20mA 0,5V 1mA 0,1V 0,2mA E = I =

500Ω 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Exemple introductif  réponse: car il existe de nombreux autres schémas qui vérifient le tableau

 par exemple les schémas ci-dessous 250Ω 250Ω 1kΩ 1kΩ 250Ω 500Ω 500Ω 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

1V 2mA 2V 4mA 5V 10mA 10V 20mA 0,5V 1mA 0,1V 0,2mA E = I =

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Exemple introductif: conclusion  Conclusion: plusieurs schémas différents peuvent avoir le même "comportement externe"

 comportement externe = relation entre V et I = valeurs du tableau  ou encore (graphiquement): plusieurs schémas différents peuvent avoir la même caractéristique

250Ω 250Ω 1kΩ 1kΩ 250Ω 500Ω 500Ω 500Ω

(500Ω) -1 I V

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Dipôles équivalents  Deux dipôles qui possèdent la même caractéristique sont dit équivalents (au sens de Thévenin)

 Propriété importante  vu du circuit extérieur, ces dipôles sont interchangeables

 = en remplaçant un dipôle par un dipôle équivalent, les courants et tensions (au niveau des bornes) restent identiques

250Ω 250Ω 1kΩ 1kΩ 250Ω 500Ω 500Ω 500Ω

(500Ω) -1 I V

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Résistance d'entrée  Si un dipôle possède une caractéristique de résistance...

 = droite passant par l'origine  ...la résistance d'entrée (R in ) de ce dipôle est...  ...l'inverse de la pente de la caractéristique de ce dipôle  définition mathématique

 ...ou encore: la valeur de la résistance qui possède la même caractéristique que ce dipôle

 définition intuitive  remarque

 la notion de résistance d'entrée est un cas particulier de la notion plus large d'équivalent de Thévenin 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

(500Ω) -1 I V

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Résistance d'entrée  Tous les dipôles ci-dessous possèdent une résistance d'entrée de 500Ω

 cas particulier: la résistance d'entrée d'une vraie résistance est évidemment sa propre valeur

250Ω 250Ω 1kΩ 1kΩ 250Ω 500Ω 500Ω 500Ω

(500Ω) -1 I V R in = 500Ω

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Résistance d'entrée: interprétation  La résistance d'entrée N'EST PAS "la résistance qui se trouve à l'entrée" du montage!

 La résistance d'entrée est...  ...un chiffre: l'inverse de la pente de la caractéristique  "résistance" car cette pente a les unités d'une résistance

 ...la résistance "apparente" du dipôle  ...la résistance réelle qui possède la même caractéristique que le dipôle  ...la résistance réelle par laquelle on pourrait remplacer ce dipôle sans rien changer à son comportement électrique

 => valeur fictive  => il n'y a pas forcément de "vraie" résistance présente

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Utilité de la notion de résistance d'entrée  A quoi sert la notion de résistance d'entrée?

 Q1: combien valent deux résistances de 1000Ω en série?  Q2: combien valent deux résistances de 1000Ω en

parallèle?  en répondant 2000Ω et 500Ω aux questions ci-dessus...

 ...vous remplacez mentalement une combinaison de résistances (série ou parallèle) par une résistance unique possédant le même comportement  ...c'est-à-dire: vous utilisez la notion de résistance d'entrée 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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16 Utilité de la notion de résistance d'entrée R in = 500Ω d

500Ω

résistance réelle

1kΩ 1kΩ

combinaison de résistances circuit complexe 2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Utilité de la notion de résistance d'entrée  => la résistance d'entrée permet de remplacer, du point du vue du circuit extérieur, un montage complexe par une résistance fictive unique

 outil extrêmement puissant car un dipôle peut être quelque chose de très complexe  N.B.: en remplaçant un dipôle par sa résistance d'entrée, on masque les détails de son fonctionnement interne

 cette propriété de base intervient souvent:  ...pour utiliser des montages sans connaître leur fonctionnement interne  ex: sources de tension  ...pour "transformer" des montages afin de faciliter leur résolution  voir chapitre correspondant  ...lorsqu'il faut connecter deux appareils  voir adaptation d'impédance

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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18 Résistance d'entrée: exemples  exemples concrets

 la résistance d'entrée d'un baffle est généralement de 4Ω ou 8Ω  l'entrée "micro" (destinée à recevoir le signal provenant d'un micro) d'une table de mixage a une résistance d'entrée de 1kΩ

 l'entrée "ligne" (destinée à recevoir le signal provenant d'un autre appareil, p.ex. un lecteur de CD) d'une table de mixage a une résistance d'entrée de 47kΩ  la résistance d'entrée d'un voltmètre doit être très élevée

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Applicabilité de la notion de résistance d'entrée  Le dipôle doit avoir une caractéristique de résistance

 droite passant par l'origine du plan (I,V)  => valable pour...

 ...tout dipôle formé uniquement de résistances  ...tout montage dont la tension et le courant varient proportionnellement l'un à l'autre

 peut aussi inclure des sources

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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Mesure de la résistance d'entrée d'une charge  Q: comment mesurer la résistance d'entrée d'une charge?

 R: il faut...

 1) lui appliquer une tension (fem) connue  2) mesurer le courant entrant dans le dipôle  3) faire le rapport de la tension sur le courant

 confirme que la résistance d'entrée n'est qu'un chiffre  N.B.: c'est exactement le problème introductif du début du module

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

E I in A

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Synthèse  Notions vues

 équivalence (au sens de Thévenin) de deux dipôles  résistance d'entrée

 définition  interprétation  utilité  exemples  applicabilité  mesure

2.2.1 - Equivalent de Thévenin d'une charge (résistance d'entrée)

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2.2.2 Equivalent de Thévenin d'une source

Chap. 2 - Vademecum d'électricité 2.2 - Equivalent de Thévenin et adaptation d'impédance

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Introduction  Revenons au schéma élémentaire...

 en introduisant le schéma élémentaire, nous avions indiqué que ce schéma n'était pas uniquement théorique mais pouvait correspondre à de nombreux schémas réels  nous pouvons maintenant expliquer cette remarque: du point de vue de la source, le fait que la charge soit...

 vraiment une résistance de 500Ω  ou, au contraire, un montage quelconque possédant une résistance d'entrée (résistance fictive) de 500Ω

 ...n'a plus aucune importance pour résoudre le montage ci-dessous: dans les deux cas le courant vaut I=E/R

 où R est la valeur de la résistance d'entrée de la charge

E I R = 500Ω

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Introduction  Dans ce même schéma, intéressons-nous maintenant à la source  c'est une source de tension idéale E I R = 500Ω

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension idéale  Q: Comment fabrique-t-on une telle source de tension? Qu'y a-t-il "dedans"?

 R: vous n'en savez rien!

 mais ça ne vous empêche pas d'utiliser des sources de tension depuis votre première candi...

 N.B.: en pratique, une telle source peut être...  ...une pile  ...une alimentation  etc E I R = 500Ω

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension idéale  en réalité une source de tension est un montage complexe dont le dipôle "source de tension idéale" est l'équivalent au sens de Thévenin

 tout ce que vous voulez d'une source, c'est qu'elle impose la tension => seule la caractéristique vous intéresse => vous utilisez déjà l'équivalent!  les détails complexes de la source de tension réelle sont "cachés" dans le concept de source de tension idéale E 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension réelle: introduction  Dans de nombreux cas, le dipôle source de tension idéale est une modélisation trop grossière de la réalité

 rappel: la caractéristique d'une source de tension idéale est une droite verticale  courant indépendant de la tension E V I

E 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension réelle: caractéristique  Si l'on relève la caractéristique d'une source de tension réelle, on trouvera souvent une légère diminution de la tension lorsque le courant délivré augmente

 correspond à une droite oblique proche de la verticale  ne peut donc plus être modélisé par une simple source de tension idéale

E V I E source de tension réelle source idéale

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension réelle: équivalent de Thévenin  Pour modéliser une caractéristique oblique, il suffit d'ajouter une résistance en série avec la source de tension idéale

 la résistance subit une chute de tension R out .I proportionnelle au courant qui la traverse V I R out E E V I

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension réelle: équivalent de Thévenin  L'ensemble "résistance + source de tension" est l'équivalent de Thévenin de la source réelle

 La résistance R out est appelée résistance de sortie  tout comme la résistance d'entrée d'une charge, il s'agit d'une résistance fictive  les mêmes interprétations s'appliquent  exemples  générateurs du labo: R out = 50Ω  micro dynamique basse impédance: R out = 150Ω à 200Ω  sortie "ligne" d'un appareil audio: R out = quelques dizaines d'Ω R out

E 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Source de tension réelle: équivalent de Thévenin  La ddp E est appelée f.e.m. à vide

 "f.e.m. à vide" car V est égale à E uniquement lorsque la source n'est pas chargée  notez qu'il existe maintenant une différence entre la f.e.m. E et la tension V aux bornes de la source

 différence due à la chute de tension sur la résistance de sortie R out

E 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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Mesure de l'équivalent de Thévenin d'une source  Q: comment mesurer l'équivalent de Thévenin d'une source?

 R: on procède en deux étapes

 1) mesure de la f.e.m. à vide  2) détermination de la résistance de sortie 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source R

out E V V

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Mesure de l'équivalent de Thévenin d'une source  1) mesure de la f.e.m. à vide  La f.e.m. à vide E peut être définie mathématiquement via la formule de gauche ci-dessous

 en effet: si le courant est nul, la ddp est nulle sur la résistance et la tension V est égale à la tension E  d'où le nom "f.e.m. à vide"

 en pratique: on place un voltmètre directement à la sortie de la source, en l'absence de charge

 c'est l'absence de charge qui garantit que le courant est nul  attention à l'impédance d'entrée du voltmètre (voir + loin)!

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source R

out E V V

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Mesure de l'équivalent de Thévenin d'une source  2) détermination de la résistance de sortie

 La résistance de sortie R out peut être définie mathématiquement via la formule de gauche ci-dessous

 le signe "moins" résulte de la convention générateur utilisée pour définir le courant

 cette définition n'est cependant pas très "praticable"

 1) suppose d'annuler la f.e.m. à vide  2) suppose d'appliquer une tension à la sortie d'une source (!)  => il faut trouver une autre méthode en pratique 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source R

out E I V V

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Mesure de l'équivalent de Thévenin d'une source  2) détermination de la résistance de sortie

 méthode pratique n°1  on place une résistance de valeur connue (R test ) à la sortie de la source  on mesure la tension de sortie (V)

 celle-ci doit en principe être plus faible que la f.e.m. à vide en raison de la chute de tension sur R

out  en utilisant la f.e.m. à vide et la valeur de la résistance R test , on peut calculer R out

2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source R

out E I R test V

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Mesure de l'équivalent de Thévenin d'une source  2) détermination de la résistance de sortie

 méthode pratique n°2  si R test

est un potentiomètre, on peut le régler de sorte que la tension V vaut la moitié de E  dans ces circonstances: R

test =R out  découle des formules précédentes  il suffit alors de mesurer R test

à l'ohmmètre après l'avoir sortie du montage 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source R

out E I R test V

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Synthèse  Notions vues

 caractéristique d'une source de tension réelle  équivalent de Thévenin d'une source de tension réelle  résistance de sortie  f.e.m. à vide

 définition  interprétation  exemples

 mesure de l'équivalent de Thévenin d'une source  notion de chute de tension 2.2.2 - Equivalent de Thévenin d'une source

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2.2.3 Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

Chap. 2 - Vademecum d'électricité 2.2 - Equivalent de Thévenin et adaptation d'impédance

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Introduction  Nous venons de voir dans les modules précédents...

 ...qu'une charge peut se modéliser sous la forme d'une résistance (résistance d'entrée)  ...qu'une source de tension réelle peut se modéliser sous la forme d'un circuit particulier appelé équivalent de Thévenin

 f.e.m. + résistance de sortie  Nous allons maintenant consolider et généraliser ces notions

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Théorème de Thévenin  Théorème de Thévenin

 énoncé: "Tout dipôle linéaire peut se modéliser sous la forme d'un équivalent de Thévenin"

 équivalent de Thévenin = circuit formé d'une f.e.m. placée en série avec une résistance

 Cas particuliers  charge  pas de f.e.m.  seule reste la résistance (=résistance d'entrée)  source  la f.e.m. est non nulle  résistance = résistance de sortie d linéaire

équivalent de Thévenin R

TH E TH

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Théorème de Thévenin  Justification

 1) la caractéristique d'un circuit linéaire est une droite (par déf.)  2) la caractéristique d'un équivalent de Thévenin est aussi une droite

 dont la position dans le plan (I,V) dépend des valeurs de la f.e.m. et de la résistance  f.e.m. = abscisse pour courant nul (f.e.m. "à vide")  résistance = inverse de la pente

 => on peut toujours identifier la caractéristique de l'équivalent de Thévenin à celle d'un circuit linéaire

V I R TH E TH V I E TH pente = 1/R TH

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Equivalent de Norton: théorème de Norton  Théorème de Norton: énoncé  "Tout dipôle linéaire peut se modéliser sous la forme d'un équivalent de Norton"

 équivalent de Norton = circuit formé d'une source de courant placée en parallèle avec une résistance

 Justification  similaire à celle du théorème de Norton d linéaire

équivalent de Norton R

N J N

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Passage Thévenin<>Norton  On peut facilement passer de l'équivalent de Thévenin à l'équivalent de Norton d'un même montage

 le passage est possible dans les deux sens  règles de passage (voir ci-dessous)

 la résistance reste inchangée  pour passer de la source de tension à la source de courant, l'équation est identique à la loi d'Ohm

 démonstration: à titre d'exercice Norton R N J N

Thévenin R

TH E TH

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Généralisation: dipôles réactifs  un dipôle contenant des éléments réactifs ne possède pas de caractéristique dans le plan (I,V)...

 cfr supra  Q: un tel dipôle possède-t-il un équivalent de Thévenin (ou

Norton)?

 R: oui, mais il faut remplacer la résistance de l'équivalent par une impédance  les dipôles réactifs peuvent être linéaires  cfr supra

 impédance = généralisation de la notion de résistance aux éléments réactifs

 voir chapitre correspondant  => dans le cas général, on parle donc d'impédance d'entrée et d'impédance de sortie

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Généralisation: dipôles non-linéaires  En principe, l'équivalent de Thévenin (ou Norton) ne s'applique qu'à un circuit linéaire

 Q: un dipôle non-linéaire possède-t-il un équivalent de

Thévenin?

 R: oui, mais l'équivalent de Thévenin obtenu est tout-à-fait particulier  il s'agit d'un schéma équivalent "à petits signaux"  notion fondamentale  voir dias suivantes

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton

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Schéma équivalent à petits signaux: principe  En présence d'une caractéristique non-linéaire, on peut toujours...

 1) ...tracer la tangente au point de fonctionnement

 cette opération s'appelle linéariser la caractéristique  point de fonctionnement (ici) = point courant sur la caractéristique

 2) ...définir un équivalent de Thévenin sur base de cette tangente  puisque c'est une droite

2.2.3 - Généralisation: théorèmes de Thévenin et de Norton I V point de fonctionnement équivalent de Thévenin "à petits signaux" R

TH E TH

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Schéma équivalent à petits signaux: remarques  1) Les valeurs de l'équivalent de Thévenin défini de cette manière dépendent du point de fonctionnement choisi

 => cet équivalent de Thévenin est "local"quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39

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