II) Cosinus dun angle aigu dun triangle rectangle: 1) Définition PDF

LE COSINUS

1) ABC est un triangle rectangle en B. Calculer : 2) Calculer ce rapport dans d'autres triangles rectangles en prolongeant [AB] et [AC].

Calculs dans le triangle rectangle

trigonométriques d'un angle aigu : cosinus sinus

Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle c) Calcul d'un angle : méthode et rédaction.

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS

Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme Ex : Calcul de la mesure de l'angle A ( à 0

II) Cosinus dun angle aigu dun triangle rectangle: 1) Définition

1) Construire le triangle ABC et coder la figure. 2) Calculer le cosinus de l'angle ACB . III) Calcul d'une longueur à l'aide du cosinus d'

TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE ( )=

TRIGONOMÉTRIE DANS LE TRIANGLE. I. Le cosinus. 1) Exemple d'introduction a) est un triangle rectangle en . Calculer : b) Calculer ce rapport dans

Chapitre 6 : « Trigonométrie : le cosinus »

Calculer la mesure de. ABC . • Dans le triangle CAB rectangle en A on peut appliquer le cosinus. • cos .

Trigonométrie : calcul de longueurs

côté [AB]. II) Définitions : cosinus ; sinus ; tangente. Soit un triangle ABC rectangle en A. Le cosinus le sinus et la

Trigonométrie dans le triangle rectangle.

Calculer soi-même un cosinus en utilisant Pythagore : ABC triangle rectangle en B. AB = 24 cm et BC = 7 cm. Calculer AC puis. ˆ cos( )A et cos (.

Trigonométrie : le cosinus

Autre exemple : calculer l'hypoténuse. On considère un triangle IHK rectangle en K tel que. IHK =37° ; HK=55 cm .

[PDF] Chapitre 8 – Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation : cos a =

[PDF] Cosinus dun angle aigu dans un triangle rectangle - Parfenoff org

Le cosinus d'un angle aigu est le quotient de deux longueurs donc de deux nombres positifs de plus on divise par l'hypoténuse qui est le plus grand côté

[PDF] Calculs dans le triangle rectangle

Pour calculer la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle connaissant deux côtés du triangle : • on écrit le cosinus le sinus la tangente de l'angle

[PDF] Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS - Pierre Lux

Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1 5 ) COSINUS D'UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE RECTANGLE A ) VOCABULAIRE Soit ABC un

[PDF] COSINUS DUN ANGLE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE

Dans un triangle rectangle un angle aigu possède deux côtés : l'un d'eux est l'hypoténuse l'autre est le côté adjacent à cet angle Le rapport de la longueur

[PDF] Trigonométrie dans le triangle rectangle

Calculer soi-même un cosinus en utilisant Pythagore : ABC triangle rectangle en B AB = 24 cm et BC = 7 cm Calculer AC puis ˆ cos( )A et cos (

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Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A le cosinus Avant d'utiliser sa machine pour calculer le cosinus d'un angle il faut s'assurer que la

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Il y a 6 fonctions trigonométriques sur votre calculatrice : 1) sin cos et tan : ces touches permettent de trouver le sinus le cosinus et la tangente de tout

[PDF] Cours-Triangle-rectangle-et-trigonométriepdf

1) Cosinus d'un angle aigu : a) Définition: Soit ABC un triangle rectangle en A On appelle cosinus de l'angle ABC le quotient de la longueur du côté

[PDF] I ? Théorème de Pythagore Calculer une longueur - AlloSchool

ABC est un triangle rectangle en C P : D'après le théorème de Pythagore on a : C : AB2 = AC2 + CB2 ?? On souligne la longueur qu'on veut calculer (pas

Comment calculer le cosinus d'un triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Comment calculer le cosinus d'un triangle ?
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .
Quelle est la formule du cosinus ?
Cosinus Â = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h).
On appelle cosinus de l'angle ABC , le quotient de la longueur du côté adjacent à l'angle ABC par la longueur de l'hypoténuse.

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

II) Cosinus d"un angle aigu d"un triangle rectangle:

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On appelle cosinus de l"angle !"#෿ , le quotient de la longueur du côté adjacent à l"angle !"#෿ par la longueur de l"hypoténuse.

On note cos !"#฀ =

C hypoténuse AB Le triangle ABC est rectangle en A donc cos !"#฀ = côté adjacent à l"angle !"#෿

2) Remarque :

côté adjacent à l"angle !#"෿ C hypoténuse AB

Le triangle ABC est rectangle en A

donc cos !#"฀ = 2

3) Exemples :

Exemple 1:

Soit MNP un triangle rectangle en M tel que NP = 6 cm et MN = 5 cm.

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4,5 cm et AB = 6 cm.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

III) Calcul d"une longueur à l"aide du cosinus d"un angle aigu: Connaissant la mesure d"un angle aigu et la longueur d"un côté d"un triangle rectangle, on peut calculer la longueur des autres côtés.

Exemple 1:

Soit IKL un triangle rectangle en K tel que ),+෿ = 50° et IL = 9 cm.

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 4 cm et "!#෿ = 30°.

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

l"arrondi au dixième de cm.

Remarque:

Attention ! La calculatrice doit-être en degré. 3 IV) Calcul de la mesure d"un angle connaissant son cosinus: Pour calculer la mesure d"un angle connaissant le cosinus de cet angle, on utilise la touche de la calculatrice : cos -1, arccosinus (acs).

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

Calculer une mesure de l"angle "!#෿ tel que : (on donnera l"arrondi au degré)

1) ¢®²"!#෿ =

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

3 V) Calcul de la mesure d"un angle connaissant les longueurs de deux des côtés du triangle: Connaissant les longueurs de deux des côtés d"un triangle rectangle, on peut calculer la mesure de chacun de ces angles.

Exemple 1:

Soit RST un triangle rectangle en T tel que RS = 6,5 cm et RT = 5 cm. 1)

Construire le triangle RST et coder la figure.

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

(On donnera l"arrondi au degré). 3)

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Soit KLM un triangle rectangle en L tel que KL = 4 cm et ML = 3 cm. 1)

Construire le triangle KLM et coder la figure.

Calculer la longueur KM .

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

(On donnera l"arrondi au degré). 4)

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

cos (angle) = hypoténuse anglel" àadjacent côté

Si on veut calculer une mesure d"un angle

((=hypoténuseanglel" àadjacent côtécos anglel" de mesure 1- Si on veut calculer la longueur du côté adjacent hypoténuse (angle) cos adjacent côtédu longueur ´= Si on veut calculer la longueur de l"hypoténuse (angle) cosadjacent côté hypoténusel" delongueur = La somme des mesures des deux angles aigus est égale à 90°.

Exercice:

Soit ABC un triangle et [AH] la hauteur issue du point A (voir figure ci- dessous).

On donne BH = 3 cm, AC = 8 cm et

!"(฀ = 60°. BC A

60 °

3 8 H 5

1) Calculer la distance AB.

2) Déterminer la mesure de l"angle "!(฀ .

3) Montrer que AH ≈ 5,2 cm.

4) Déterminer une mesure de l"angle (!#฀ .

(on donnera l"arrondi au degré)

5) Montrer que !#(฀ = 41°.

6) Calculer la distance HC (on donnera l"arrondi au dixième de cm).

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[PDF] II) Cosinus dun angle aigu dun triangle rectangle: 1) Définition

Comment calculer le cosinus d'un triangle rectangle ?

Comment calculer le cosinus d'un triangle ?

Quelle est la formule du cosinus ?

COSINUS D"UN ANGLE AIGU D"UN TRIANGLE RECTANGLE

I) Activité :

1) Définition :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On note cos !"#฀ =

2) Remarque :

Le triangle ABC est rectangle en A

3) Exemples :

Exemple 1:

1) Construire le triangle MNP et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle -.0฀ .

Exemple 2:

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer le cosinus de l"angle !#"෿ .

Exemple 1:

1) Construire le triangle IKL et coder la figure.

2) Calculer la longueur KL. (On donnera l"arrondi au dixième).

Exemple 2:

1) Construire le triangle ABC et coder la figure.

2) Calculer la longueur AC .

3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB puis donner

Remarque:

La calculatrice doit être en degré.

Exemple :

1) ¢®²"!#෿ =

5 2) ¢®²"!#෿ = 2

1 3) ¢®²"!#෿ = 10

9 4) ¢®²"!#෿ =17

Exemple 1:

Construire le triangle RST et coder la figure.

Calculer une mesure de l"angle 324෿.

En déduire une mesure de l"angle 234෿.

Exemple 2:

Construire le triangle KLM et coder la figure.

Calculer la longueur KM .

Calculer une mesure de l"angle -+,฀.

En déduire une mesure de l"angle +-,฀.

VI) Synthèse:

Dans un triangle rectangle,

Si on veut calculer une mesure d"un angle

Exercice:

On donne BH = 3 cm, AC = 8 cm et

60 °

1) Calculer la distance AB.

2) Déterminer la mesure de l"angle "!(฀ .

3) Montrer que AH ≈ 5,2 cm.

4) Déterminer une mesure de l"angle (!#฀ .

5) Montrer que !#(฀ = 41°.

6) Calculer la distance HC (on donnera l"arrondi au dixième de cm).