[PDF] Master MASS 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de TD no 4

Quels sont les outils qui fondent le calcul stochastique ?

[Gal], [CM] (en francais). Le contenu de ces notes est le suivant :Les proprietes de l'integrale stochastique, en particulier la formule d'It^o et le theoremede Girsanov, sont des outils qui fondent le calcul stochastique ; ils sont presentes dansles Chapitres1et2.

Qu'est-ce que le calcul stochastique ?

Lecalcul stochastique et la formule d'It^o en particulier permettent de creer des liens fecondsentre processus stochastiques et equations di erentielles partielles (EDP). Ils sont illustresdans le Chapitre4par les liens entre mouvement brownien et equation de la chaleur.

Comment calculer une équation Dif-férentielle stochastique ?

Typiquement, une équation dif-férentielle stochastique (EDS) est donnée par : avecbetades applications boréliennes deR[0; T] dansR. 8t2 + P p:s 8t2 + P p:s Ces équations n’ont pas toujours de solution. Pour assurer l’existence et l’unicité d’unesolution, on a besoin de 2 types de conditions.

Quels sont les Prerequis pour l'integration stochastique ?

Les prerequis de ce cours sont les martingales en temps continu, le mouvement brownienet l'integration stochastique (niveau M2) pour lesquelles on pourra consulter [JCB-proc]. Dans ce chapitre, on prouve la formule d'It^o, veritable clef de vo^ute du calcul stochas-tique.

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Calcul stochastique appliqué à la finance

1. ]. 2. Remarque 2.3.4 Le terme "risque neutre" provient de la théorie économique : si les interve- nants n'ont pas d'aversion au risque 



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