[PDF] A2022 – PHYSIQUE I MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE

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A2022-PHYS IQU EIMP

ÉCOLEDESPONTSPAR ISTECH,

ISAE-SUPAERO,ENSTAPARIS,

TÉLÉCOMPARIS,MINESPA RIS,

MINESSAINT-ÉTIENNE ,MINESNANCY,

IMTATLANTIQU E,ENSAEPARIS,

CHIMIEPARISTECH-P SL.

ConcoursMines-Télécom ,

ConcoursCentrale-Supé lec(CycleInternational).

CONCOURS2022

PREMIÈREÉPREUVEDEPHYSIQU E

Duréedel 'épreuve :3heures

L'usagedelacalculat riceet detout dispositifélectroniqueestinterdi t. Lescand idatssontpriésdementionn erdefaçonap parente surlaprem ièrepage delacopie:

PHYSIQUEI-MP

L'énoncédecetteépre uvecomp orte7pagesdetexte . Si,aucoursd el' épreuve,unc andidatr epèrecequiluisembleêtreuneerr eurd'é noncé,ille signalesursacopiee tpoursuit sacompos itionenexpliq uantle sraisonsdesinitiativesqu 'iles t amenéàprendr e. Lessujet ssontlapropriété duGIPCCMP.Il ssontp ubliéssouslestermesdelalic ence CreativeCommonsAttribution- Pasd'U tilisationCommerciale-Pas deM odification3.0France. Toutautreu sageestsoumisà uneautorisation préalable duConcourscommunM ine sPonts.

PhysiqueI,année2022 - filière MP

L'anémométrieàfilchaud

Figure1-Anémomètre

L'anémométrieàfilchaudest unetechnique permettan tdemesurer lavite ssed'écoulementd'unfl uide.Elleestbaséesurl'influencedela vitessed'écoulemen tdufluidesurletransfertthermiqueco nducto- convectifd'unsolideconducteurplongédansce fluide. Lesystèmele plusco urammen tutiliséestunpetit filcylindrique, d'undia mètretypiqued w del'o rdredequelquesmicromètres,pa r- couruparuncoura ntetdoncc hau ff

épa re

ff etJou le. Cepe titfilestfixéàdes broch esd'alime ntationpa rl 'interméd iaire d'uneg ained'adaptationquip ermetnotammentl'alimentationdu filetde fixerlalo ngueur active dufil,no téeL w quiest icidel'o rdre dequelquesmillimètres. Quelquesvaleursnuméri quesconcernantcertaines caractéristiques physiquesdufilc haudso ntra ssembléesdansletableau ci-dessous.

MatériauRésistivitéà

20

C:⇢

20 [µ⌦·cm]

Conductivité

thermique: w [W·cm 1 ·K 1 Masse volumique:µ w [kg·m 3 ]⇥10 4

Capacité

thermique massique:c w [kJ·kg 1 ·K 1

Tungstène5,51,91,930,14

Platine9,80,722,150,13

Platine-iridium320,172,160,13

Lesapplic ationsnumériquesserontréaliséesavec auplus2chi ff ressignifi catifs.

I.ABiland' énergiedanslefilchaud

Lefilco nducteur(entu ngstèneparexemple) estparco uruparuncourantélectrique continu •Caractéristiquesdufil(quel'onrepèreavecl'indic e"w»po urwireenanglais): masse volumiqueµ w ,capacitéthermiquemassiquec w ,températureT w ,résistivité(inversedela conductivité)électrique ⇢ w ,conductivitéthermique w ,longueurL w etdiamètred w

•Caractéristiquesdufluide(généralementdel'airqu el'onr epèrelorsqu'il aambiguïtéavec

l'indice" f»p ourfluide) etdel'éco ulement:massevolumiqueµ f ,viscosité⌘,température T f ,pressionp f ,vitessedel'écoulement V.Ces carac téristiquessontsupposéesconstantes pendantlamesure. Sil'on notehleco efficientdetransfert thermiquecondu cto-convectif, lapuissance thermique surfaciquecédéepar lefilau fluideàtra versl asurfaceSestdonné eparlaloideNewton: Q f dS =h(T w T f )(1) Onnot era(Ox)l'axedufil,sesextrémités étant situéesenx=L w /2etx=+L w /2. leursunitésusue lles.Établirl'expr essiondelarésistanceélectr iquetotale,notéeR w ,du filenfo nctionde ⇢ w ,L w etd w

Endé duirelapuissanceP

j dissipéepare ff etJoul edanslefilenfon ctionde⇢ w ,L w ,d w etI,pu islapuissanc evolum iquedissipéepareffetJou le:P v dP j d⌧

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PhysiqueI,année2022 - filière MP

danscetteloi.O nditso uventqu'ils'agi td'uneloiphénoméno log ique.Quecelasignifie- t-il?Latempératureest supposée homogènesurchaquesectio ndufil d'abscissex.Que peut-onendéduire?

Établirl'équationde di

ff usionthermique danslecasd'unfilàlatempérat ureT(x,t)où seulslestransferts thermiquesparconduction ontlieu. Onsep laceen régimeperma nentd anstoutlerestede lapartieIetonsupp oselavitesse V del'éc oulementuniformeetindépendantdutemp s.Enplusdestransfertsthe rmique spar conduction,onprend encompteles transfertsthermiquespar conducto-con vection etceux provenantdel'e ff etJoul e.Lestransfertsth ermiquess ontintégrésdansletermeconduct o- convectif. o-3.Da nslaloideNewt on(1), lagrande urhdépenddelavitesse

Vdel'écoulemen t.Quelle

estsonun ité?Expliq uerqualitativemen tcommentvariehenfonc tiondeV= V

Expliqueralorscommentévo lueT

w quandVaugmente. o-4.Ene ffectuantunbilanénergé tiques urunélémentdev olumedefilcomprisentreles T w (x,t). Larésistivitédu fild épenden faitde latempératureT w decede rnier. Expérimentalement,on mesurequesi lefilest encon tacta vecun fluideà latempéra tureT f ,sarésistivité⇢ w vérifiela relation: w f [1+↵(T w T f )](2) où⇢ f estsarésistivité àla températuredu fluideet↵=10 3 K 1 estunco e ffi cientexpérimental supposéconstant.Onnote enfinT 1 (x)=T w (x)T f o-5.Met trel'équationo btenueàlaquestion4souslaforme : d 2 T 1 (x) dx 2 +K 1 T 1 (x)+K 2 =0(3)

Exprimerlesconstantes K

1 etK 2 enfonctionde l'intensitéIetdescaractéristiques du fil,dufluide etde l'écoulement. Onmontrera, enparticulier, que↵Kquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

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