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est un repère du plan et ??? est un vecteur donné. La translation de vecteur ??? associe au point O un unique point M. On sait que ??? = .
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F Ffcftoosp? b^G-M-TH.}^ transport et fixation de luranium dans le
A. En début d'altération l'uranium se partage entre les deux familles sans pH B.5 et de 120 pptn U le point de moindre solubilité de ce minéral CPCO
Seconde - Distance entre deux points du plan - LeWebPédagogique
Distance entre deux points du plan I) Calcul de la distance AB Dans un repère orthonormé on considère les points A ( x A; y A) et B ( x B; y B) La distance entre les points A et B est : AB = (x B – x A) 2 + (y B – y A) 2 Démonstration : On suppose comme sur la figure ci-contre que x B ? x A et y B ? y A Soit C le point tel que x C = x
I) Repère orthonormé et base orthonormée
Définition
łOn définit le repère orthonormé dont
, le triplet (O ; I, J) tel que : (OI) ٣OI= OJ = 1 unité
O est appelé origine du repère.
La droite (OI) est du
repère (O ; I, J).La droite (OJ) est du
repère (O ; I, J).Les points I et J définissent sur chacun des
axes une graduation. Ce repère peut aussi se noter (O ;ଓԦ ,ଔԦ ).1) Définition
Dans un repère orthonormé, tout
point M est repéré par un unique appelé couple de coordonnées de M ࢞ࡹ abscisse du point M et ࢟ࡹordonnée de M2) Exemple
Sur la figure ci dessus les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées :A : ݔ= 2 et ݕ = 3
on écrit A( 2 ; 3 )B : ݔ = 2 et ݕ = 1 ;
on écrit B ( 2 ; 1 )C : ݔ = 4 et ݕ = 1,5 et
on écrit C( 4 ; 1,5 )D : ݔ = 0 et ݕ = 2
on écrit D( 0 ; 2 )E : ݔா = 3 et ݕா = 0 ;
on écrit E( 3 ; 0 ) de même : le point I a: 1 pour abscisse et 0 pour ordonnée I ( 1 ; 0 ) le point J a: 0 pour abscisse et 1 pour ordonnée J ( 0 ; 1 ) le point O a: 0 pour abscisse et 0 pour ordonnée O ( 0 ; 0) III1) Définition
est un vecteur donné. La point O un unique point M. On sait les coordonnées du point M tel queAutre :
Bien souvent au lieu de noter
Exemple
M, N et P
2) Propriété
Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées dans un repère. et seulement si, ࢞ൌ࢞ǯ et ࢟ൌ࢟ǯDémonstration :
La translation de vecteur ݒԦ associe au point O, le point ܰܯ et ܰ
IV) Coordonnées du vecteur ۰ۯ
1) Propriété
Les coordonnées du vecteur ۰ۯ
Démonstration
Dans un repère (O ; ଓԦ, ଔԦ) , on note ܯ [ܯܣ] ont le même milieu ܭOn a donc :
On en déduit :
ݔெ = 2 ݔ Ȃ ݔ = ʹ ௫ಳ ݕெ= 2 ݕ Ȃ ݕ = ʹ ௬ಳ les coordonnées du point ܯExemple
On a alors :
V) Dans un repère orthonormé on considère les points A ( ݔ ; ݕ ) etB ( ࢞ ; ࢟ )
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ( ࢞ ࡵ; ࢟ ࡵ) avec :Exemples :
1) Dans un repère orthonormé, on considère les points A (3 ; 5 ) et B ( 3 ; 2) soit J le
milieu de [ AB ]2 = 3
22) Dans un repère orthonormé on considère les points A (1 ; 2) et B (4 ; 4 ) soit I le
milieu de [AB]Alors xI = xA + xB
2 = 1 + 4
2 = 5
2 et yI = yA + yB
2 = 2 + 4
2 = 1
1) Calcul de la distance AB
La distance entre les points A et B est :
Exemple :
Dans un repère orthonormé on donne A ( 2 ; 3) et B (1 ; 5) AB = ( 1 ( 2))2 + ( 5 3 )2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13Démonstration :
On suppose comme sur la figure ci-contre
que ݔ ݔ et ݕ ݕ Soit C le point tel que ݔ = ݔ et ݕ= ݕLe triangle ABC est rectangle en C
En appliquant le théorème de Pythagore
dans le triangle ABC on peut écrire :AB2 = AC2 + BC2
Comme AC = ݔ ݔ = ݔ ݔ et BC = ݕ ݕ = ݕ ݕ on a : AB2 = (ݔ ݔ )2 + (ݕ ݕ )2 et comme AB est positifLa norme du vecteur۰ۯ
Exemple 1 : Dans un repère orthonormé Les coordonnées des points A et B sontquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] MESURE DU RETARD ET DE LA CELERITE D 'UNE ONDE
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