[PDF] COURS DE GÉODÉSIE Chapitre 1 Généralités sur la Géodésie ES1

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MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE

ÉCOLE SUPÉRIEURE

DES GÉOMÈTRES ET

TOPOGRAPHES

Françoise et Henri DUQUENNE

1ère édition 1998

dernière révision : Février 2002COURS DE GÉODÉSIE

Chapitre 1

Généralités sur la Géodésie

ES1

COURS DE GEODESIE Françoise et Henri DUQUENNE

GENERALITES page 1 1998-20021.DEFINITION DE LA GEODESIE Le mot géodésie vient du mot grec geodaisia qui veut dire partage de la Terre. Ce sens remonte a l'antiquité, en ancienne Egypte en particulier, et s'applique aux travaux d'arpentage correspondant la délimitation de parcelles cadastrales. Aujourd'hui le sens a évolué et la

géodésie est la science de la mesure de la Terre. En fait le terme de géométrie serait plus

adapté mais les mathématiciens se sont emparés de ce terme pour un domaine des

mathématiques qui n'est plus lié a la Terre. Il faut dire que les premiers géodésiens étaient

aussi de grands mathématiciens (Pythagore, Thalès...). La géodésie s'intéresse la forme et aux dimensions de la Terre, l'étude du champ de pesanteur terrestre et aux déformations de la croûte terrestre (tectonique des plaques, géodynamique).

2.HISTORIQUE

L'étude de la forme de la Terre remonte

l'antiquité, mais notre connaissance historique est très partielle car peu de documents nous sont parvenus de cette époque. En occident on fait remonter cet intérêt de la forme de la Terre l'antiquité grecque vers 600 ans avant Jésus- Christ. A cette époque plusieurs modèles de Terre sont proposés. Thalès qui est reconnu comme le découvreur de la trigonométrie propose une Terre en forme de disque flottant sur un océan infini. En fait son modèle est basé sur l'2cumène, ensemble des terres connues des navigateurs et conquérants. Ses contemporains Anaximandre et Anaximène proposent un modèle, proche du sien, celui d'une Terre cylindrique ou parallépipédique flottant sur un océan fini, le tout en suspension dans l'espace. Pythagore (570 à 480 avant J-C) est le premier à proposer une Terre sphérique qui permet enfin d'expliquer la disparition visuelle des bateaux l'horizon. L'école de Pythagore (500

200 avant J.C.) qui regroupe mathématiciens, philosophes, politiques et religieux propose un

système de l'univers dont le centre est une Terre sphérique qui tourne sur elle-même, les planètes (Mercure, Venus, Mars, Jupiter, Saturne), le Soleil et la Lune tournant autour de la terre. Plus loin les étoiles sont reparties sur la sphère des Fixes.

COURS DE GEODESIE Françoise et Henri DUQUENNE

GENERALITES page 2 1998-2002 On prête à Aristote (384 à 322 avant J-C) et à Archimède (287 à 212 avant J.C) des

estimations de la circonférence terrestre entre 400000 et 300000 stades mais aucun récit de techniques de mesures n'est parvenu jusqu' nous. Eratosthène (284

192 avant J.C) donne

une valeur relativement précise de la circonférence terrestre (250000 stades valeur estimée entre 40000km et 50000 km selon les estimations de l'unité stade). Une description presque complète de la méthode utilisée est parvenue jusqu' nous. Le principe de la détermination d'Eratosthène est la mesure d'un arc de méridien entre

Alexandrie et Syène, deux villes situées

peu près sur le même méridien. Depuis longtemps

les astronomes avaient remarqué que le jour du solstice d'été (le jour le plus long de l'année)

et au milieu de la journée (midi) le fond des puits de Syène étaient entièrement éclairé par le

Soleil. Syène est

peu près situé sur le tropique et donc l'instant considéré le soleil est la verticale du lieu. Au même instant Eratosthène observe

à Alexandrie l'ombre d'un bâton

(gnomon). Ceci lui permet de déterminer la portion de la circonférence de la Terre correspondant l'arc Alexandrie -Syène. Il trouve 1/50ème. La distance entre Alexandrie et Syène est mesurée, mais on ne connaît pas vraiment la méthode de la mesure et plusieurs hypothèses sont proposées : des marcheurs officiels auraient parcouru la distance (environ

800km) d'un pas régulier, ou alors ce sont des chameaux qui auraient été utilisés, enfin on

pense des bateaux qui auraient suivi le Nil. En tout cas la distance est estimée

5000 stades

et donc la circonférence de la Terre

250000 stades.Alexandrie

Syènea

aD Ra A B CAB BCD R =aa tanAB: bâton

BC l'ombre Il faut signaler ici qu'Eratosthène fut un grand cartographe et que parallèlement à ses travaux

sur la Terre sphérique il s'employa représenter cette Terre sous forme de carte. Apparaissaient alors la notion de coordonnées (qu'on appelle maintenant longitude et latitude) ainsi que des techniques pour positionner des lieux partir de l'astronomie. La mesure en

latitude était assez bonne alors qu'en longitude les erreurs étaient fréquentes, la mesure étant

liée la détermination de temps qu'on ne savait pas encore faire précisément. On voit donc

que dès l'antiquité la géodésie est aussi la technique qui propose des repères et des techniques

pour positionner des points sur la Terre.

COURS DE GEODESIE Françoise et Henri DUQUENNE

GENERALITES page 3 1998-2002

Carte d'Eratosthène

Un siècle plus tard Poséidonius trouvait une valeur similaire celle d'Eratosthène pour la

circonférence terrestre (240000 stades) avec une méthode proche mais en utilisant une étoile

l'horizon

à Alexandrie et en mesurant sa hauteur

à Rhodes. Ptolémée au deuxième siècle améliore les processus de positionnement astronomique (réfraction) et de cartographie. La mesure de Poséidonius est la dernière mesure connue en occident avant le 16

ème siècle. On

connaît cependant une mesure en Chine au 8ème siècle (I-HSING) et au 9ème siècle en Arabie(AL-MAMUM). Leurs résultats ne furent pas meilleurs. En occident, pendant le Moyen-âge, tombé dans l'obscurantisme religieux, on oublia les résultats de l'antiquité et la Terre redevint plate, immobile au centre de l'univers.

Heureusement

cette période les Arabes qui étaient des grands admirateurs de la science

grecque, retranscrirent les textes (l'Almageste, la Géographie de Ptolémée) et développèrent

les instruments de mesures astronomiques (astrolabes). C'est la renaissance en occident que l'étude de la Terre reprend vie. Tout d'abord ce sont les grands navigateurs qui, la fin du 15ème siècle et début du 16ème, au fil de leurs voyages commerciaux tracent des cartes des pays visités. Entre autres, Christophe Colomb qui s'appuyant sur une Terre sphérique pense rejoindre l'Inde en partant du Portugal vers l'ouest et en estimant la distance parcourir

6400 km, ce qui est erroné et on connaît mal l'origine de

cette estimation. Cependant il découvre le nouveau monde. Americo Vespucci, Vasco de Gama, Magellan feront évoluer les connaissances géographiques (Afrique, Amérique) et cartographiques. En 1525 le Français Fernel mesure un arc de méridien de 1° entre Paris et Amiens. La distance est mesurée par le nombre de tours d'une roue de charrette et l'angle en observant la

hauteur du soleil au passage au méridien du point de départ et en fixant la fin de l'arc lorsque

la hauteur du soleil a augmenté de 1° par rapport au départ. La longueur de l'arc mesuré serait

56746 toises

COURS DE GEODESIE Françoise et Henri DUQUENNE

GENERALITES page 4 1998-2002 Durant la même période des scientifiques comme Képler et Copernic proposent à nouveau

des modèles d'univers indépendants des croyances religieuses. L'univers est centré sur le Soleil, la Terre et les planètes tournent autour du soleil. En 1600, Giordano Bruno, philosophe

italien, est brûlé pour hérésie pour avoir repris la théorie de Copernic. Galilée qui eut l'idée

d'observer le ciel avec une lunette qu'il perfectionna pour en faire une lunette astronomique et

qui découvrira les satellites de Jupiter confirmant ainsi la théorie de Copernic, dû renoncer

toute sa vie ses découvertes cause de l'inquisition. Tycho Brahe, profitant des découvertes de Galilée, améliore les techniques d'observations et fournit par ses nombreuses observations les données qui permettent à Képler d'établir la théorie des mouvements des planètes.nord Az distance mesurée(base)Frisius (1533) et Snellius (1620) mettent au point une nouvelle méthode de mesure d'un arc de méridien. Au lieu de faire une mesure directe pour la longueur de l'arc on établit de part et d'autre du méridien une triangulation.

Tous les angles des triangles sont mesurés. On

fait une mesure de distance directe du 1er coté et on mesure, par astronomie, sa direction par rapport au méridien. Les calculs sont effectués par résolution de triangles et de proche en proche on déduit la longueur de petits morceaux de méridien pour finalement obtenir la longueur de l'arc. La méthode a été expérimentée par Snellius en Hollande entre

Alkmaar et Berg op Zoom.

Le Français Picard mesure en 1669 la

méridienne Paris-Amiens par la méthode de triangulation et pour cela fabrique ses instruments de mesure d'angles pour la hauteur des étoiles et pour les angles des triangles. Il utilise une lunette munie d'un réticule, et la mesure des angles se fait sur un quart de cercle gradué qui peut être incliné.

Pour un arc de 1° il trouve une distance de

57060 toises.

quart de cercle de Picard

COURS DE GEODESIE Françoise et Henri DUQUENNE

GENERALITES page 5 1998-2002En même temps que l'on perfectionnait les mesures d'arcs de méridien commençait une

polémique sur la forme de la Terre. Des théoriciens dont Newton et Huygens prédirent que la

Terre étaient probablement aplatie aux pôles par théorie de la rotation, mais aussi par l'étude

du comportement du pendule en des lieux de latitudes différentes, tandis que les Cassini, dynastie de cartographes, qui avaient prolongé la méridienne de France, pensaient en s'appuyant sur leurs mesures qu'elle était allongée aux pôles.

En 1730 deux expéditions sont organisées pour mesurer deux arcs de méridien, l'un près de

l'équateur, l'autre près du pôle. La mission qui part en Laponie comporte entre autres Maupertuis et Clairaut, la mission du Pérou Bouguer et Lacondamine. Les mesures donnent pour 1° une longueur de 57438 toises au nord et 56748 toises l'équateur confirmant que la

Terre était un sphéro

de aplati aux pôles. La méridienne de France est refaite par Cassini de

Thury et La Caille, 1° correspond en France

57074 toises. Poursuivant l'

uvre de Newton, Clairaut (1713-1765) en s'appuyant sur des mesures de gravité montre que la Terre est un sphéro de de révolution aplati aux pôles.

En exploitant les différentes mesures un doute apparaît sur la valeur de la toise utilisée dans

les différentes missions et le besoin d'unifier les unités de longueur se fit de plus en plus sentir. Delambre et Méchain exécutent la mesure d'arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone en Espagne (1000 kilomètres). De leurs travaux est déduite la nouvelle unité de longueur , le mètre, comme étant la 10 millionième partie du quart de méridien.

La méthode de triangulation sera employée pendant trois siècles pour établir des réseaux de

points géodésiques sur lesquels s'appuieront les cartographies nationales. Les améliorations et

innovations portent sur les instruments (théodolites, distancemètres) et dans la deuxième partie du 20ème siècle sur les méthodes de calculs principalement par l'apparition desquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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