PROPORTIONNALITE
A quel pourcentage du prix initial correspond la remise ? Méthode 1 : A l'aide d'un tableau de proportionnalité : Choix des lignes pour construire le tableau de
Chapitre 7 – Représentation graphique Proportionnalité I – Lire un
compléter le tableau avec la mesure de chaque angle à l'aide du coefficient de proportionnalité. - construire le diagramme circulaire à l'aide du compas
PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés Quelques situations
d'achat est-il proportionnel à la quantité achetée ? Cas3 : a. Remarque : On est conduit fréquemment à construire un tableau dit de proportionnalité.
Proportionnalité
On peut construire un tableau de proportionnalité. Exemple 1. Sur un prix de 240 € on fait une remise de 60€. Quel est le pourcentage de la remise ?
RELATIONS FONCTIONNELLES Partie A : Proportionnalité I
Remarque : On est conduit fréquemment à construire un tableau dit de proportionnalité proportionnelle dans les tableaux de proportionnalité suivants :.
Organisation et gestion des données Situation de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité avec 4 cases remplies
LE TABLEAU DES MESURES DE VOLUMES
Savoir construire son tableau de conversion Placer le nombre dans le tableau de conversion. COMMENT CONVERTIR DES MESURES DE VOLUMES ?
3) En utilisant les propriétés du tableau de proportionnalité : À savoir
10 août 2016 On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité : ... On ne peut construire un triangle si et seulement si :.
VECTEURS ET DROITES
sont donc proportionnelles et le tableau ci- dessous est un tableau de proportionnalité : Tracer une droite dans un repère :.
St3 Construire un diagramme circulaire
Représente cette répartition à l'aide d'un diagramme circulaire. 1°) On dessine un tableau de proportionnalité où on remplit la ligne des nombres de licenciés
[PDF] Proportionnalité – Fiche méthode
Tous les rapports sont égaux donc le tableau représente une situation de proportionnalité dont le coefficient est 14 Exemple 2 : Durée de location (en h)
[PDF] PROPORTIONNALITÉ - maths et tiques
- Dans un tableau de proportionnalité les nombres de la 2e ligne sont obtenus en multipliant les nombres de la 1er ligne par un même nombre : le coefficient de
[PDF] PROPORTIONNALITE - maths et tiques
Méthode 1 : A l'aide d'un tableau de proportionnalité : Choix des lignes pour construire le tableau de proportionnalité : observez les données de l'énoncé ! x0
[PDF] Exercices sur La proportionnalité
LA PROPORTIONNALITE – EXERCICES (1/2) Tableau de proportionnalité Exercice n°1 : Un transporteur propose les tarifs suivants : Distance (km)
[PDF] Fiche de synthèse : PROPORTIONNALITÉ - Maxicours
Pour savoir si les valeurs d'un tableau sont proportionnelles on calcule les quotients des nombres de la ligne du bas par ceux de la ligne du
[PDF] Définition et propriétés Quelques situations de proportionnalité
PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés 1 Remarque : On est conduit fréquemment à construire un tableau dit de proportionnalité
[PDF] PROPORTIONNALITE - COLLEGE ANTOINE MEILLET
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent Exemple : Construire le graphique représentant le tableau de
Proportionnalité - tableaux et graphiques - Cours maths 4ème
Proportionnalité - tableaux et graphiques Ce cours a pour objectif de faire travailler l'élève sur des situations de proportionnalité et de non
[PDF] La Proportionnalité au collège - Mathématiques
Si le tableau de proportionnalité amène à synthétiser la situation il impose une succession de nombres qui peuvent faire obstacle au raisonnement Ce n'est pas
Comment construire un tableau de proportionnalité ?
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).Comment calculer un pourcentage dans un tableau de proportionnalité ?
Un pourcentage de t % traduit une situation de proportionnalité de coeffi- cient t 100 . Donc appliquer un taux de t % revient à multiplier par t 100 . Dans une classe de 30 élèves, 60 % des élèves pratiquent un sport. On calcule 30 × 60 100 = 18.Comment remplir un tableau de proportionnalité 4eme ?
Tableau de proportionnalité
Par définition, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par un même nombre, pour chaque colonne. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Inversement, on passe de la seconde ligne à la première en divisant par le coefficient de proportionnalité.- Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
RELATIONS FONCTIONNELLES
Partie A : Proportionnalité
I Généralités
1/ Définition :
Soient deux suites de nombres réels : (x1 ;x2 ;x3 ;x4) et (y1 ;y2 ;y3 ;y4). Ces deux suites sontproportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par le même coefficient k dit de
proportionnalité. Remarque : On est conduit fréquemment à construire un tableau dit de proportionnalitéRemarque : Une application qui fait passer d'un nombre x à a´x s'appelle une application linéaire. On
note f : x® a´x ou f(x)=a´x
Exemple 1: Les tableaux suivants sont-ils de proportionnalité ? x30,55x630 y1,50,252,5y850 Méthode : Vérifier que les quotients sont égaux dans toutes les colonnes.2/ Propriétés
a/ linéarité :Règle 1 : Quand deux grandeurs sont proportionnelles, si on multiplie une des grandeurs par un nombre
alors il faut multiplier l'autre par le même nombre: f(λ ´ xi) = λ ´ f(xi) x1x2812 y1y3630Règle 2 : Quand deux grandeurs sont proportionnelles, si on additionne deux termes de la première
grandeur alors il faut additionner les deux termes de la deuxième grandeur f( x1+ x2) = f( x1)+f(x2) x1x2x30,23,26,2 y1y2y90,68,4 b/ Produit en croix (quatrième proportionnelle) Soit un tableau de proportionnalité avec a,b,c et d non nuls: ac bdOn en déduit les égalités suivantes :
Université d'Angers : L3SENrelations fonctionnelles p. 2Application 1 : Déterminer la quatrième proportionnelle dans les tableaux de proportionnalité suivants :
128889122175
c/ Représentation graphiquePropriété : Un tableau de proportionnalité est représenté graphiquement par une droite passant par
l'origine.II/ Applications de la proportionnalité
1/ Vitesse et Débit
a/ Vitesseb/ DébitLa vitesse (moyenne) est le coefficient de
proportionnalité entre le temps et la distance. v=d=t= avec v (vitesse), d (distance) t (temps)Attention aux unités !
Exemple : Paradoxe de la vitesse
a. Antoine et Paul parcourent à bicyclette le trajet entre Angers et Segré, soit 40 km, en 1h20.
Quelle est la vitesse moyenne ?
b. Antoine effectue le retour à une vitesse de 15km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'aller et le
retour?2/ échelle
L'échelle est le coefficient de proportionnalité entre la dimension réelle et la dimension de la carte (ou de
la maquette, ou de la photo)Echelle = dimension⋅reproduite
dimension⋅réelle (avec les dimensions dans la même unité!)Exercice :
a. Sur une carte à l'échelle 1/25 000, 2 villes sont séparées de 12,5 cm. Quelle est la distance réelle entre
ces 2 villes en km. b. Les dimensions d'un stade rectangulaire sont 120 m et 50 m. Quelles sont les dimensions obtenues pour une maquette à l'échelle 1/400. Université d'Angers : L3SENrelations fonctionnelles p. 33/ Partage proportionnel et inversement proportionnel
Partage proportionnel
Soit une somme S=1500 euros. Si cette somme est partagée entre 3 personnes proportionnellement à 1, 3
et 4, on obtient respectivement pour chaque personne :Partage inversement proportionnel On souhaite répartir une prime de 1650 euros à 3 employés
inversement proportionnellement au nombre de jours d'absence : 2 5 et 8.4/ Double proportionnalité
Exemple : Pour construire un parking de 500 m² avec 4 employés, il faut 5 jours. Combien faut-il de
jours pour construire un parking de 200 m² avec 2 employés ?5/ Pourcentage
a. Appliquer un pourcentage t : t100 ´ x
Calculer un pourcentage t% d'une grandeur x revient à calculer : 1100 ´ x
Exemple 1 : 50% de 230 =300% de 10 =
Exemple 2 : Une population est passée à 13 800 habitants après une augmentation de 15%. Quel est le
nombre d'habitants initial? b. Déterminer un pourcentagePour calculer ce que représente en pourcentage une grandeur y par rapport à une grandeur x revient à
calculer : ´ 100.Exemple 1 : Sur 400 personnes, 15 sont étrangères. Quel est le pourcentage de personnes étrangères ?
Université d'Angers : L3SENrelations fonctionnelles p. 4 c.Calculer une grandeur après une augmentation de t% : (1 + t100) ´ x
Règle : Calculer une grandeur après une augmentation de t% revient à calculer : (1+ t100 ) ´ x
d.Calculer une grandeur après une diminution de t% : (1 - t100) ´ x
Règle : Calculer une grandeur après une augmentation de t% revient à calculer : (1+ t100 ) ´ x
Exemple : Le tableau suivant traduit une augmentation ou une diminution par a ´ x. Déterminer le
pourcentage d'augmentation ou de diminution correspondant: a ´ x ↑ ou ↓ de t%a ´ x ↑ ou ↓ de t%1,052 ´ xaugmentation de 15 %
0.97 ´ xdiminution de 27 %
1.23 ´ x↑ de 50 % puis ↓ de 50%
3 ´ x↑ de 20 % puis ↑ de 30%
Partie C : Fonctions affines
1/ Fonctions affines
Définition : Soient a et b deux réels donnés. Lorsqu'à chaque réel x, on associe le réel ax + b, on définit
une fonction affine f et on note f(x) = ax + b. · Lorsque b = 0, la fonction est dite linéaire, comme par exemple, f(x) = -3x.· Lorsque a = 0, la fonction est dite constante, comme par exemple, f(x) = 3, pour tout réel x.
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine f : x ax + b est une droite. On dit que cette droite a pour équation y = ax + b et que a est son coefficient directeur, b son ordonnée à l'origine.Cette droite passe par le point P(0 ; b).
· Dans le cas d'une fonction linéaire x ax, l'image y est proportionnelle à la variable x.
· Dans le cas d'une fonction affine x ax+b , les variations de la réponse y sont proportionnelles aux
variations de la variable x. Propriété Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b.Alors, pour tous u et v tels que u ¹ v, = a.
Ce rapport est appelé taux de variation de f entre u et v. Ce rapport est également égal au coefficient de
proportionnalité reliant les variations de x à celle de y. O1 1 P A 1 ay = ax + b 0 11Université d'Angers : L3SENrelations fonctionnelles p. 5
Exemple : Retrouver graphiquement les fonctions affines représentées ci-dessous. x y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 1 2 34 x -4 2
f(x) -1 2 x y -2 -1 0 1 2 3 -1 1 2 3 4 x 0 2 l(x) 0 4 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 x -1 1 g(x) 5 -1 Exercice : Dans un repère, les points A et B ont pour coordonnées (-4 ; -1) et (2 ; 2). Quelle est la fonction affine représentée par la droite (AB) ?2°) Fonctions affines par morceaux
définition :Une fonction est dite affine par morceaux si elle est définie sur une réunion d'intervalles sur
lesquels elle coïncide avec une fonction affine.Remarque : La courbe représentative d'une fonction affine par morceaux est donc composée de segments
et de demi-droites. exemple : f (x) = 333252
21
xpourx xpourx xpourxpour x £ 2 : x-32 y-21 pour 2 < x £ 3 : x23 y1-1 pour x > 3 : x36 y03
3°) Interpolation linéaire
Principe : On suppose qu'on connaît la valeur d'une fonction pour 2 valeurs de x. On estime alors la
valeur de la fonction pour les valeurs intermédiaires en supposant que la fonction est affine. Université d'Angers : L3SENrelations fonctionnelles p. 6exemple : Le tableau suivant indique les températures relevées toutes les 4 heures dans une ville au cours
d'une journée : heure t0h4h8h12h16h20h24h température T5°3°8°10°15°9°6°Dans un repère du plan, l'axe des
abscisses représente le temps (0,5 cm pour 1h) et l'axe des ordonnées représente la température T (0,5 cm pour 1°).Le tableau ne nous donne pas les
températures en dehors des valeurs mesurées. Pour estimer ces valeurs, on fait une interpolation linéaire. a) à l'aide du graphique, donnez une estimation de la température à 13 h0 t (en h)T (en °C)
4812162024
513b) On va retrouver cette valeur par le calcul :
méthode :4/ Régionnement du plan
La droite (d) d'équation ax + by = c partage le plan en deux demi-plans :·Un demi-plan fermé P1 contenant la droite (d), qui est l'ensemble des points M(x ;y) tels que : ax +
by = c ³ 0 ;·Un demi-plan fermé P2 contenant la droite (d), qui est l'ensemble des points M(x ;y) tels que : ax +
by = c £ 0 ; La droite (d) est appelée droite frontière des demi-plans P1 et P2. Si les inégalités sont strictes (< ou >), les demi-plans ne contiennent pas la droite (d). Pour distinguer les deux demi-plans, on calcule la valeur de ax + by pour les coordonnées d'un point qui n'est pas sur la droite (d), l'origine O(0 ;0) du repère par exemple lorsque c'est possible. On regarde ensuite si cette valeur vérifie bien l'inéquation du demi-plan. On peut aussi revenir à l'équation sous réduite. Systèmes d'inéquations : application à la programmation linéaireRésoudre un système de deux (ou plusieurs) inéquations à deux inconnues x et y signifie déterminer
l'ensemble des points M(x ;y) dont les coordonnées vérifient simultanément toutes les inéquations du
système.Dans la pratique, après avoir déterminé les demi-plans définis par chaque inéquation du système, la partie
solution est la partie qui reste non hachurée. La partie non hachurée est alors la partie solution.
Université d'Angers : L3SENrelations fonctionnelles p. 7Exemple : À l'approche des fêtes de Pâques, un artisan chocolatier décide de confectionner des oeufs en
chocolat. En allant inspecter ses réserves, il constate qu'il lui reste 18 kg de cacao, 8 kg de noisettes et 14
kg de lait. Il a deux spécialités : l'oeuf Extra et l'oeuf Sublime. Un oeuf Extra nécessite 1 kg de cacao, 1
kg de noisettes et 2 kg de lait. Un oeuf Sublime nécessite 3 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 1 kg de lait.
Il fera un profit de 20 € en vendant un oeuf Extra, et de 30 € en vendant un oeuf Sublime.Combien d'oeufs Extra et Sublime doit-il fabriquer pour faire le plus grand bénéfice possible ?
Résolution :
•Poser les inconnues du problème •Déterminer les contraintes sur ces inconnues (inégalités) •Déterminer graphiquement l'ensemble des solutions par régionnement du plan.•Déterminer la fonction bénéfice ou coût en fonction des variables et représenter les solutions
possibles pour une valeur de bénéfice fixe. •Trouver la solution optimale.quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20[PDF] comment construire un tableau sur excel
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