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jml@ecole-alsacienne.orgMATHÉMATIQUES - 1
ère
S 2 A.
2006-2007Contrôle N°1 • 21 sept. • 100 min.
Fonctions et équations paramétriques du Second Degré [Calculatrice conseillée]
I - [12 pts] Soient (P
1 ) et (P 2 ) les paraboles représentatives des fonctions f 1 et f 2 suivantes : f 1 (x) = - 1 4 x 2 + 2xetf 2 (x) = 1 4 x 2 + x - 4
1°) Déterminer par le calcul les éléments particuliers : sommets, intersections avec
les axes de coordonnées (Ox) et (Oy), axe de symétrie, et tracer avec soin les paraboles (P 1 ) et (P 2 ) dans un même repère orthonormé (unité : 1 carreau ou
1cm) en indiquant précisément sur la figure tous les résultats trouvés.
2°) Résoudre l'équation -
1 4 x 2 + 2x = 1 4 x 2 + x - 4
3°) En déduire les coordonnées des points d'intersection I et J de (P
1 ) et (P 2
4°) Tracer la droite (IJ) et écrire son équation sous la forme y = ax + b.
5°) Résoudre algébriquement l'inéquation -
1 4 x 2 + 2x ≥ 1 4 x 2 + x - 4
6°) Indiquer sur la figure l'ensemble des Nombres Réels solutions de l'inéquation
précédente. II - [8 pts] On considère l'équation paramétrique x 2 + (m + 2) x + 3(m + 2) = 0 .
1°) Déterminer suivant les valeurs de m l'existence et le nombre de solutions de
cette équation. On résumera cette étude dans un tableau, et l'on indiquera en particulier les solutions éventuelles pour m= -2, m=0 et m = 10.
2°) Indiquer la Somme et le Produit des racines de cette équation en fonction de
m, et étudier le signe des racines suivant les valeurs de m en complétant le tableau précédent. jml@ecole-alsacienne.orgMATHÉMATIQUES - 1
ère
S 2 B.
2006-2007Contrôle N°1 • 21 sept. • 100 min.
Fonctions et équations paramétriques du Second Degré [Calculatrice conseillée]
I - [12 pts] Soient (P
1 ) et (P 2 ) les paraboles représentatives des fonctions f 1 et f 2 suivantes : f 1 (x) = 1 4 x 2 + 2x et f 2 (x) = - 1 4 x 2 + x + 4
1°) Déterminer par le calcul les éléments particuliers : sommets, intersections avec
les axes de coordonnées (Ox) et (Oy), axe de symétrie, et tracer avec soin les paraboles (P 1 ) et (P 2 ) dans un même repère orthonormé (unité : 1 carreau ou
1cm) en indiquant précisément sur la figure tous les résultats trouvés.
2°) Résoudre l'équation
1 4 x 2 + 2x = - 1 4 x 2 + x + 4
3°) En déduire les coordonnées des points d'intersection I et J de (P
1 ) et (P 2
4°) Tracer la droite (IJ) et écrire son équation sous la forme y = ax + b.
5°) Résoudre algébriquement l'inéquation
1 4 x 2 1 4 x 2 + x + 4
6°) Indiquer sur la figure l'ensemble des Nombres Réels solutions de l'inéquation
précédente. II - [8 pts] On considère l'équation paramétrique x 2 + (m - 5) x - 3(m - 5) = 0.
1°) Déterminer suivant les valeurs de m l'existence et le nombre de solutions de
cette équation. On résumera cette étude dans un tableau, et l'on indiquera en particulier les solutions éventuelles pour m= -7, m = 0 et m = 5.
2°) Indiquer la Somme et le Produit des racines de cette équation en fonction de
m, et étudier le signe des racines suivant les valeurs de m en complétant le tableau précédent.quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
Equations paramétriques/Inéquations EXERCICE 1 - SUNUMATHS