[PDF] Calculer l’arrondi au mètre près de la hauteur AD du sommet



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3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1

1

Exercice 1. (4 points)

Les points A, B et C sont alignés.

FMOŃXOHU O·MUURQGL MX PqPUH SUqV GH OM OMXPHXU $G GX VRPPHP GX SOMUHB

Exercice 2. (4 points)

GpPHUPLQHU OM PHVXUH MUURQGLH MX GHJUp GH O·MQJOH MABD de la figure ci-dessus.

Exercice 3. (2 points)

Soit GF un angle aigu.

Calculer de deux manières différentes sin GF sachant que cos GF = 3

4 et tan GF = 7

3.

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2

2

Exercice 1. (4 points)

Donner la valeur

arrondie au dixième de x et de y.

Exercice 2. (4 points)

1) FMOŃXOHU OM PHVXUH GH O·MQJOH MDCB

arrondie au degré.

2) a) Calculer BD.

b) Quelle est la nature exacte du triangle ABD ? c) En déduire la mesure des angles MDAB et MBDA.

Exercice 3. (2 points)

M GpVLJQH OM PHVXUH HQ GHJUpV G·XQ MQJOH MLJXB

On donne sin(a) = 4

5. Sans calculer la valeur de a, calculer cos(a) et tan(a).

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1

CORRECTION

3

Exercice 1. (4 points)

Les points A, B et C sont alignés.

FMOŃXOHU O·MUURQGL MX PqPUH SUqV GH OM OMXPHXU $G GX VRPPHP GX SOMUHB Utilisons la trigonométrie dans les tizngles BAD et CAD rectangles en A : tan MABD = AD

AB et tan MACD = AD

AC. Soit AD = ABtan 56° et AD = (AB + 50)tan 24° On en déduit que : ABtan 56° = (AB + 50)tan 24° G·RZ : ABtan 56° = ABtan 24° + 50tan 24°

Soit : ABtan 56° - ABtan 24° = 50tan 24°

AB(tan 56° - tan 24°) = 50tan 24°

G·RZ : AB = 50tan 24°

tan 56° - tan 24°

Et AD = ABtan 56° = 50tan 24°tan56°

tan 56° - tan 24° 32. La hauteur AD du phare est environ égale à 32 mètres.

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1

CORRECTION

4

Exercice 2. (4 points)

GpPHUPLQHU OM PHVXUH MUURQGLH MX GHJUp GH O·MQJOH MABD de la figure ci-dessus.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :

tan MABC =AC AB.

Soit : tan MABC = 2

4 = 1 2

$ O·MLGH GH OM PRXŃOH MUŃŃRV RX ŃRV-1 de la calculatrice, on obtient : MABC 26,6 °.

On applique ensuite le théorème de Pythagore dans le triangle BAC rectangle en A pour calculer BC :

BC² = AB² + AC².

Soit BC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

Donc BC = 20 = 45 = 45= 25 cm

Dans le triangle BCD rectangle en C, on a :

cos MCBD = BC BD.

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 1

CORRECTION

5

Soit : cos MCBD = 25

5

$ O·MLGH GH OM PRXŃOH MUŃŃRV RX ŃRV-1 de la calculatrice, on obtient : MCBD 26,6 °.

Finalement, MABD = MABC + MCBD 53°.

I·MQJOH MABD mesure environ 53°.

Remarque OM YMOHXU H[MŃPH GH O·MQJOH MABD est Arctan 1

2 + Arccos

25
5

Exercice 3. (2 points)

Soit GF un angle aigu.

Calculer de deux manières différentes sin GF sachant que cos GF = 3

4 et tan GF = 7

3.

On a tan GF = sin GF

cos GF

G·RZ VLQ GF = cos GF tan GF = 3

4 7 3 = 7 4

On a aussi (cos GF)² + (sin GF)² = 1

Donc (sin GF)² = 1 ² (cosGF)² = 1 - 9

16 = 16

16 - 9

16 = 7

16

Et comme GF est un angle aigu alors sin GF > 0.

Donc sin GF = 7

16 = 7

16 = 7

4.

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2

CORRECTION

6

Exercice 1. (4 points)

Donner la valeur

arrondie au dixième de x et de y. Le triangle rectangle BCD avec un angle de mesure égale à 45° est isocèle en C.

Donc BC = CD.

Donc x = y.

En appliquant la trigonométrie dans le triangle CAD rectangle en C, on obtient : tan MCAD = CD AC

G·RZ PMQ 30ƒ x

6 + x

Or tan 30° = 3

3 ; donc 3

3 = x 6 + x

Soit : 3x = 3(6 + x)

3x = 63 + x3

3x ² x3 = 63

x(3 - 3) = 63 x = 63 3 - 3 x = 3 + 33 8,2

Donc x = y 8,2 cm

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2

CORRECTION

7

Exercice 2. (4 points)

1) FMOŃXOHU OM PHVXUH GH O·MQJOH MDCB

arrondie au degré.

2) a) Calculer BD.

b) Quelle est la nature exacte du triangle ABD ? c) En déduire la mesure des angles MDAB et MBDA.

1) Dans le triangle BCD rectangle en B, on a :

cos MBCD = BC

CD = 4

5. $ O·MLGH GH OM PRXŃOH $UŃŃRV RX ŃRV-1 de la calculatrice, on obtient MBCD 37°.

2) a) On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en

B :

CD² = BD² + BC²

Soit : 5² = BD² + 4²

G·RZ : BD² = 25 ² 16 = 9

Soit BD = 3 cm

b) AB = BD et MABD = 90° ; donc ABD est un triangle rectangle isocèle en B. c) ABD étant un triangle rectangle isocèle en B, on a MDAB = MBDA = 45°.

Exercice 3. (2 points)

M GpVLJQH OM PHVXUH HQ GHJUpV G·XQ MQJOH MLJXB

On donne sin(a) = 4

5. Sans calculer la valeur de a, calculer cos(a) et tan(a).

On a (cos(a))² + (sin(a))² = 1.

3ème A IE6 trigonométrie 2015-2016 sujet 2

CORRECTION

8

Donc (cos(a))² = 1 ² (sin(a))² = 1 ²

4 5

² = 1 ² 16

25 = 25

25 - 16

25 = 25 ² 16

25 = 9

25 =
3 5

2U ŃRPPH M HVP OM PHVXUH G·XQ MQJOH MLJX MORUV cos(a) > 0.

Donc cos(a) = 3

5.

G·MXPUH SMUP PMQ M sin(a)

cos(a) = 4 5 3 5 = 4 55
3= 4 3quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19