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5
3 5
3= 4 3quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19
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3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1
1Exercice 1. (4 points)
Les points A, B et C sont alignés.
FMOŃXOHU O·MUURQGL MX PqPUH SUqV GH OM OMXPHXU $G GX VRPPHP GX SOMUHBExercice 2. (4 points)
GpPHUPLQHU OM PHVXUH MUURQGLH MX GHJUp GH O·MQJOH MABD de la figure ci-dessus.Exercice 3. (2 points)
Soit GF un angle aigu.
Calculer de deux manières différentes sin GF sachant que cos GF = 34 et tan GF = 7
3.3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2
2Exercice 1. (4 points)
Donner la valeur
arrondie au dixième de x et de y.Exercice 2. (4 points)
1) FMOŃXOHU OM PHVXUH GH O·MQJOH MDCB
arrondie au degré.2) a) Calculer BD.
b) Quelle est la nature exacte du triangle ABD ? c) En déduire la mesure des angles MDAB et MBDA.Exercice 3. (2 points)
M GpVLJQH OM PHVXUH HQ GHJUpV G·XQ MQJOH MLJXB
On donne sin(a) = 4
5. Sans calculer la valeur de a, calculer cos(a) et tan(a).3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1
CORRECTION
3Exercice 1. (4 points)
Les points A, B et C sont alignés.
FMOŃXOHU O·MUURQGL MX PqPUH SUqV GH OM OMXPHXU $G GX VRPPHP GX SOMUHB Utilisons la trigonométrie dans les tizngles BAD et CAD rectangles en A : tan MABD = ADAB et tan MACD = AD
AC. Soit AD = ABtan 56° et AD = (AB + 50)tan 24° On en déduit que : ABtan 56° = (AB + 50)tan 24° G·RZ : ABtan 56° = ABtan 24° + 50tan 24°Soit : ABtan 56° - ABtan 24° = 50tan 24°
AB(tan 56° - tan 24°) = 50tan 24°
G·RZ : AB = 50tan 24°
tan 56° - tan 24°Et AD = ABtan 56° = 50tan 24°tan56°
tan 56° - tan 24° 32. La hauteur AD du phare est environ égale à 32 mètres.3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1
CORRECTION
4Exercice 2. (4 points)
GpPHUPLQHU OM PHVXUH MUURQGLH MX GHJUp GH O·MQJOH MABD de la figure ci-dessus.Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
tan MABC =AC AB.Soit : tan MABC = 2
4 = 1 2$ O·MLGH GH OM PRXŃOH MUŃŃRV RX ŃRV-1 de la calculatrice, on obtient : MABC 26,6 °.
On applique ensuite le théorème de Pythagore dans le triangle BAC rectangle en A pour calculer BC :BC² = AB² + AC².
Soit BC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
Donc BC = 20 = 45 = 45= 25 cm
Dans le triangle BCD rectangle en C, on a :
cos MCBD = BC BD.3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1
CORRECTION
5Soit : cos MCBD = 25
5$ O·MLGH GH OM PRXŃOH MUŃŃRV RX ŃRV-1 de la calculatrice, on obtient : MCBD 26,6 °.
Finalement, MABD = MABC + MCBD 53°.
I·MQJOH MABD mesure environ 53°.
Remarque OM YMOHXU H[MŃPH GH O·MQJOH MABD est Arctan 12 + Arccos
255
Exercice 3. (2 points)
Soit GF un angle aigu.
Calculer de deux manières différentes sin GF sachant que cos GF = 34 et tan GF = 7
3.On a tan GF = sin GF
cos GFG·RZ VLQ GF = cos GF tan GF = 3
4 7 3 = 7 4On a aussi (cos GF)² + (sin GF)² = 1
Donc (sin GF)² = 1 ² (cosGF)² = 1 - 9
16 = 16
16 - 9
16 = 7
16Et comme GF est un angle aigu alors sin GF > 0.
Donc sin GF = 7
16 = 7
16 = 7
4.3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2
CORRECTION
6Exercice 1. (4 points)
Donner la valeur
arrondie au dixième de x et de y. Le triangle rectangle BCD avec un angle de mesure égale à 45° est isocèle en C.Donc BC = CD.
Donc x = y.
En appliquant la trigonométrie dans le triangle CAD rectangle en C, on obtient : tan MCAD = CD ACG·RZ PMQ 30 x
6 + xOr tan 30° = 3
3 ; donc 3
3 = x 6 + xSoit : 3x = 3(6 + x)
3x = 63 + x3
3x ² x3 = 63
x(3 - 3) = 63 x = 63 3 - 3 x = 3 + 33 8,2Donc x = y 8,2 cm
3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2
CORRECTION
7Exercice 2. (4 points)
1) FMOŃXOHU OM PHVXUH GH O·MQJOH MDCB
arrondie au degré.2) a) Calculer BD.
b) Quelle est la nature exacte du triangle ABD ? c) En déduire la mesure des angles MDAB et MBDA.1) Dans le triangle BCD rectangle en B, on a :
cos MBCD = BCCD = 4
5. $ O·MLGH GH OM PRXŃOH $UŃŃRV RX ŃRV-1 de la calculatrice, on obtient MBCD 37°.2) a) On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en
B :CD² = BD² + BC²
Soit : 5² = BD² + 4²
G·RZ : BD² = 25 ² 16 = 9
Soit BD = 3 cm
b) AB = BD et MABD = 90° ; donc ABD est un triangle rectangle isocèle en B. c) ABD étant un triangle rectangle isocèle en B, on a MDAB = MBDA = 45°.Exercice 3. (2 points)
M GpVLJQH OM PHVXUH HQ GHJUpV G·XQ MQJOH MLJXB
On donne sin(a) = 4
5. Sans calculer la valeur de a, calculer cos(a) et tan(a).On a (cos(a))² + (sin(a))² = 1.
3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2
CORRECTION
8Donc (cos(a))² = 1 ² (sin(a))² = 1 ²
4 5² = 1 ² 16
25 = 25
25 - 16
25 = 25 ² 16
25 = 9
25 =3 5
2U ŃRPPH M HVP OM PHVXUH G·XQ MQJOH MLJX MORUV cos(a) > 0.
Donc cos(a) = 3
5.G·MXPUH SMUP PMQ M sin(a)
cos(a) = 4 5 3 5 = 4 553= 4 3quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19