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Le Langage Pseudo-Code

Cours d"Algorithmique 1er Semestre (Fr

´ed´eric Koriche)

IUT Informatique de LensDonn

´eesEn algorithmique, toute donn

´ee est d´efinie par

I son nom: d ´esigne la donn´ee dans l"algorithme, I son type: d ´esigne le domaine de valeurs de la donn´ee, et I sa nature: v ariable(peut changer de v aleur)ou constante (ne peut pas changer de v aleur).Types Simples

TypeDomaine

bool

´eenffaux;vraigcaract

`ereSymboles typographiques entierZ r

´eelR

Op

´erateursUn op

´erateur est unefonctiond´efinie par

I son ar it´e:d ´esigne le nombre de variables d"entr´ee, I sa position: l"op ´erateur peutˆetre pr´efixe (devant), infixe (milieu) ou postfixe (derri`ere), et I son type: d ´esigne le type de ses entr´ees et celui de sa sortie.Exemple: L"op

´erateur d"addition sur les entiers

Op ´erateur binaire, not´e+(position infixe), dont le type est: + :entierentier!entierOp

´erateurs sur les types simplesI

Arithm´etiques (entiers):toutes les entr ´ees sont desentierset la sortie est unentier.NomSymbole

addition+ soustraction multiplication division enti `ere= restemod inversion de signe I

Arithm´etiques (r´eels):au moins une entr ´ee est unr´eelet la sortie est unr´eel.NomSymbole

addition+ soustraction multiplication division= inversion de signe I

Comparaisons:

les deux entr ´ees sont desentiers,caract`eresour´eels. La sortie est un bool

´een.NomSymbole

est

´egal`a=

est plus petit que< est plus grand que> est plus petit ou

´egal`a

est plus grand ou

´egal`a

I

Logiques:

toutes les entr ´ees sont desbool´eenset la sortie est unbool´een.NomSymbole conjonctionet disjonctionou n

´egationnonExpressions

Une expression est unecompositiond"op´erations dont l"ordre est sp´ecifi´e par les parenth`eses.

Le type d"une e xpressionest donn ´e par le type de sa valeur de sortieExemple: Supposons quex;y;zsoient des entiers. I (x>0)et(y<0)est une expression bool´eenne I (x+y)=zest une expression enti`ereInstructions Une instruction est uneaction`a accomplir par l"algorithme. Les quatre instructions de base sont la d

´eclaration(m ´emoire), l"assignation(calcul), la lecture (entr ´ees) et l"´ecriture(sor ties).InstructionSp

´ecificationD

´eclarationtype variable

Assignationvariable expressionLecturelirevariableEcriture´ ecrireexpressionBlocs

Un bloc est une s

´equence d"instructions identifi´ee par une barre verticale.Exemple: permutation de valeurs d

´ebutentiera,b,temp

lirea,b temp a a b b temp affichera,b finL"instruction de test "si alors" Dans l"instructionsiconditionalorsbloc, la condition est une expression bool´eenne, et le bloc n"est ex ´ecut´e que si la condition est vraie.Exemple: valeur absolue d

´ebutr

´eelx;y

lirex y x siy<0alorsy y affichery finL"instruction de test "si alors sinon" Danssiconditionalorsbloc 1sinonbloc 2, la condition est une expression bool´eenne. Le bloc

1 est ex

´ecut´e si la condition est vraie ; le bloc 2 est ex´ecut´e si la condition est fausse.Exemple: racine carr

´ee

d

´ebutr

´eelx,y

lirex six0alorsy sqrt(x) affichery sinonafficher"Valeur ind´efinie" finL"instruction de test "suivant cas" Dans l"instructionsuivantconditioncas o`uv1bloc 1cas o`uv2bloc 2..., la condition est une expression pouvant prendre plusieurs valeursv1;v2;:::. Selon la valeur de la condition, le bloc du cas correspondant est ex

´ecut´e.Exemple: choix de menu

d

´ebutentiermenu

liremenu suivantmenufairecas o`u1afficher"Menu enfants" cas o`u2afficher"Menu v´eg´etarien" autres casafficher"Menu standard"fin

L"instruction de boucle "pour"

L"instructionpourest utilis´ee lorsque le nombre d"it´erations estconn u`a l"avance: elle initialise un

compteur , l"incr ´emente apr`es chaque ex´ecution du bloc d"instructions, et v´erifie que le compteur ne d ´epasse pas la borne sup´erieure.Exemple: Somme des entiers de 1 `an d

´ebutentiern,s,i

liren s 0 pouride1`anfaires s+iaffichers finL"instruction de boucle "tant que"

La boucletant queest utilis´ee lorsque le nombre d"it´erationsn"est pas conn u`a l"avance: elle

ex ´ecute le bloc d"instructions tant que la condition reste vraie.Exemple: Somme des entr ´ees saisies par l"utilisateur (version "tant que") d

´ebutentiern 1,s 0

tant quen6=0faireafficher"Entrer un entier (0 pour arrˆeter) : " liren s s+naffichers finL"instruction de boucle "r

´ep´eter jusqu"`a"La boucler´ep´eter jusqu"`aest utilis´ee lorsque le nombre d"it´erations n"est pas connu`a l"avance,

et qu"il faut lancer au moins une e x ´ecution du bloc d"instructions. Elle ex´ecute le bloc jusqu"`a ce que la condition d"arr

ˆet devienne vraie.Exemple: Somme des entr

´ees saisies par l"utilisateur (version "r´ep´eter jusqu"`a") d

´ebutentiern,s 0

r

´ep´eterliren

s s+n jusqu" `an=0 affichers fin

Le Langage Pseudo-Code

Cours d"Algorithmique 1er Semestre (Fr

´ed´eric Koriche)

IUT Informatique de LensTableaux Statiques Unidimensionnels

Untableau(statique unidimensionnel) est une s´equence de donn´ees du mˆeme type accessibles par leur

index. Il est d

´efini par:

I son nom I le type de ses ´el´ements, et I sa taille ou le nombre de ses ´el´ements. Le premier index d"un tableau deN´el´ements est0 et le der nierinde xest N1.01234567

1214160911101317

Un tableau de 8 entiers

Les seules op

´erations possibles sont lad ´eclaration, l"initialisation(d ´eclaration avec valeurs initiales) et

l" acc `es`a ses´el´ements.Op

´erationSp

´ecificationExemple

D ´eclarationtype nom[taille]entiertab[10]Initialisationtype nom[n] fv1;;vngcaract `erevoyelles[5] f"a","e","i","o","u","y"gAcc `esnom[index]voyelles[i]Tableaux Statiques Multidimensionnels

Untableau statique de dimension dest une s´equence de tableaux de dimensiond1. En particulier, une

matriceest un tableau de dimension 2. Comme pour tous les tableaux statiques, les seules op´erations

possibles sont la d ´eclaration, l"initialisationet l" acc`es`a ses´el´ements.Op

´erationSp

´ecificationExemple

D

´ecl.type nom[rang´ees][colonnes]r

´eelmatrice[4][4]Init.type nom[m][n] ffv11;;v1ng;;fvm1;;vmnggr

´eelunit´e[2][2] ff1;0g;f0;1ggAcc

`esnom[rang´ee][colonne]matrice[i][j]Tableaux Dynamiques

Untableau dynamique (unidimensionnel)ouvecteurest une s´equence de donn´ees du mˆeme type ; la

taille de la s ´equence estv ariable(elle peut changer au cours de l"e x´ecution du programme).

En plus des op

´erations de tableaux statiques, les vecteurs permettent des op´erations decopie et de modification .Op

´erationSp

´ecificationExemple

D

´eclarationvecteur detype nomvecteur de r

´eelsvInitialisationvecteur detype nom(quantit´e,valeur)vecteur de r

´eelsv(10,0)Copienom

1 nom2v wAcc

`es aux´el´ementsnom[index]v[i]Acc `es`a la taillelongueur(nom)longueur(v)Test du vecteur videvide(nom)si(vide(v))alors:::Ajout d"un

´el´ement`a la fin´

etend´ etend(v;10:0)Cha

ˆınesUne cha

ˆıne est un tableau dynamique unidimensionnel compos´e de caract`eres ascii. En plus des op

´erations de vecteurs, les chaˆınes permettent des op´erations decompar aisonle xicographique.Op

´erationSp

´ecificationExemple

D

´eclarationchaˆınenomchaˆınecInitialisationchaˆınenom constante chaˆınechaˆınec "Bonjour"Copienom

1 nom2c dAcc

`es aux´el´ementsnom[index]c[i]Acc `es`a la taillelongueur(nom)longueur(c)Test de la cha

ˆıne videvide(nom)si(vide(c))alors:::Concat

´enation+c c+dComparaisons;<;=;6=;>;si(c6=d)alors:::Typage

Il est possible de construire de nouveaux types

`a partir de types pr´ed´efinis en utilisant le mot-cl´etype. En pseudo-code les types apparaissent avant les algorithmes.Exemple: d ´eclaration d"un type et d"une variable de ce type type entierMatriceDeRotation [2][2] d

´ebutMatriceDeRotationm

finEnum

´erationsUne

´enum´eration(ou type´enum´er´e) est un type dont le domaine de valeurs est d´efini par le programmeur.Op

´erationSp

´ecificationExemple

D

´eclaration de type´

enum´erationNomfv1;;vng´ enum´erationCouleursfr,v,bgD

´eclaration de variableNom variableCouleurs c

Copievariableenum donn´ee´

enumc rConversionvariableenum (Nom)donn´eeenti `erec (Couleurs)2Comparaisons;<;=;6=;>;si(c=r)alors:::Structures Unestructureest un type composite form´e par plusieurs types group´es ensembles.Op

´erationSp

´ecificationExemple

D ´ecl. de typestructureNomfType1 nom1;;Typek nomkgstructurePointfr´eelx;r´eelygD

´ecl. de variableNom variablePoint p

Copievariable

1 variable2p qAcc

`es:p:xExemple: d

´eclaration d"un tableau de structures

structure Pointr

´eelx

r

´eely

type Point Figure[100] d

´ebutPointp

afficherp:x//Affic hel'abscisse du point p

Figuref

afficherf[0]:x//Aff ichel'abscisse du premier point de la figure f finFonctions En algorithmique, unefonctionest d´efinie par deux parties: I Une

en-t ˆete: elle sp´ecifie le type de la fonction, c"est`a dire, le type de ses donn´ees d"entr´ees et le

type de sa valeur de sortie. I Un cor ps

: il sp´ecifie l"algorithme permettant de passer des donn´ees d"entr´ee`a la valeur de sortie.

La d

´eclarationd"une f onctionconsiste `a sp´ecifier seulement l"en-tˆete de la fonction. Lad ´efinitiond"une

fonction consiste `a sp´ecifier`a la fois l"en-tˆete et le corps de la fonction.Exemple: d

´efinition de la fonction factorieller

´eelfact(entiern)d

´ebutentieri

r

´eelf 1

pouride1`anfairef firetournerf finAlgorithmes de construction Les algorithmes permettant de construire des ensembles (tableaux, cha

ˆınes, etc.) utilisent

des boucles "pour": il faut construire tous les ´el´ements de l"ensemble.Exemple: addition de deux matrices type r ´eel Matrice[4][4]Matriceaddition(MatriceA,MatriceB)d

´ebutMatriceC

entieri pouride0`a3faireC[i] A[i] +B[i]retournerC finAlgorithmes de recherche Les algorithmes permettant de rechercher un objet dans un ensemble utilisent des boucles "tant que": la recherche s"arr

ˆete d`es que l"´el´ement est trouv´eExemple: recherche un entier dans un vecteur non tri

´e; si la valeur recherch´ee est

pr

´esente alors l"algorithme retourne son index, sinon il retourne la taille du vecteurentierrechercher(vecteur d"entierstab,entierx)d

´ebutbool

´eentrouv´e faux

entieri 0 tant que(i´e tab[i] =x si nontrouv´ealorsi i+1retourneri finAlgorithmes de recherche dichotomique Les algorithmes permettant de rechercher un objet dans un ensemble tri

´e peuvent ex-

ploiter la dichotomie (beaucoup plus rapide).entierdichotomie(vecteur d"entierstab,entierx)d ´ebutentiermilieu;gauche 0;droite longueur(tab) r

´ep´etermilieu (gauche+droite)=2

sixtab[milieu]alorsgauche milieu+1 jusqu" `a(gauche>droite)ou(tab[milieu] =x) sigauche>droitealorsmilieu longueur(tab) retournermilieu finAlgorithmes de tri

Les algorithmes de tri simple (insertion, s

´election) utilisent deux boucles "pour"triParSelection(vecteur d"entierstab)d

´ebutentieri;j

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