4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques PDF D'une façon gé

D'une façon générale, l'écriture scientifique, c'est l'écriture sous la forme d'un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9, multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal, c'est ce qu'il y a avant la virgule (à gauche).

4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques

1. Puissances de 10 ; introduction1.1 Grands et petits nombres

Distance terre-soleil : 150 000 000km

Diamètre de notre galaxie : 1 000 000 000 000 000 000 km

Épaisseur d'un cheveu : 0,000 05m

Diamètre d'un virus : 0,000 000 000 1mIl n'est pas pratique d'écrire beaucoup de zéros. On transforme l'écriture de ces nombres avec des puissances de 10.

1.2 Écritures notations

1.3 Puissance avec exposant négatif

1.4 Exemples

2. Puissances de 10 et formulesSoient m et n deux entiers relatifs. 10n×10m=10n+m

Exemples : 105×1025=105+25

=103010-3×10-9=10-3+(-9) =2,8×108+5 =2,8×1013 Remarque : Priorité des opérations : L'écriture 105+25 signifie 10(5+25) doc a.garlandpage1/3

Soient m et n deux entiers relatifs : 10n

10m=10n-m

Exemples : 1028

1030=1028-30

=10-210-5

10-6=10-5-(-6)=1019,6×109

2×10-4=9,6

2×109

10-4 =4,8×109-(-4) =4,8×1013 Soient m et n deux entiers relatifs : (10n)m=10n×m

Exemples :

(1025)3=1025×3 =1075 (3×107)2 =32×(107)2=9×107×2 =9×10143. Problèmes concretsEnoncé1 : Le poids d'un atome de carbone est de 1,99×10-26kg. Quel est le poids de

5×1022 atomes de carbones ?

Solution :

=9,95×10-4

5×1022 atomes de carbone pèsent

9,95×10-4kg soit 0,995 grammesEnoncé2 : La masse de l'étoile Van Maanen est de

1,38×1030kg et son volume est de 4,6×1021 m3. Calculer la

masse de 1m3 de cette étoile.

Solution :

1,38×1030

4,6×1021=1,38

4,6×1030

1021=0,3×1030-21

=0,3×109 La masse d'un m3 de cette étoile pèse 0,3×109 kg soit

300 000 000kg

4. Écritures scientifiques

4.1 DéfinitionTout nombre décimal positif peut s'écrire en écriture scientifique sous la forme : a×10p

où a est un nombre décimal tel que 1⩽a<10 et p est un nombre entier relatif

Exemples :

0,0341=3,41×0,01

=3,41×10-2

3,41×10-2 est l'écriture scientifique

de 0,0341

34 500=3,45×10 000

=3,45×104

3,45×104 est l'écriture scientifique

de 34 500

Remarque : Un nombre décimal

négatif peut aussi s'écrire en écriture scientifique. (on ajoute le signe moins) -3,45×104 est l'écriture scientifique de -34 500Enoncé1 :

Donner les

écritures

scientifiques de

A=238×105 et

B=0,045×1012

Solutions :

A=238×105

A=2,38×102×105

A=2,38×107

B=0,045×1012

B=4,5×10-2×1012

B=4,5×1010Enoncé2 : Donner un ordre de

grandeur de C=5 812 342×449 109 876.

Solution :

5 812 342 est proche de 5,8×106

449 109 876 est proche de 4,5×108

C e 5,8×106×4,5×108 C e 5,8×4,5×106×108 C e 26,1×106+8 C e 2,61×101×1014 C e 2,61×1015

2,61×1015 est un ordre de grandeur de C.

4.2 Calculatrice

doc a.garlandpage2/3

5. Deux exemples du brevet

Enoncé1 : (Inspiré du Brevet)

Soit B=2,5×10-3×9×105

15×10-4. Donner l'écriture

décimale et l'écriture scientifique de B.

Solution : B=2,5×10-3×9×105

15×10-4B=2,5×9

15×10-3×105

10-4

B=22,5

15×10(-3+5)

10-4B=1,5×102

10-4

B=1,5×10(2-(-4))

B=1,5×106

B=1500000L'écriture décimale de B est 1 500 000 et l'écriture scientifique de B est 1,5×106Enoncé2 : (Inspiré du Brevet)

Donner l'écriture scientifique du nombre A tel

que A=7×1015×8×10-8

5×10-4.

Solution :

A=7×1015×8×10-8

5×10-4A=7×8

5×1015×10-8

10-4 A=56

5×1015-8

10-4A=11,2×107

10-4

A=11,2×107-(-4)

A=11,2×1011

A=1,12×101×1011

A=1,12×101+11A=1,12×1012

L'écriture scientifique de A est A=1,12×1012

4ème : Objectifs et Socle Commun - CHAPITRE14 : Puissance de 10.

4N203Sur des exemples numériques, écrire et interpréter un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des

puissances de 10./

4N204Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d'un calcul./

4N202Utiliser sur des exemples numériques les égalités : 10m × 10n = 10m + n, 1/10n= 10-n , (10m)n = 10m × n où m et n sont des

entiers relatifs.SC335

SC335 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ;

Item : Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.

doc a.garlandpage3/3quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] 4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques

4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques

1. Puissances de 10 ; introduction1.1 Grands et petits nombres

Distance terre-soleil : 150 000 000km

Épaisseur d'un cheveu : 0,000 05m

1.2 Écritures notations

1.3 Puissance avec exposant négatif

1.4 Exemples

2. Puissances de 10 et formulesSoient m et n deux entiers relatifs. 10n×10m=10n+m

Exemples : 105×1025=105+25

Soient m et n deux entiers relatifs : 10n

10m=10n-m

Exemples : 1028

1030=1028-30

10-6=10-5-(-6)=1019,6×109

2×10-4=9,6

2×109

Exemples :

5×1022 atomes de carbones ?

Solution :

5×1022 atomes de carbone pèsent

9,95×10-4kg soit 0,995 grammesEnoncé2 : La masse de l'étoile Van Maanen est de

1,38×1030kg et son volume est de 4,6×1021 m3. Calculer la

Solution :

1,38×1030

4,6×1021=1,38

4,6×1030

1021=0,3×1030-21

300 000 000kg

4. Écritures scientifiques

4.1 DéfinitionTout nombre décimal positif peut s'écrire en écriture scientifique sous la forme : a×10p

Exemples :

0,0341=3,41×0,01

3,41×10-2 est l'écriture scientifique

34 500=3,45×10 000

3,45×104 est l'écriture scientifique

Remarque : Un nombre décimal

Donner les

écritures

A=238×105 et

B=0,045×1012

Solutions :

A=238×105

A=2,38×102×105

A=2,38×107

B=0,045×1012

B=4,5×10-2×1012

B=4,5×1010Enoncé2 : Donner un ordre de

Solution :

5 812 342 est proche de 5,8×106

449 109 876 est proche de 4,5×108

2,61×1015 est un ordre de grandeur de C.

4.2 Calculatrice

5. Deux exemples du brevet

Enoncé1 : (Inspiré du Brevet)

Soit B=2,5×10-3×9×105

15×10-4. Donner l'écriture

Solution : B=2,5×10-3×9×105

15×10-4B=2,5×9

15×10-3×105

B=22,5

15×10(-3+5)

10-4B=1,5×102

B=1,5×10(2-(-4))

B=1,5×106

Donner l'écriture scientifique du nombre A tel

5×10-4.

Solution :

A=7×1015×8×10-8

5×10-4A=7×8

5×1015×10-8

5×1015-8

10-4A=11,2×107

A=11,2×107-(-4)

A=11,2×1011

A=1,12×101×1011

A=1,12×101+11A=1,12×1012

4ème : Objectifs et Socle Commun - CHAPITRE14 : Puissance de 10.

4N203Sur des exemples numériques, écrire et interpréter un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des

4N204Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d'un calcul./