Chapitre 1 : Approximation de l’optique géométrique Rayon

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Cours d"optique géométrique Sup TSI

Chapitre 1 : Approximation de l"optique géométrique. Rayon lumineux

L"optique est la branche de la physique qui étudie les phénomènes mettant en jeu la lumière.

Appr oximationde l"optique géométrique

Natur ede la lumièr e

a) Phénomène de dif fraction.Aspect ondulatoir ede la lumièr e Étudions l"expérience de la figure 1a : un faisceau lumineux issu d"un laser traverse un diaphragme rectangulaire de largeurdvariable. Tant que la largeurddu diaphragme est supérieure à quelques millimètres, la trace du faisceau sur l"écran reste quasi-ponctuelle. Si la largeurdest très petite, on observe sur l"écran une tache élargie perpendiculairement

à la direction de la fente et constituée d"une tache centrale entourée de taches secondaires

moins lumineuses et moins larges : c"est le phénomène de diffraction (figure 1b). Des mesures expérimentales permettent de vérifier que la largeur de la tâche centrale est Y=2Dd soit une tâche de demi-largeur angulaire=d .D (a)zX

YSource

laserDiaphragme rectangulaireÉcran (b)

Figure 1

La diffraction est une propriété universelle des ondes. L"expérience précédente montre que

la lumière est une onde électromagnétique. Les ondes lumineuses ont des longueurs d"onde

0;4m0;7met se propage dans le vide à la vitessec= 3:108m:s1.

Aspect corpusculair e

La lumière est un ensemble de corpuscule appelés photons. Chaque photon possède une énergie"=h.étant la fréquence de la lumière (en HertzHz) eth=6;62:1034J:sest la constante de Planck.Approximation de l"optique géométrique 1/6 Y Elmokhtari

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Sour cesde la lumièr e

La lumière est émise à partir de sources, qui présentent des caractéristiques très différentes

selon leur constitution. Soleil : c"est une lumière blanche polychromatique contenant toutes les radiations du domaine visible.

Lampes à incandescence : lumière émises par des corps portés à des températures très

élevées.

Lampes spectrales : constituées d"une ampoule renfermant une vapeur atomique. Les

propriétés de la lumière émise dépendant essentiellement de l"élément chimique concerné,

on le précise dans le nom de la lampe : on parle ainsi de lampe à vapeur d"hydrogène, de mercure ou de sodium...

Exemple :

Spectre de la lampe à vapeur de mercure (figure 2).Figure 2 Laser = Light Amplifier by Stimulated Emission of Radiation (amplificateur de lumière par

émission stimulée)

La lumière émise par un laser est une lumière quasi-monochromatique (seul fréquence donc seul longueur d"onde). Les lasers à gaz les plus courants sont les lasers Hélium-Néon dont la longueur d"onde est = 632;8nm(couleur rouge). 3.

Cadr ede l"optique géométrique

L"optique géométrique est la limite de l"optique ondulatoire lorsque!. C"est le cas où les dimensions des ouvertures traversées par la lumière sont très grandes devant. Dans cette approximation, la lumière se propage suivant des courbes appelées rayons lumineux. II.

Notion de rayon lumineux

Milieu transpar enthomogène et isotr ope

Un milieu est transparent s"il laisse passer la lumière (air, eau, verre...). Un milieu est homogène si toutes les propriétés physiques (masse volumique, indice de réfraction, ...) sont les mêmes en tout point du milieu. Un milieu est isotrope si les propriétés physiques ne dépendent pas de la direction de propagation.Approximation de l"optique géométrique 2/6 Y Elmokhtari

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Indice de réfraction d"un milieu

L"indice de réfraction d"un milieu transparent est défini par :n=cv,(n1). c3:108m:s1est la vitesse de la lumière dans le vide. vest la vitesse de la lumière dans le milieu considéré.

Exemples :

Vide :n= 1; air :n= 1;0003; eau pure :n= 1;33; verre : entre1;5et1;8; diamant :n= 2;42. Soit deux milieu (1) et (2). Sin1> n2on dit que le milieu (1) est plus réfringent que le milieu (2). L"indice de réfraction dépend de la longueur d"onde suivant la loi de Cauchy : n=A+B 2 oùAetBsont des coefficients positifs caractéristiques de chaque milieu. 3. Principe de pr opagationr ectilignede la lumièr e Dans un milieu transparent, homogène et isotrope la lumière se propage en ligne droite. L"ensemble des rayons lumineux constitue un faisceau lumineux. Selon les cas, le faisceau lumineux peut être cylindrique (rayons parallèles), convergent ou divergent (figure 3).Faisceau cylindriqueFaisceau convergentFaisceau divergent

Figure 3

Principe du r etourinverse de la lumièr e

Le trajet suivi par la lumière entre deux points situés sur le même rayon lumineux est indépendant du sens de propagation de la lumière entre ces deux points. 5.

Lois de Snell-Descartes

Lois de la réflexion (figur e4a)

Les rayons incidentSI, réfléchiIR0et normal à la surface réfléchissanteINappartiennent

au même plan d"incidence. L"angle d"incidenceiest égal à l"opposé de l"angle de réflexioni0:i=i0. Approximation de l"optique géométrique 3/6 Y Elmokhtari

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Lois de la réfraction (figur e4b)

Les rayons incidentSI, réfractéIRet normal à la surface réfléchissanteINappartiennent au même plan d"incidence. L"angle d"incidencei1et l"angle de réfractioni2sont reliés par :n1sini1=n2sini2.

On distingue deux cas :

Si n1< n2alorsi1> i2. Dans ce cas le rayon réfracté existe8i1. Si n1> n2alorsi1< i2. Dans ce casi2==2sii1=iltel quesinil=n2n

1ouil=arcsin(n2n

1). i lest dit angle limite. Sii1> ilon aura réflexion totale.S IR 0N ii

0Surface

réfléchissante (a)S I RN i 1i 2(1) (2)Surface réfractante (b)

Figure 4

III.

Étude du prisme

For mulesdu prisme

Soit un prisme droit de base triangulaire, transparent d"indice de réfractionn. On s"intéresse aux rayons lumineux se propageant dans un plan de section principal (perpendiculaire à l"arête du prisme). On noteAl"angle du sommet qui fait face à la base du triangle (Figure 5).

La 2èmeloi de réfraction enIimplique :

sini=nsinr(1)

La 2èmeloi de réfraction enI0implique :

sini

0=nsinr0(2)

Cherchons la relation entreA,retr0.

Pour le triangleII0J, on a :

A+ (2 r) + (2 r0) =Approximation de l"optique géométrique 4/6 Y Elmokhtari

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Donc :

A=r+r0(3)

Exprimons la déviationDque subit le rayon incident en fonction dei,i0etA. Sur la faceIJ, le rayon subit une déviationD1=iret sur la faceI0J, le rayon subit une déviationD2=i0r0.

Donc :

D=D1+D2=ir+i0r0

PuisqueA=r+r0alors :

D=i+i0A(4)

II 0J A ii 0r 0rii 0D nn= 1n= 1Figure 5 2.

Conditions d"émer gence

Pour que le rayon émergent existe, il faut que :

A <2arcsin(1n

En effet, soitrll"angle limite avecrl=arcsin(1n

Puisquer < rl,r0< rletA=r+r0alorsA <2rl= 2arcsin(1n imin< i <2avecsinimin=nsin(Aarcsin(1n

En effet, on asini=nsinr:

La réfraction enIimpliquer < rleti <2

La réfraction enI0implique :

0< rl)Ar < rl)r > Arl)sinr > sin(Arl))sini > nsin(Aarcsin(1n

)) =siniminApproximation de l"optique géométrique 5/6 Y Elmokhtari

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Minimum de déviation

Si l"angle d"incidenceivarie, la déviationDpasse par un minimumDmsii=i0=imet r=r0=rm(figure 6).

En effet, la formule(4)du prisme implique :

dDdi )i=im= 0 = 1 +di0di )di0=di(40)

La formule(1)du prisme implique :

cosidi=ncosrdr(10)

La formule(2)du prisme implique :

cosi

0di0=ncosr0dr0(20)

La formule(3)du prisme implique :

0=dr(30)

Donc :

(10)(2

0))cosicosi

0=cosrcosr

0)1sin2i1sin2i0=11n

2sin2i11n

2sin2i0

Ce qui donnesin2i=sin2i0.

Puisquei;i02]0;2

]alorsi=i0=imet doncr=r0=rm..i(rad)D i mini m 2D mFigure 6 La formule(4)au minimum de déviation s"écritDm= 2imA. La formule(3)au minimum de déviation s"écritA= 2rm. La formule(1)au minimum de déviation s"écritsinim=nsinrm.

Donc :

n=sin(A+Dm2 )sin(A2

)Dans la pratique, on mesureAetDmà l"aide du goniomètre et on remonte àn.Approximation de l"optique géométrique 6/6 Y Elmokhtari

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