[PDF] dom juan comédie ou tragédie dissertation
[PDF] vocabulaire du cercle
[PDF] fort comme la mort fiche de lecture
[PDF] style de maupassant
[PDF] dernier bar avant la fin du monde carte
[PDF] nombre de francophones dans le monde en 2016
[PDF] oif
[PDF] dernier bar avant la fin du monde lille
[PDF] la mort du roi arthur texte intégral
[PDF] rayon lumineux 3 lettres
[PDF] faisceau lumineux png
[PDF] rayon lumineux synonyme
[PDF] trump corée du nord
[PDF] melania trump
[PDF] faisceaux lumineux nice
1BSM F Le cercle étude analytique A.karmim 1 I FFI Etude analytique Dans tout ce qui va suivre le plan est rapporté à un repère orthonormé. I) EUATION DUN CERCLE Définition : Soient un point et un réel positif, le cercle de centre et de rayon est lensemble des points dans le plan qui vérifient : on le note, Remarque : On peut considérer le point comme étant un cercle de rayon nul. 1) Cercle défini par son centre et son rayon. Soient un point et un réel positif, ( Propriété : Soient un point et un réel positif, le cercle à une équation cartésienne de la forme : ( 2) Euation rduite dun cercle On a : ( --- - où : - - et ( Propriété : Tout cercle dans le plan à une équation de la forme : - où sont des réels. Inversement : Soient trois réels et - déterminons en fonction des réels la nature de lensemble . - -
1BSM F Le cercle étude analytique A.karmim 2 Si - alors Si - alors Si - alors où et Exercice 1 : Déterminer les ensembles : -- -- Exercice 2 : Soit lensemble :-(- où est un réel. 1- Montrer que pour tout dans , lensemble est un cercle et déterminer ses éléments. 2- Dterminer luation cartsienne du plus petit cercle . 3- Dterminer lensemble dans leuel arient les centres quand décrit 4- a) Déterminer pour quelles valeurs de le point - appartient-il à . b) Soit un point donné dans le plan, existent-ils toujours des réels qui vérifient 5- Dterminer sil eiste lintersection de tous les cercles . 3) Cercle définie par son diamètre. Propriété : (Rappelle) Soient et deu points distincts dans le plan lensemble des points qui vérifient - est le cercle de diamètre . Ce ui nous permet dnoncer la proprit suiante : Propriété : Soient et deux points distincts dans le plan, le cercle de diamètre à pour équation : - 4) Cercle circonscrit à un triangle. Soit un triangle, les médiatrices du triangle se coupent en le centre du cercle qui conscrit le triangle Exercice : Soient les points -, - et - 1- Montrer que les points et ne sont pas alignés 2- Ecrire luation du cercle circonscrit au triangle .
1BSM F Le cercle étude analytique A.karmim 3 II) LINTERIEUR ET LETERIEUR DUN CERCLE. Définition : Soit un cercle dans le plan. Lensemble des points dans le plan qui vérifient sappelle la boule ferme de centre et de rayon , il sappelle aussi lintrieur du cercle . Lensemble des points dans le plan qui vérifient sappelle letrieur du cercle . Application : La résolution graphique de quelques systmes dinuation Exemple : Nous allons résoudre graphiquement le système : ---- -- est luation du cercle de centre - et de rayon -- est luation du cercle de centre - et de rayon -. Lensemble des points ui rifient est letrieur de intersection lintrieur de Exercices : Résoudre graphiquement -- III) POSITIONS RELATIVES DUN CERCLE EST DUNE DROITE. 1) Propriété Soit un cercle de rayon strictement positif et une droite dans le plan. Pour étudier les positions relatives du cercle de , il suffit de déterminer la distance de à . soit la projection orthogonal de sur (D) Soit un point de la droite on a : donc tout point de la droite est strictement à letrieure du cercle Puisque alors est un point commun entre et . Soit un point de la droite différent de on a : donc tout point de la droite différent de est strictement à letrieure du cercle . Dans ce cas le cercle et la droite se coupent en deux points et et est le milieu du segment
1BSM F Le cercle étude analytique A.karmim 4 2) Droite tangente à un cercle. 2.1 Définition Dans tous ce qui suit le rayon du cercle est strictement positif. Définition : Une droite est dite tangente à un cercle sils se coupent en un seul point. Propriété : Une droite est dite tangente au cercle si et seulement si 2.2 Equation de la tangente à un cercle en un de ses points. Soit un cercle dans le plan où et lun de ses points. Soit la droite la tangente à en - - Propriété : Soient un point et un cercle dans le plan et lun de ses points. La droite tangente à en à pour équation : - Application : Soit le cercle duation : --- 1- Vérifier que le point appartient au cercle . 2- Ecrire luation de la tangente au cercle en . 2.3 Tangente à un cercle passante par un point letrieure de Exercice : Soient le cercle - et 1- Vérifier que le point est letrieur de 2- a)Dterminer luation de la droite passante par et parallle lae des ordonnes. b) Vérifier que nest pas tangente . 3- Soit une droite qui passe par et ui nest pas parallle lae et dont luation rduite est : a) Dterminer luation de en fonction de uniquement. b) Déterminer pour que soit tangente au cercle . 4- Soit
1BSM F Le cercle étude analytique A.karmim 5 a) Montrer que la droite passante par et parallle lae des ordonnes est tangente au cercle . b) Soit une droite qui passe par et ui nest pas parallle lae et dont luation rduite est : ; Déterminer pour que soit tangente au cercle . 2.3 Tangente à un cercle et de direction déterminée. Soit le cercle de centre - et de rayon 3. Déterminer les équations des tangentes à et de vecteur directeur -. 3) Euation paramtriue dun cercle. Considérons le cercle de centre et de rayon . On a : (1) Si et où : et Alors (1) se traduit analytiquement par : Or : et par suite : Rciprouement lensemble où et sont des réels et un réel positif est le cercle de centre et de rayon .
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
VOCABULAIRE: LE CERCLE - Province of Manitoba