[PDF] polynôme caractéristique

Comment définir un polynôme caractéristique?

Si M est une matrice diagonale ou plus généralement une matrice triangulaire, alors les valeurs propres de M sont les coefficients diagonaux ? 1, …, ? n de M et nous pouvons définir le polynôme caractéristique comme étant Nous remarquons que ce polynôme est le déterminant où In est la matrice unité.

Quel est le polynôme caractéristique et déterminant d’une matrice carrée ?

Polynôme caractéristique et déterminant d’une matrice carrée Christian V. Nguembou Tagne 24 juin 2021 Soit Kun corps commutatif de caractéristique di?érente de 2, etA= (aij)i,june matrice de Mn(K) pour un entier natureln? 2.

Comment calculer la valeur propre d'un polynôme?

2= 2. Proposition 7.3. Soit A ? M (n,n)(IK),? ? IK est une valeur propre de A si et seulement si P A(?) = det(A??Id n) = 0,. P A(?) est appelé le polynôme caractéristique de A. Exemple 7.4.

Comment calculer le coefficient constant d'un polynôme?

En particulier, le coefficient constant p M(0) est égal à (-1) n fois le déterminant de M, et le coefficient de X n-1 est égal à l'opposé de la trace de M. La propriété la plus importante des polynômes caractéristiques est que les valeurs propres de M sont exactement les racines du polynôme p M(X).