CALCULS DAIRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCULS D'AIRES. I. Unités d'aire. 1) Définition : La surface d'une figure est la partie qui
CALCULE MON AIRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCULE MON AIRE. Commentaire : Activité de groupes proposant des calculs d'aires par
CALCULS NUMÉRIQUES ARITHMÉTIQUE CALCUL LITTÉRAL
les volumes sont multipliés par k3. Rappels : formules d'aires. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Volumes. Sphère et boule.
Partie 1 : Calculs de volumes
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 1) Rappels : formules d'aires ... Méthode : Calculer le volume d'un cône.
CALCUL INTÉGRAL (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3. Méthode : Déterminer une intégrale par calculs d'aire. Vidéo https://youtu.be/jkxNKkmEXZA.
CALCULS DAIRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCULS D'AIRES Méthode : Calculer l'aire d'une figure à l'aide d'un quadrillage.
INTÉGRATION (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3. Méthode : Déterminer une intégrale par calculs d'aire. Vidéo https://youtu.be/jkxNKkmEXZA.
CALCUL INTÉGRAL (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. CALCUL INTÉGRAL (Partie 2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/pFKzXZrMVxs. I. Aire
CALCUL INTÉGRAL (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3. Méthode : Déterminer une intégrale par calculs d'aire. Vidéo https://youtu.be/jkxNKkmEXZA.
INTÉGRATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 6. Un logiciel de calcul formel permet d'obtenir l'aire cherchée.
CALCUL INTÉGRAL - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/pFKzXZrMVxsPartie 1 : Intégration par parties
Théorème : Soit í µ et í µ deux fonctions dérivables sur . Alors, on a :Démonstration au programme :
Vidéo https://youtu.be/v3TdIdu0sgk
í µí µ est dérivable sur et on a : Les fonctions í µí µâ€², í µâ€²í µ et ′ sont continues sur , donc :D'où :
Méthode : Calculer une intégrale en intégrant par partiesVidéo https://youtu.be/uNIpYeaNfsg
Vidéo https://youtu.be/vNQeSEb2mj8
Vidéo https://youtu.be/xbb3vnzF3EA
Calculer les intégrales suivantes :
í µ=)í µsiní µí µí µ cosí µí µí µ í µ=)lní µí µí µCorrection
í µ=)í µsiní µí µí µ í µ í µ' âž½ Ce choix n'est pas anodin ! L'idée est ici de ne plus laisser le facteur í µ dans l'expression qu'il restera à intégrer. Il faudrait donc dériver í µ. 2On pose : í µ
=1 =siní µâ†’í µ =-cosí µAinsi, en intégrant par parties, on a :
-cosí µÃ—í µ -)-cosí µÃ—1 -í µcosí µ +)cosí µ 2 cos 2 +0×cos0+ siní µ =sin 2 -sin0=1 cosí µí µí µOn pose : í µ
=2í µ =cosí µâ†’í µ =siní µAinsi, en intégrant par parties, on a :
siní µÃ—í µ -)siní µÃ—2í µ siní µ -2)í µsiní µOr, dans le terme de droite, on reconnait l'intégrale í µ de la question précédente qui a été
calculée par parties. Il s'agit ici d'une double intégration par parties.On a donc :
í µ=C 2 D sin 2 -0 sin0-2×1 4 -2 í µ=)1×lní µí µí µ 3On pose : í µ
=lní µâ†’í µ =1â†’í µAinsi, en intégrant par parties, on a :
í µlní µ 1 lní µ -1ln1-)1×2lní µ-
×2-í µ
+1 +1Partie 2 : Applications du calcul intégral
1) Aire délimitée par deux courbes
Méthode : Calculer l'aire délimitée par les courbes de deux fonctions continues et positives
Vidéo https://youtu.be/oRSAYNwUiHQ
On considère les fonctions í µ et í µ définies par í µ +1 et í µ +2í µ+5.On admet que pour tout í µ de
-1;2 , on a í µDéterminer l'aire délimitée par les courbes représentatives de í µ et de í µ sur l'intervalle
-1;2Correction
On calcule la différence de l'aire sous la
courbe représentative de í µ et de l'aire sous la courbe représentative de í µ.Cela revient à calculer la différence des
intégrales : +2í µ+5 4 1 3 +5í µN 1 3 ×2 +2 +5×2-O- 1 3 -1 -1 +5× -1 P =15 +1 1 3 +í µN 1 3 ×2 +2-O 1 3 -1 -1 P =6Donc : í µ=í µ
=15-6=9í µ.í µ.Remarque : Une autre méthode, un peu plus rapide, consisterait à utiliser la linéarité de
l'intégrale. +2í µ+5 +1 +2í µ+5 -1í µí µ =)-2í µ +2í µ+4 í µí µ=⋯=92) Valeur moyenne d'une fonction
Définition : Soit í µ une fonction continue sur un intervalle [í µ;í µ] avec í µâ‰ í µ.
On appelle valeur moyenne de í µ sur [í µ;í µ] le nombre réel : 1Interprétation géométrique :
L'aire sous la courbe représentative de í µ (en rouge ci-dessous) est égale à l'aire sous la
droite d'équation í µ=í µ (en bleu), entre a et b. 5Exemple :
Calculons la valeur moyenne de la fonction í µ définie par í µ =3í µ -4í µ+5 sur l'intervalle [1 ; 10]. 1 10-1 )3í µ -4í µ+5 1 9 -2í µ +5í µ 1 9 10 -2×10 +5×10 1 -2×1 +5×1 X= 1 9 850-4846
9 =94 Méthode : Calculer une valeur moyenne d'une fonction
Vidéo https://youtu.be/oVFHojz5y50
On modélise, à l'aide d'une fonction, le nombre de malades lors d'une épidémie.Au í µ-ième jour après le signalement des premiers cas, le nombre de malades est égale Ã
=16í µ Déterminer le nombre moyen de malades chaque jour sur une période de 16 jours.Correction
1 16-0 1 16 )16í µ 1 16 16 3 1 4 N 6 1 16 Z 16 3×16
1 4×16
10243 ≈341 Le nombre moyen de malades chaque jour est environ égal à 341.
3) Intégrales et suites
Méthode : Étudier une suite d'intégrales
Vidéo https://youtu.be/8I0jA4lClKM
On considère la suite d'intégrales
définie pour tout entier í µ, par : lní µ a) Calculer í µ b) A l'aide d'une intégration par parties, démontrer que : í µ 2 2 í µ+1 2 c) A l'aide d'un programme écrit en Python, conjecturer la limite de la suiteCorrection
a) Pour í µ=0, on a : 1 2 N 1 2 1 2 1 -1 2 b) L'objectif est d'exprimer í µ en fonction de í µ lní µ 7On pose : í µ
lní µ í µ+1 1 lní µ 1 2Ainsi, en intégrant par parties, on a :
1 2 lní µ N 1 2 í µ+1 1 lní µ 1 2 lní µ 1 2 ×1 ln1 í µ+1 2 lní µ 2 í µ+1 2Donc :
2 í µ+1 2 c)On conjecture que : lim
.→/1 Remarque : En fait cette conjecture n'est pas exacte ! Pour en savoir plus, regarder ceci : https://youtu.be/8I0jA4lClKM?t=831Cela devrait démarrer à 13:56.
quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Calcul d 'incertitude
[PDF] Erreurs et incertitudes
[PDF] Erreurs et incertitudes
[PDF] Calcul d incertitude
[PDF] Calcul d incertitude
[PDF] Physique et chimie
[PDF] Mesures et incertitudes en Terminale S - Sciences Physiques ac
[PDF] Calculs de primitives et d 'intégrales - Math France
[PDF] Technique des filtres Chapitre 07b Filtres actifs Calculs - epsic
[PDF] Cliquez ici pour voir le diaporama d 'auto-formation au format PDF
[PDF] Savoir-faire sur le calcul du taux de croissance (PDF)
[PDF] corrigé du TD de dimensionnement de l 'installation - Eduscol
[PDF] proportions - Maths-et-tiques
[PDF] Page : 13 Exemple : poutre béton sur 3 appuis - LMDC