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DERNIÈRE IMPRESSION LE14 septembre 2015 à 12:36
Rappels sur les suites - Algorithme
Table des matières
1 Suite : généralités2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Exemples de suites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Variation ou monotonie d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Comment montrer la monotonie d"une suite. . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Visualisation d"une suite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Suite arithmétique (rappels)6
2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Comment la reconnaît-on?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Expression du terme général en fonction den. . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Somme des premiers termes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Suite géométrique (rappels)7
3.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Comment la reconnaît-on?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 Expression du terme général en fonction den. . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Somme des premiers termes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5 Limite d"une suite géométrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Algorithme9
4.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Conventions pour écrire un algorithme. . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3 Les variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3.2 Déclaration des variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.4 Affectation d"une variable numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.5 Lecture et écriture d"une variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.6 Les tests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.7 Les boucles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.7.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.7.2 La boucle conditionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.7.3 Boucler en comptant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
PAULMILAN1 TERMINALES
TABLE DES MATIÈRES
1 Suite : généralités
1.1 Définition
Définition 1 :Une suite(un)est une fonction définie deN(ou éventuellement N-[[0,k]]) dansR. À un rang donnén, on associe un nombre réel notéun. (un):NouN-[[0,k]]-→R n?-→un
Remarque :
N-[[0,k]]est l"ensembleNprivé des premiers naturels jusqu"àk unest appelé le terme général de la suite(un). Bien faire la différence entre la suite noté(un)et le terme général notéun Si une suite est définie à partir du rangp, on la note(un)n?p
Exemples :
(un): 2; 5; 8; 11; 14; 17; ... suite arithmétique (vn): 3; 6; 12; 24; 48; 96; ... suite géométrique
1.2 Exemples de suites
a) On peut définir une suite defaçon explicite:un=f(n) u n=1 nn?N?,vn=⎷n-3n?3 b) On peut aussi définir une suite defaçon récurrenteà un ou plusieurs termes :
À un terme :un+1=f(un)?u
0=4 u n+1=0,75un+2 (un): 4; 5; 5,75; 6,3125; ...
Pour calculerun,nétant donné
Variables:N,Ientiers
Uréel
Entrées et initialisation
LireN
4→U on rentre u0
Traitement
pourIvariant de 1 àNfaire
0,75U+2→U relation
fin
Sorties: AfficherU
N5102030
U7,050 87,774 77,987 37,999 9
La suite semble croissante et converger
vers 8
Àdeuxtermes:un+2=f(un+1,un)?u
0=1,u1=1
u n+2=un+1+un (un): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; ...
Pour calculerun,nétant donné
Variables:N,Ientiers
U,V,Wréels
Entrées et initialisation
LireN
1→V on rentre u0
1→U on rentre u1
Traitement
pourIvariant de 2 àNfaire
U+V→W relation
V→U
W→V?
on passe au rang supérieur fin
Sorties: AfficherV
N10152030
V8998710 9461 346 269
PAULMILAN2 TERMINALES
1. SUITE : GÉNÉRALITÉS
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2
Rappels sur les suites - Algorithme