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11550
et B = 2340 17316
3
A = 17094
11550
= 462 ´ 37
Calcul du PGCD (2340 ; 17316) par l"algorithme d"Euclide
´ 2215 ´ 1844 = 5 ´ 2 ´ 11 ´ 6 ´ 3
3
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3ème SOUTIEN : CALCUL FRACTIONNAIRE - PGCD
EXERCICE 1 :
1. Déterminer le PGCD (42 ; 56) en listant les diviseurs de 42 et 56
2. Calculer le PGCD (117 ; 91) par l"algorithme des différences
3. Calculer le PGCD (2124 ; 2478) par l"algorithme d"Euclide.
EXERCICE 2 :
8945 et 991 sont-ils premiers entre-eux ?
EXERCICE 3 :
1. Rendre irréductible les fractions suivantes :
A = 1709411550
et B = 2340 17316
2. Effectuer alors le calcul A ´ B.
EXERCICE 4 :
Soient A = 12
5 - 3 5´ 7
9 et B = (())
23 - 3 : 1
91. Calculer A et écrire le résultat sous la forme d"une fraction irréductible.
2. Calculer B et donner le résultat sous la forme d"un entier.
EXERCICE 5 :
Calculer et donner chaque résultat sous la forme d"une fraction irréductible : A = 7 4 - 1112 B = - 7 5 + 5 2 + 3 11 C = 5 42´ 2215 ´ 1844 D = 16254835
E = 563
14 F = 5
3 + 449 ´ 3512
3ème CORRECTION DU SOUTIEN : CALCUL FRACTIONNAIRE - PGCD
EXERCICE 1 :
1. 42 = 1 ´ 42 = 2 ´ 21 = 3 ´ 14 = 6 ´ 7
1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42 sont tous les diviseurs de 42
56 = 1 ´ 56 = 2 ´ 28 = 4 ´ 14 = 7 ´ 8
1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 14 ; 28 ; 56 sont tous les diviseurs de 56
Les diviseurs communs à 42 et 56 sont : 1 ; 2 ; 7 ; 14PGCD (42 ; 56) = 14
2. PGCD (117 ; 91) = PGCD (91 ; 117 - 91) = PGCD (91 ; 26)
= PGCD (26 ; 91 - 26) = PGCD (26 ; 65) = PGCD (26 ; 65 - 26) = PGCD (26 ; 39) = PGCD (26 ; 39 - 26) = PGCD (26 ; 13) = PGCD (26 ; 26 - 26) = PGCD (26 ; 13) = PGCD (13 ; 26 - 13) = PGCD (13 ; 13) = 133. 2478 2124 2124 354
354 1 0 6
PGCD (2478 ; 2124) =
354EXERCICE 2 :
Deux nombres sont premiers entre-eux si leur PGCD est égal à 1. Calcul du PGCD (8945 ; 991) par l"algorithme d"Euclide8945 991 991 26 26 3 3 2 2 1
26 9 3 38 2 8 1 1 0 2
PGCD (8945 ; 991) = 1 donc
8945 et 991 sont premiers entre-eux.
EXERCICE 3 :
1. Calcul du PGCD (17094 ; 11550) par l"algorithme d"Euclide
17094 11550 11550 5544 5544 462
5544 1 462 2 0 12
PGCD (17094 ; 11550) =
462A = 17094
11550
= 462 ´ 37
462 ´ 25 = 37
25Calcul du PGCD (2340 ; 17316) par l"algorithme d"Euclide
17316 2340 2340 936 936 468
936 7 468 2 0 2
PGCD (2340 ; 17316) =
468B = 2340
17316 = 468 ´ 5
468 ´ 37 = 5
372. A ´ B = 3725
´ 5
37 = 37 ´ 5
5 ´ 5 ´ 37 = 1
5EXERCICE 4 :
1. A = 12
5 - 3 5´ 7
9 = 125 - 3 ´ 7
5 ´ 3 ´ 3 = 12
5 - 715 = 3615 - 7
15 = 2915
2. B =
23 - 3 : 1
9 2 3 - 9 3 : 1 9 = - 7 3 : 1 9 = - 7 3´ 9 = - 7 ´ 3 ´ 3
3 = - 21
EXERCICE 5 :
A = 7 4 - 1112 = 2112 - 1112 = 1012 = 5 6 B = - 7 5 + 5 2 + 311 = - 154110 + 275110 + 30
110 = - 154 + 275 + 30
110 = 151110
C = 5 42´ 2215 ´ 1844 = 5 ´ 2 ´ 11 ´ 6 ´ 3
6 ´ 7 ´ 3 ´ 5 ´ 2 ´ 2 ´ 11 = 1
14D = 1625
4835 = 1625 ´ 3548 = 8 ´ 2 ´ 5 ´ 7
5 ´ 5 ´ 8 ´ 2 ´ 3 = 7
15 E = 563
14 = 56
3 ´ 1
14 = 7 ´ 2 ´ 4
3 ´ 2 ´ 7 = 4
3 F = 5 3 + 449 ´ 3512 = 5
3 + 4 ´ 7 ´ 57 ´ 7 ´ 4 ´ 3 = 5
3 + 521 = 3521 + 5
21 = 40
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