Polygones réguliers Définition Un polygone (non-croisé) est régulier
Définition. Un polygone (non-croisé) est régulier si : – tous ses côtés sont de la même longueur. – tous ses angles sont de la même mesure. Exemple.
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Jun 27 2016 quadrilatère croisé. • Un polygone convexe est un polygone non croisé dont les angles formés par deux côtés consécutifs sont inférieurs.
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Démontrer la formule de Pick pour les polygones non croisés quelconques. Exercice 2 : Pointe de Platon. Un polygone régulier est un polygone dont les côtés
PII: 0012-365X(72)90008-8
titions en classes non-croisées de l'ensemble des sommets d'un cycle [3] et d'autre part les de- coupages d'un polygone convexe au moyen d'un système de
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POLYGONES RÉGULIERS
Si n est un entier supérieur ou égal à 3 un polygone à n côtés contient n segments et n sommets
Note mathématique Une formule générale pour laire dun polygone
entre le centre du polygone et le milieu d'un côté). D'autres s'appliquent dans le cas général d'un polygone simple (non croisé) mais dépendent.
Épreuve de mathématiques CRPE 2018 groupe 3.
2. Affirmation 2 : si un polygone non croisé A a un périmètre supérieur au périmètre du polygone non croisé B alors l'aire du polygone A est supérieure.
Formules du polygone régulier à n côtés
Un polygone non croisé est dit convexe si toutes ses diagonales sont à l’intérieur de la surface délimitée par le polygone Dans le cas contraire donc si au moins une diagonale est à l’extérieur du polygone (non croisé) il est dit non convexe ou encore concave
échanges - publimathuniv-iremfr
Prenons un polygone non croisé p Dire qu'il existe trois sommets consécutifs ABC tels que le polygone P -IBI soit lni aussi non croisé équivaut à dire que le segment lACI n'a pas d'intersection avec les autres côtés du polygone Supposons que IAC[ ait une intersection avec un autre côté [B"Cl
Espace et géométrie au cycle 3 Les polygones - Education
polygone est une surface délimitée par une ligne brisée fermée constituée de segments de droites La notion de convexité n’apparait pas dans les programmes de la scolarité obligatoire il n’est pas utile de parler de polygone convexe polygone concave ou de polygone croisé au cycle 3 Néanmoins lorsqu’un
Comment savoir si un polygone est croisé ?
Si nest un entier supérieur ou égal à 3, un polygone à ncôtéscontient nsegments et nsommets, qui sont les extrémités des segments, chaque sommet étant commun à exactement deux côtés parmi les n. On dit qu’il est croisési au moins deux côtés se coupent ailleurs qu’aux sommets. Sinon, il est dit non croisé.
Comment calculer l'aire d'un polygone non croisé?
L'aire d'un polygone non croisé est l'aire de la surface enclose par le polygone. Si le polygone est régulier, son aire A vaut : et R le rayon du cercle qui lui est circonscrit. Comme l'angle au centre vaut 2 ? / n radians, et que sin x ? x et cos x ? 1 quand x est voisin de 0, l'aire tend vers ? R2 quand n tend vers l'infini.
Qu'est-ce que le polygone régulier ?
On appelle polygone régulierun polygone dont les côtés sont de même longueur mais aussi tel que les sommets sont sur un même cercle (on dit que ces points sont cocycliques). Le cercle est donc circonscrit au polygone. Les polygones réguliers à 3 et 4 côtés s’appellent respectivement des triangles équilatérauxet des carrés.
C'est quoi circonscrire un polygone ?
Circonscrire un polygone Sens : Dessiner un polygone dont tous les côtés sont tangents à une courbe. Origine : Cette expression est empruntée au vocabulaire de la géométrie. Il s'agit de construire un polygone dont tous les côtés sont tangents à une courbe.
DERNIÈRE IMPRESSION LE27 juin 2016 à 10:06
Les quadrilatères
Table des matières
1 Polygones2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Différentes sortes de polygones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Parallélogramme3
2.1 Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Le losange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Le rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.5 Le carré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Les autres quadrilatères5
3.1 Le trapèze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Le cerf-volant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.2 Le cerf-volant isocèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.3 Isocervolant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
PAUL MILAN1CRPE
TABLE DES MATIÈRES
1 Polygones
1.1 Définition
Définition 1 :Unpolygoneest une ligne brisée fermée possédantnsegments appelés côtés. Un polygonerégulierest un polygone dont les côtés ont même longueur et qui est inscriptible dans un cercle. Remarque :On a alors les noms suivants selon le nombre de côtés et leur constructibilité ou non à la règle et au compas nNomconstructible3triangleoui
4quadrilatèreoui
5pentagoneoui
6hexagoneoui
7heptagonenon
8octogoneoui
9enéagonenon
10décagoneoui
11hendécagonenon
12dodécagoneoui
1.2 Différentes sortes de polygones
•Un polygonecroiséest un polygone dont au moins deux côtés sont sécants.?? quadrilatère croisé •Un polygoneconvexeest un polygone non croisé dont les angles formés par deux côtés consécutifs sont inférieursà 180° (angles saillants) ou si les dia-
du polygone. pentagone convexe•Si au moins un angle est supérieur à180° (angle rentrant) ou si au moinsune diagonale est à l"extérieur du po-lygone, le polygone estconcave.
hexagone concavePAUL MILAN2CRPE
2. PARALLÉLOGRAMME
•Un polygoneétoiléest un polygone dont les angles formés par deux cô- tés consécutifs sont alternativement saillant et rentrant. octogone étoilé •Un polygonerégulierest un polygone dont les côtés ont même longueur et qui est inscriptible dans un cercle. Par exemple le triangle équilatéral et le carré. pentagone régulier2 Parallélogramme
2.1 Définitions
Définition 2 :Parallélogramme.Les 6 définitions sont équivalentes. Un parallélogramme est un quadrilatère dont :1) les côtés opposés sont deux à deux pa-
rallèles.2) les côtés opposés sont deux à deux de
même longueur.3) deux côtés sont parallèles et de même
longueur. A B CDO4) les diagonales se coupent en leur milieu. (centre de symétrie)
5) deux angles consécutifs quelconques sont supplémentaires.
6) les angles opposés sont égaux deux à deux.
Remarque :Un parallélogramme admet un point de symétrie : l"intersection des diagonales appeléecentre du parallélogramme.2.2 Application
Soit A, B, C, D, E et F six points tels que ABCD et AECF soient des parallélo- grammes. Démontrer que le quadrilatère EBFD est un parallélogramme. Faisons une figure : On trace un parallélogramme ABCD, on place le point E, puis on détermine F tel que AECF soit un parallélogramme.PAUL MILAN3CRPE
TABLE DES MATIÈRES
Soit I1le centre de ABCD. Comme
ABCD est un parallélogramme, les dia-
gonales se coupent en leur milieu donc I1est le milieu de [AC] et [BD].
Soit I
2le centre de AECF. Comme AECF
est un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu donc I2est le
milieu de [AC] et [EF].Comme I
1et I2sont le milieu de [AC],
on en déduit que I 1=I2. ?A ?D B? C? E F? I1 I 2 Comme I1=I2alors [BD] et [EF] ont le même milieu. Les diagonales de EBFD se coupent en leur milieu donc EBFD est un parallélogramme.2.3 Le losange
Définition 3 :Losange.Les 4 définitions sont équivalentes.Un losange est :
1) unquadrilatèredont les 4 côtés sont de même longueur.
2) unquadrilatèredont les diagonales se coupent en leur
milieu perpendiculairement.3) unparallélogrammedont deux côtés consécutifs sont de
même longueur.4) unparallélogrammedont les diagonales sont perpendi-
culaires A C BDO Remarque :Un losange possède un centre de symétrie : le centre du losange et un axe de symétrie : les diagonales. Les diagonales sont les bissectrices des angles formés par 2 côtés consécutifs.2.4 Le rectangle
Définition 4 :Rectangle.Les 4 définitions sont équivalentes.Un rectangle est :
1) unquadrilatèrequi a trois angles droits.
2) unquadrilatèredont les diagonales sont de même
longueur et qui se coupent en leur milieu.3) unparallélogrammequi a 1 angle droit.
4) unparallélogrammedont les diagonales sont de
même longueur. A B CDOPAUL MILAN4CRPE
3. LES AUTRES QUADRILATÈRES
Remarque :Un rectangle possède un centre de symétrie : le centre du rectangle et deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés. Comme les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu, un rectangle est inscriptible dans un cercle.2.5 Le carré
Définition 5 :Carré.Les trois définitions sont toutes équivalentes.Un carré est :
1) un losange et un rectangle.
2) un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur
et 1 angle droit.3) un quadrilatère dont les diagonales de même lon-
gueur, se coupent en leur milieu perpendiculaire- ment. A B CDO Remarque :Un carré possède un centre de symétrie : le centre du carré et 4 axes de symétrie : les deux diagonales et les médiatrices des côtés. Uncarré est un quadrilatère régulier.3 Les autres quadrilatères
3.1 Le trapèze
Définition 6 :Trapèze
Un trapèze est un quadrilatère qui a 2 côtés paral- lèles. Ces 2 côtés parallèles sont appelés les " bases » du trapèze. A B CDpetite base
grande baseDéfinition 7 :Trapèze rectangle
Un trapèze rectangle est un trapèze qui possède un angle droit. A B C DPAUL MILAN5CRPE
TABLE DES MATIÈRES
Définition 8 :Trapèze isocèle
Un trapèze isocèle est un trapèze dont les deux bases ont même médiatrice. Il possède alors un axe des sy- métrie. A B C D3.2 Le cerf-volant
3.2.1 Définition
Définition 9 :Un cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est coupé en son milieu par la deuxième. Il peut être convexe ou concave. ???A B CD O ?A B DCO3.2.2 Le cerf-volant isocèle
Définition 10 :Un cerf-volant isocèle est un cerf-volant dont une diagonale est la médiatrice de la deuxième. Cette diagonale est alors un axe de symétrie. ???A B CD O? ?A B C D OPAUL MILAN6CRPE
3. LES AUTRES QUADRILATÈRES
3.2.3 Isocervolant
Définition 11 :Un isocervolant est un cerf-volant isocèle qui possède un angle droit sur sa diagonale médiatrice. ???A B CD O ?A B C D OPAUL MILAN7CRPE
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