[PDF] LES SUITES CONTINUITÉ ET DERIVATION





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LOI NORMALE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LOI NORMALE. Le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777 ; 1855).



LOIS À DENSITÉ (Partie 2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. Propriété : X est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite N(0;1).



LOIS À DENSITÉ

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LOIS À DENSITÉ. I. Loi de probabilité à densité. 1) Variable aléatoire continue. Exemples :.



LOIS À DENSITÉ

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 9. Définition : La loi normale centrée réduite notée (0; 1)



ÉVOLUTIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La courbe représentative de la fonction associée à la loi normale est une courbe en.



LES SUITES

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Loi normale. X suit la loi normale d'espérance ? et d'écart-type ? notée N µ;?2.



LES SUITES CONTINUITÉ ET DERIVATION

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES. Suite géométrique Loi normale centrée réduite N(0;1) de densité.



PROBABILITÉS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PROBABILITÉS I. Variable aléatoire et loi de probabilité. 1) Variable aléatoire. Exemple :.



DÉMONSTRATIONS AU PROGRAMME POUR LE BAC S

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-?et-?tiques.fr Popriété : X est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite N(0;1).



PROBABILITÉS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PROBABILITÉS I. Variable aléatoire et loi de probabilité. 1) Variable aléatoire. Exemple :.



LOI NORMALE - maths et tiques

conçoit une loi statistique continue appelée loi normale ou loi de Laplace-Gauss dont la répartition est représentée par la fameuse courbe en cloche L’adjectif « normale » s’explique par le fait que cette loi décrit et modélise des situations statistiques aléatoires concrètes et naturelles

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLES SUITES Suite géométrique (un) une suite géométrique - de raison q de premier terme u0. Exemple : q=2

et u 0 =-4

Définition

u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =-4×2 n

Variations Pour

u 0 >0 : Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. Pour u 0 <0 : Si q > 1 : (un) est décroissante. Si 0 < q < 1 : (un) est croissante. u 0 =-4<0 q=2>1

La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Si q < 0 : la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Somme des termes d'une suite géométrique :

1+q+q 2 +...+q n 1-q n+1 1-q

Limite d'une suite géométrique q

01 lim n→+∞ q n

0 1 +∞

Suite arithmético-géométrique Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :

u n+1 =au n +b

. YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frCONTINUITÉ ET DERIVATION Continuité Théorème des valeurs intermédiaires : f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b]. Pour tout réel k compris entre

f(a) et f(b) , l'équation f(x)=k admet une unique solution sur [a ; b]. Dérivation Définition : La tangente à la courbe C f

au point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Une équation de la tangente à la courbe

C f en A est : y=f'a x-a +fa

Fonction f Dérivée f '

f(x)=a a∈! f'(x)=0 f(x)=ax a∈! f'(x)=a f(x)=x 2 f'(x)=2x f(x)=x n n≥1 entier f'(x)=nx n-1 f(x)= 1 x f'(x)=- 1 x 2 f(x)= 1 x n n≥1 entier f'(x)=- n x n+1 f(x)=x f'(x)= 1 2x

Convexité 1) La fonction f est convexe si sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. 2) La fonction f est concave si sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Propriété : 1) La fonction f est convexe si sa dérivée f ' est croissante, soit f''(x)≥0

. Définition : Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente en ce point. Fonction Dérivée

u+v u'+v' ku k∈! ku' uv u'v+uv' 1 u u' u 2 u v u'v-uv' v 2 u u' 2u u n avec n∈!* nu'u n-1

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frFONCTION EXPONENTIELLE Fonction exponentielle de base q Propriétés : 1)

q 0 =1 q 1 =q 2) q x+y =q x ×q y q -x 1 q x q x-y q x q y q x n =q nx n∈! Variations de la fonction exponentielle de base q : 01 x!q x est décroissante sur x!q x est croissante sur lim x→-∞ q x et lim x→+∞ q x =0 lim x→-∞ q x =0 et lim x→+∞ q x Fonction exponentielle de base e Propriétés : 1) e 0 =1 et e 1 =e≈2,718 2) e x+y =e x e y e x-y e x e y e -x 1 e x e x n =e nx , avec n∈! . 3) e a =e b ⇔a=b et equotesdbs_dbs23.pdfusesText_29
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