[PDF] MATHEMATIQUES Représentations paramétriques et équations



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MATHEMATIQUES Représentations paramétriques et équations

Terminale

MATHEMATIQUES

Représentations paramétriques et équations cartésiennes: entraînementsavoir-faire Chapitre 8 : Représentations paramétriques et équations cartésiennesEvaluation

80.Déterminer et utiliser la représentation paramétrique d"une droite.••|•|•|•|••

81.Déterminer et utiliser une équation cartésienne d"un plan connaissant un point et un vecteur

normal.

82.Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d"un point sur un plan ou sur une droite.••|•|•|•|••

Exercice 180

On considère un repère de l"espace?

O,-→ı ,-→? ,?k?

1.Donner une représentation paramétrique de l"axe (O;-→i).

2.Donner une représentation paramétrique de l"axe (O;-→j).

3.Donner une représentation paramétrique de l"axe (O;-→k).

Exercice 2

80

Dans un repère de l"espace?

O,-→ı ,-→? ,?k?

, on considère la droite dont une représentation paramétrique est ?x=t+ 3 y=-2t-2 z= 1,t?R. Déterminer un vecteur directeur de cette droite et les coordonnées d"un point de cette droite.

Exercice 3

80

Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par le pointB(-1 ; 2 ; 3) et de vecteur

directeur -→u(((((12 -1))))) www.mathGM.fr1

Exercice 480

On donne les points suivants :A(1 ;-1 ; 0),B(0 ;-1 ; 1),C(3 ;-2 ; 0) etD(2 ;-3 ; 3). Etudier l"intersection éventuelle des droites (AB) et (CD).

Sont-elles orthogonales?

Exercice 5

80

Dans un repère?

O;?ı, ??,?k?

de l"espace, on considère un pointA(-3; 2; 4) et un vecteur?u(((((2 -1 -4)))))

a.Déterminer une représentation paramétrique de la droitedpassant par le pointAet dirigée par le vecteur?u.

b.Montrer que le pointB(3;-1;-8) appartient à la droited.

Exercice 6

81
Déterminer une équation cartésienne du planPde vecteur normal?n(((((2 -1

1)))))

passant par le pointA(-1;3;2). www.mathGM.fr2

Exercice 781

On donne les équations cartésiennes de deux plansPetR:

P:x-4y+ 7 = 0 etR:x+ 2y-z+ 1 = 0.

1.Démontrer que ces deux plans sont sécants. On noteDleur droite d"intersection.

2.Déterminer les coordonnées d"un point de la droiteDet d"un vecteur directeur de cette droite.

3.Ces deux plans sont-ils perpendiculaires?

Exercice 8

81
On considère deux plansPetQd"équations cartésiennes respectives 2x+y-z-2 = 0 etx+y-1 = 0.

1.Démontrer que les plansPetPsont sécants. Sont-ils perpendiculaires?

2.Déterminer les coordonnées du point de la droite d"intersection dont l"ordonnée est nulle.

www.mathGM.fr3

Exercice 982

Les deux questions sont indépendantes.

1.On considère la droite (d) :x= 1 + 2t

y=-3-t t?R z=t t= 20 + 2tainsi que le pointA(3 ; 5 ; 4). Déterminer les coordonnées du pointH, projeté orthogonal du pointAsur la droite (d).

2.On considère le planP: 4x+y-2z-66 = 0 et le pointB(-1 ; 3 ;-2).

Déterminer les coordonnées du pointK, projeté orthogonal du pointBsur le planP. www.mathGM.fr4quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2