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Topographie Routière
ESGIT -IAV Hassan II 1
Chapitre II : Chapitre II :
Géométrie et Implantation Géométrie et Implantation dune routedune route
1-Éléments dun tracé routier
courbesverticales. routeetlastructuredelachaussée.
2-Géométrie de laxe en plan
qLaxeenplandunerouteestconstituédune succession: vdalignementsdroits;
Raccordement circulaire
Topographie Routière
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Calcul des éléments de la courbe circulaire
En fonction de R et A
qDistancetangente:T=Rtg(A/2); qBissectrice:B=R(1/Cos(A/2)1); qLongueurdarcderaccordement:D=R.A rad qCordeTC,CT:C=2RSin(A/2). entrelatangenteetlacorde.
Raccordement progressif
vLa clothoïde est une courbe dont le rayon de courbure décroît de linfini à zéro proportionnellement au développement. vl = c K = c / r èc = r l = R L = constante
K: courbure;
l: développement de la clothoïde; r: rayon de courbure; L: longueur totale de la portion de clothoïde utilisée;
R: rayon de larc de cercle utilisé;
vUne clothoïde est définie par son paramètre a tel que a 2 = R L.
Courbe de la clothoïde
Équation de la clothoïde
R L = r l = C è1/r = l / (R L)
d = dl / r è = l 2 / (2 R L)
Topographie Routière
ESGIT -IAV Hassan II 3
Coordonnées rectangulaires des
points de la clothoïde dX = Cos dl X = Cos dl dY = Sin dl Y = Sin dl
X = Cos[ l
2 / (2 R L)] dl
Y = Sin[ l
2 / (2 R L)] dl On utilise le développement limité des fonctions Sin et Cos pour déduire lexpression des coordonnées rectangulaires des points de la clothoïde.
Sin U = U U
3 /3! + U 5 /5! U 7 /7! + et
Cos U = 1 U
2 /2! + U 4 /4! U 6 /6! + Le développement doit être réalisé jusquau terme qui assure une précision de lordre du centimètre pour X et Y.
Coordonnées polaires
Corde particulière: C
p = SQR (X 2 + Y 2
Angle de déviation: = Arctan(Y/X).
Raccordement progressif dissymétrique
Calcul de la tangente
T1=Xm1+D1.
T2=Xm2+D2.
SC=L1/(2R)avecL1=a1
2 /R.
CS=L2/(2R)avecL2=a2
2 /R.
Xm1=XSCRSinSC.
Xm2=XCSRSinCS.
D1=(R+d1)tan(A/2)+n
D2=(R+d2)tan(A/2)+navecn=(d2d1)/SinA
d1=YSC(RRCosSC) d2=YCS(RRCosCS)
SinA = d2/f = d1/g = (d2 d1)/(f g)
èSinA = (d2 d1)/n
èn = (d2 d1)/SinA
Topographie Routière
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qPremièretangente: T1=X SC RSin SC +(Y SC +RCos SC )tan(A/2)+n qDeuxièmetangente: T2=X CS RSin CS +(Y CS +RCos CS )tan(A/2)+n
Avecn=[(Y
CS -Y SC )+R(Cos CS -Cos SC )]/SinA
Formules des tangentes
Exercice 1
Données :
Alignement droit de longueur T=500 m à raccorder avec un arc de cercle de développement D=126 m et de rayon R=250 m en utilisant un arc de clothoïde de paramètre a=120.
Calcul :
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
Chapitre II : Un tracé en plan : constitué d alignements