Chapitre 10 Vecteurs

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Chapitre 10 Vecteurs - lewebpedagogiquecom

Leçon 23 Vecteurs du plan

Le cours

1. Vecteurs

Définition :

Un vecteur est un segment de droite orienté.

vecteur AB.

Un vecteur est déterminé par :

Sa direction,

Son sens,

Sa longueur (sa norme).

On désigne ce vecteur par la notation

AB (lire " vecteur AB ») famille de vecteurs égaux : ABu - Une unité de longueur étant choisie, la longueur du segment @AB est la longueur de AB (on dit parfois son module, ou son intensité).

Cette longueur se représente par la notation

ABAB ou ABAB

2. Vecteurs de même direction

Ce sont des vecteurs dont les supports sont des droites parallèles (fig. 1) ou confondues (fig. 2). Ces vecteurs sont également dits colinéaires. Fig. 1 fig.2

Vecteurs de même direction ou colinéaires

3. Vecteurs égaux

Définition

On dit que deux vecteurs sont égaux (équipollents) : - même sens et - même longueur.

On note :

CDAB

4. Vecteurs particuliers

B D A C E F A B D C A B C D 'x A origine B extrémité AB x

Vecteur nul

0 nul :

0 MMBBAA

définie.

Vecteurs opposés :

- même direction, - même longueur et - des sens contraires.

Les vecteurs

AB et BA sont opposés. On note : BAAA

5. Relation de Chasles

Soit deux points A et C.

Quel que soit le point B, on a :

ACBCAB

6. Somme de deux vecteurs

Soit deux vecteurs

u et v

La somme de deux vecteurs

u et v est le vecteur, noté " vu

», défini ainsi :

A étant un point quelconque, on place le point B tel que ABu puis le point

C tel que

vBC ; alors ACvu

Représentation de

vu par la règle du parallélogramme.

Lorsque les deux vecteurs

u et v ont le même origine A, ABu et ADv le vecteur vu est égal à AC où C est le point tel que ABCD est un parallélogramme. A B AC B AB BC

ACBCAB

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Exercices : Orthogonalite dans l’espace´

VECTEURS – EXERCICES CORRIGES